Esercizi 1. Il candidato fornisca le definizioni di “esperimento aleatorio”

Esercizi
1. Il candidato fornisca le definizioni di “esperimento aleatorio”, “evento aleatorio” e “spazio
campionario”.
2. Il candidato illustri la differenza esistente tra eventi aleatori elementari e composti.
3. Il candidato fornisca la definizione di “negato” di un evento aleatoro.
4. Il candidato fornisca la definizione di “unione” o “somma logica” di due eventi aleatori.
5. Il candidato fornisca la definizione di “intersezione” o “prodotto logico” di due eventi aleatori.
6. Il candidato fornisca la definizione di eventi aleatori “incompatibili” e “incompatibili”.
7. Il candidato fornisca la definizione classica di probabilità.
8. Il candidato fornisca la definizione di “spazio degli eventi”.
9. Il candidato fornisca la definizione assiomatica di probabilità.
10. Il candidato dimostri che P (∅) = 0.
11. Cosa dice il teorema delle probabilità per eventi generici?
12. Siano A, B due eventi aleatori generici. Come viene definita la probabilità condizionata di A
dato B, ovvero P (A | B)?
13. Cosa dice la legge delle probabilità composte per due eventi generici?
14. Quando l’evento aleatorio A è stocasticamente indipendente da B?
15. Se l’evento aleatorio A è stocasticamente indipendente da B, anche B è stocasticamente
indipendente da A?
16. Il candidato fornisca la definizione di variabile aleatoria.
17. Come viene definita la probabilità che la variabile aleatoria X sia uguale al valore x?
18. Quando una variabile aleatoria viene definita discreta?
19. Quali sono le proprietà della funzione di distribuzione di probabilità di una variabile aleatoria
discreta?
20. Come viene definita la funzione di ripartizione di una generica variabile aleatoria discreta?
21. Quali sono le proprietà che deve soddisfare una generica funzione di ripartizione di una variabile
aleatoria discreta?
22. La roulette consiste in un disco diviso in 37 settori numerati da 0 a 36 e colorati alternativamente
in rosso e nero, mentre lo zero è normalmente colorato di verde.
(a) Supponendo che il croupier ripeta il lancio della pallina due volte, si calcoli la probabilità
che la somma dei valori ottenuti sia uguale a tre.
(b) Supponendo che il croupier ripeta il lancio della pallina cinque volte, si calcoli la probabilità
di ottenere la seguente sequenza di colori:
rosso, verde, rosso, rosso, nero.
23. Una scatola contiene 200 dadi per giochi di società di diversa tipologia e ripartiti nel seguente
modo. Il 20% dei dati ha 4 facce, il 40% ha 6 facce, il 30% ha 8 facce e la parte restante è
costituita da dadi a 10 facce.
(a) Il candidato calcoli la probabilità di estrarre un dado con 6 o 8 facce.
(b) Si consideri l’esperimento casuale consistente nell’estrazione senza reinserimento di 5 dadi.
Calcolare la probabilità di osservare la seguente sequenza:
8 facce, 8 facce, 6 facce, 4 facce, 6 facce.
24. Si consideri una slot-machine costituita da cinque rulli i quali forniscono risultati stocasticamente indipendenti tra loro. Ogni rullo è costituito da dieci settori raffiguranti gli interi da uno
a dieci. Utilizzando un volta soltanto la slot-machine, il candidato calcoli la probabilità che la
slot-machine visualizzi la sequenza “7 7 7 7 7”.
25. Un’urna contiene 15 palline bianche, 20 palline nere, 35 palline rosse e 30 palline gialle.
• Calcolare la probabilità che, estraendo una pallina dall’urna, la pallina estratta sia di
colore rosso.
• Calcolare la probabilità che, estraendo una pallina dall’urna, la pallina estratta sia di un
colore diverso dal bianco.
• Considerando l’estrazione senza reinserimento di cinque palline dall’urna, calcolare la
probabilità di ottenere la sequenza:
bianca, bianca, nera, rossa, gialla.
26. Un gruppo di studiosi è interessato a valutare la diffusione delle carte di credito. Da uno studio
risulta che la probabilità che un individuo decida di acquistare una carta Mastercard dato che è
titolare di una carta Visa è dello 0.20. Sapendo che la probabilità che un individuo sia titolare
di una carta Visa è dello 0.45 e che la la probabilità che un individuo sia titolare di una carta
Mastercard è dello 0.55, calcolare la probabilità che un individuo decida di acquistare una carta
Visa dato che è già titolare di una carta Mastercard.