Forma Indeterminata Esercizio 1 loga(1+x) x 1 y )y =loga lim(1+ 1 y

Forma Indeterminata
0⋅∞
Esercizio 1
lim x → 0
1
y
y
log a ( 1+x )
1
1
=lim x → 0 (1+ x) x =lim y →∞ log a 1+
=log a lim 1+
=log a e
x
y
y
( )
( )
Esercizio 2
lim x → 1
2 x2
x2
2
x2
(2−x−1)
(
)
(
)
2−x−1 =lim x →1 2
2−x−1 =lim x → 1
2 √
2 √
3 (1−x)( x+1) √ 2−x+1
3−3 x
3(1−x )
da cui
lim x → 1
2
x2
(2−x−1)
3 (1−x )( x+1) √ 2−x+1
da cui
lim x → 1
x 2 (1−x)
2
2
x2
1
= lim x → 1
=
3 ( x+1)( 1−x )( √ 2−x+1) 3
(x+1)( √ 2−x+1) 6
Esercizio 3
lim x →−∞
1
3
x +x−2
√
x 2−2x+1
4
fattorizziamo
x 3+ x−2 2 è radice del polinomio e quindi per il teorema di Ruffini è divisibile per
Per la regola di Ruffini
3
2
x + x−2=( x−2)( x +x−2)=( x−2)( x+2)( x−1)
e quindi
x−2 .
lim x →−∞
1
3
x +x−2
√
x 2−2x+1
1
x−1
1
=lim x → ∞
=lim x →+∞
=0
4
( x−2)( x+2)( x−1) 4
4( x−2)(x+2)