Matematica per FARMACIA AA 2015/2016 Foglio 2 1. Si hanno due

Matematica per FARMACIA A.A. 2015/2016
Foglio 2
1. Si hanno due monete di cui la prima ha una testa ed una croce, mentre
la seconda ha una testa su entrambi i lati. Si sceglie a caso una moneta
(ad esempio mettendo le due monete in un’urna ed estraendone una) e
si lancia, ottenento testa come risultato. Qual è la probabilità che si sia
scelta la seconda moneta?
Suggerimento: Formalizzate il problema considerando preliminarmente i
seguenti eventi
E1 = {si è scelta la prima moneta},
E2 = {si è scelta la seconda moneta},
A = {dopo il lancio si è ottenuta una testa}.
2. Il 20% dei farmaci prodotti da una casa farmaceutica è stato classificato
come dannoso. Se consideriamo i farmaci dannosi, la probabilità che essi
contengano una certa sostanza S è pari a 0.7, mentre per i farmaci non
dannosi tale probabilità risulta pari al 0.05. Calcolare la probabilità che
un farmaco che contiene la sostanza S sia un farmaco dannoso.
3. Supponiamo che il 90% degli studenti sia stato promosso in matematica,
il 75% sia stato promosso in chimica e il 60% sia stato promosso sia in
matematica che in chimica. Viene scelto uno studente a caso.
• Se lo studente è stato promosso in chimica, qual è la probabilità che
sia stato promosso in matematica?
• Se lo studente è stato promosso in matematica, qual è la probabilità
che sia stato promosso in chimica?
• Qual è la probabilità che sia stato promosso sia in matematica che
in chimica?
4. Siano A e B due eventi tali che P (A) = 0.5, P (A ∪ B) = 0.7. Di determini
P (B) nei seguenti casi :
• A e B sono incompatibili
• A e B sono indipendenti
• P (A|B)=0.4
5. Un vaso contiene sei biglie rosse, quattro biglie blu e due biglie verdi.
Vengono estratte due biglie in due estrazioni successive senza rimescolare.
• Qual è la probabilità che la prima sia verde?
• Qual è la probabilità che la seconda sia rossa?
• Qual è la probabilità che la seconda sia blu?
• Qual è la probabilità che la seconda sia rossa sapendo che la prima
era verde?
• Qual è la probabilità che la prima fosse verde se la seconda era rossa?
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6. Da un’urna contenente tre palline verdi e quattro palline viola si effettuano
due estrazioni con reinserimento. Si calcoli
• la probabilità che le due palline estratte abbiano lo stesso colore
• la probabilità che almeno una delle due sia viola
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