Corso di Laurea in Scienze Biologiche Esercizi sugli integrali

Corso di Laurea in Scienze Biologiche
Esercizi sugli integrali
1) Calcolare i seguenti integrali indefiniti di tipo elementare:
Z
Z
Z
Z
Z
4
2
x
x
cos x dx,
(x + x + 1) dx,
2e dx,
2 dx,
dx,
1 + x2
Z
Z 2
Z
Z
√
x −1
3
dx,
x dx,
dx,
(x + 1)(3x + 1) dx.
x
x2
2) Calcolare i seguenti integrali indefiniti usando la regola di integrazione per parti:
Z
Z
Z
Z
x
xe dx,
2x sin(3x) dx,
x log x dx,
arctan(2x) dx,
Z
Z
Z
Z
ln ln x
3
2 2x
,
x arctan x dx.
x ln x dx,
x e dx,
x
3) Calcolare i seguenti integrali indefiniti usando la regola di integrazione per sostituzione:
Z
Z
Z
Z
1
x
x/2
x x
sin(2x + 1) dx,
(e − 3e ) dx,
cos(e )e dx,
dx,
1 + 4x2
Z
Z
Z
Z
log x
arctan(x/2)
x2
2 x3
dx,
xe dx,
dx,
x e dx,
x
8 + 2x2
√
Z
Z
Z
Z
1
sin x − 3
1
tan x
x+1
√
√
sin
dx,
dx,
dx,
dx.
2
2
x
x
cos x
x−3
x2 + 2x + 3
4) Calcolare i seguenti integrali indefiniti di funzioni razionali fratte:
Z
Z
Z
Z 2
x
x+7
2x + 3
x +1
dx,
dx,
dx,
dx.
2
2
2
x −1
x − 3x + 2
x + 2x + 1
x3 + 1
5) Calcolare i seguenti integrali indefiniti (riepilogo):
Z
Z
Z
2x + 1
x−3
dx,
dx,
sin2 3x dx,
x2 + 1
4x2 + 1
√
Z
Z
Z
3e x
x 2x
√ dx,
sin(e )e dx,
ex arctan(ex ) dx,
x
Z
Z
Z
√
x
x
e 1 + e dx,
sin(ln x) dx (difficile),
2 tan3 x dx (porre y = tan x).
6) Calcolare i seguenti integrali definiti:
Z
2
π/3
Z
2
(3x − 3) dx,
√
Z
1
sin(π ln x)
dx,
x
Z 6
6(x − 5)5 x dx,
5
π
sin(2x) dx,
−π
π/6
0
e
Z
Z
1
(42x + 23x )2x log 2 dx,
sin x
dx,
cos2 x
Z e
√
x log x dx,
0
Z
0
(e3 −1)1/2
6x
dx,
2
x +1
Z
1
2
1
e1/x
dx.
x2