a.a. 2009/2010 - Dipartimento di Matematica e Informatica

MATEMATICA 2 (CFU 10) [M]
MODULO B (CFU 6)
DOCENTE: Paola Rubbioni
OBIETTIVI:
Fornire strumenti di calcolo; fornire criteri metodologici che consentano allo studente di acquisire
autonomamente strumenti di calcolo non trattati nei corsi di base.
CONTENUTI:
Unità didattica: Successioni e serie di funzioni (14 ore)
Successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme; continuità del limite; teoremi di
passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata.
Serie di funzioni: convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale; teoremi di continuità della
somma, di integrazione e di derivazione per serie. Rivisitazione delle serie di potenze e loro
convergenza totale; derivazione ed integrazione delle serie di potenze.
Unità didattica: Funzioni di due e tre variabili (16 ore)
Grafici delle funzioni elementari. Topologia di R2 ed R3. Limiti e continuità. Derivate parziali e
derivate successive; gradiente; differenziabilità; derivate direzionali.
Massimi e minimi relativi, punti stazionari e matrice hessiana; massimi e minimi vincolati.
Unità didattica: Integrazione di funzioni vettoriali ed in più variabili (24 ore)
Integrali curvilinei di funzioni vettoriali: funzioni vettoriali in R2 ed R3; curve regolari. Lunghezza
di una curva ed ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione in due o tre variabili.
Integrali curvilinei di forme differenziali lineari. Forme esatte e chiuse. Campi conservativi e campi
irrotazionali.
Integrali doppi: domini normali e loro misura; definizione di integrale doppio, formule di riduzione;
formule di Gauss-Green; cambiamenti di variabili negli integrali doppi; calcolo di volumi. Integrali
tripli, formule di riduzione e cambiamenti di variabili negli integrali tripli.
Integrali di superficie: superfici regolari, piano tangente, versore normale. Area di una superficie ed
integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Superfici orientabili
e superfici con bordo. Teorema della divergenza e formula di Stokes.
PREREQUISITI:
Matematica 1
TESTI CONSIGLIATI:
N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori Editore, 2001.
TESTI INTEGRATIVI:
P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica – secondo volume parte prima, Liguori
Editore.
P.Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di Matematica – secondo volume parte seconda, Liguori
Editore.
M.Bramanti-C.D.Pagani-S.Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009.
MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO:
La verifica, comprensiva dei due moduli del corso, è costituita da una prova scritta che prevede lo
svolgimento di quattro esercizi in due ore e mezzo e successivamente da una verifica teorica.