Matematica e Statistica - Docente

Cognome:
Nome:
Matricola:
Matematica e Statistica - Docente: P. Causin
Laurea in Scienze e Sicurezza Chimico-Tossicologiche dell’Ambiente
Seconda prova in itinere - 13/01/2010
Si risponda ai quesiti a risposta aperta sul foglio protocollo, si risponda ai quesiti a risposta
chiusa indicando la scelta ritenuta corretta direttamente su questo foglio
Esercizio
1
2
3
4
5
6
7
8
Tot
Punteggio max
5
4
5
3
5
3
5
3
33
Valutazione
ESERCIZIO 1
Dato un mazzo di 52 carte (composto da 10 carte numerate + 3 figure per ciascuno dei
4 semi), si calcoli:
• la probabilità di estrarre un asso
• la probabilità di estrarre una qualsiasi carta di quadri o di cuori
• la probabilità di estrarre un asso di quadri o di cuori
ESERCIZIO 2
Contrassegnare la sola risposta esatta. Sia g(x) = cos(x)f (x). Allora il polinomio di
Taylor di primo grado centrato in x = 0 di g(x) è
A f (0) + f ′ (0)x + 21 f ′′ (0)x2 ; B f (0) + f ′ (0)x; C f (0) + (f (0) − f ′ (0))x; D nessuna
delle precedenti;
ESERCIZIO 3
Le altezze dei ragazzi di un certo paese sono distribuite normalmente con media µ =
173.6 cm e varianza σ 2 = 40.96 cm2 . Si calcoli la probabilità che un ragazzo scelto a
caso:
• sia alto più di 187 cm
• sia alto meno di 166.9 cm
• abbia altezza compresa tra 170 e 180 cm
1
ESERCIZIO 4
Calcolare la media e la moda della variabile

 −2
X=
3

1
aleatoria discreta X tale che
prob. 1/3
prob. 1/2
prob. 1/6
ESERCIZIO 5
La distribuzione di probabilità di una variabile casuale continua è data da
x(4 − x2 )/4, 0 ≤ x ≤ 2,
p(x) =
0,
altrimenti
• si verifichi che p(x) è effettivamente una distribuzione di probabilità e la si disegni
qualitativamente (facendo attenzione ai punti in cui p(x) = 0 e al segno di p(x)
• si calcoli media, mediana e moda di p(x) e si individuino tali quantità sul grafico
tracciato
ESERCIZIO 6
Contrassegnare la sola risposta esatta. Utilizzando la sostituzione t = log(x), si ha che
R 3 f (log(x))
dx =
x
1
R3
R log(3)
R3
R log(3) f (t)
A 1 fe(t)
C
D
f
(t)
dt;
f
(t)
dt;
t dt; B
0
1
0
et dt
ESERCIZIO 7
Lanciando 2 dadi, qual è la probabilità di avere almeno un 3? (Suggerimento: si usi la
distribuzione di probabilità binomiale)
ESERCIZIO 8
Siano
e
(
(
y1′ = −3y1 ,
y1 (0) = 1
y2′ = −30y2 ,
y2 (0) = 1
le leggi che governano, rispettivamente, il decadimento radioattivo di due sostanze diverse y1 e y2 . Si preveda qualitativamente, ma giustificando la risposta, quale delle due
sostanze sarà meno abbondante dopo 100 anni.
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