versione A - Matematica e Applicazioni

ESAME DI MATEMATICA PER LE SCIENZE SOCIALI — I MODULO A—
17 Dicembre 2004
Nome:
Cognome:
Avvertenza: Gli esercizi 1–7 presentano una ed una sola risposta
corretta. Lo studente annerisca o sbarri a penna la casella della lettera che ritiene giusta; Gli esercizi 9 i) e 9 ii) sono a risposta libera.
Matricola:
Importante: negli esercizi 9 i) e 9 ii) riportare le risposte
non semplificate.
1. Un mazzo di fiori consiste di 9 rose rosse, 5 rose bianche e 3 tulipani. Una persona bendata prende 5
fiori a caso dal mazzo. Calcolare la probabilità che siano state prese due rose rosse, una rosa bianca e due
tulipani.
a
(92)+(51)+(32)
(17
5)
4
17
b
(92)
(17
5)
c
d
15
(92)
(17
5)
2. Nella situazione dell’esercizio 1, ci viene detto che tra i 5 fiori estratti dalla persona ci sono almeno 2
rose rosse. Qual’è ora la probabilità che siano state prese due rose rosse, una rosa bianca e due tulipani.
a
(51)+(32)
(17
5)
15
b
(72)
(15
3)
c
15
3
( )
1
3
d
3. Un dado è truccato in modo che la probabilità che esca una faccia pari è il doppio di quella che esca
una faccia dispari. Il dado viene lanciato 7 volte. Qual’é la probabilitá che esca una faccia pari esattamente
3 volte ?
a
7
3
( 23 )3 ( 13 )4
7
3
b
( 13 )4
7
3
c
( 12 )7
d
7
3
( 23 )4 ( 31 )3
4. Paperina, Paperino, Qui, Quo, Qua e Zio Paperone si siedono a una tavola rotonda con 8 posti a sedere.
In quanti modi possono sedersi se Paperina vuole essere di fianco a Paperino per fargli piedino palmatino?
a
6
2
4!
b
28 · 6!
c
16
6
2
d
4!
6!
5. Sei persone in sei stanze diverse scrivono ciascuno una lettera su un foglio, scelta a caso tra le 21
dell’alfabeto italiano. Qual’é la probabilitá che scrivano tutte la stessa lettera?
a
1 5
( 21
)
b
1
6·21
c
6 6
( 21
)
d
1 6
( 21
)
6. Sei persone in sei stanze diverse scrivono ciascuno una lettera su un foglio, scelta a caso tra le 21
dell’alfabeto italiano. Qual’é la probabilitá che le sei lettere scritte siano tutte diverse?
a
1 6
1 − ( 21
)
b
(21
6)
216
c
1 5
1 − ( 21
)
d
21·20·19·18·17·16
216
7. Degli abitanti della vostra cittá, il 50% fa la raccolta differenziata dei rifiuti, il 50% si sposta prevalentemente con i mezzi pubblici e il 60% soddisfa almeno una delle due caratteristiche. Calcolare la percentuale
di abitanti che le soddisfano entrambe.
a
b
20%
c
30%
d
40%
50%
8. Un vostro conoscente vi dice che ha scelto di andare al lavoro con i mezzi perchè non vuole inquinare.
Qual’é la probabilitá che faccia la raccolta differenziata dei rifiuti?
a
1
2
b
4
5
c
3
5
d
2
3
9. Nel vostro paese vi sono tre etnie, che chiameremo A, B, C. L’etnia A costituisce il 60% della popolazione,
l’etnia B il 30%. Il tasso di disoccupazione è del 20% nell’etnia A, del 30% nell’etnia B, dell’80% nell’etnia
C.
i)
Trovare il tasso di disoccupazione complessivo.
ii) Passeggiando sentite un tale dietro di voi lamentarsi con un amico della sua condizione di disoccupato.
Senza voltarvi, qual’è la probabilità che sia dell’etnia C?