Retta e Logaritmi
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Retta e Logaritmi
La retta Distanza tra due punti allineati y(ordinate) y AB = |xa - xb| A A AB = |ya - yb| B B x(ascisse) Distanza tra due punti non allineati x y B(xb; yb) AB = (π₯π β π₯π )2 + (π¦π β π¦π )2 A(xa; ya) x Punto medio y π₯ +π₯ π¦ +π¦ M = (xm; ym) = ( π π ; π π ) 2 2 yb B(xb; yb) ym M(xm; ym) ya A(xa; xb) x xa x m xb Retta passante per forma esplicita forma implicita due punti y = mx + p ax + by + c = 0 π¦π β π¦ π π A(xa; ya); B(xb; yb) m = = coeff. angolare m=π₯π β π₯π π π¦ β π¦π π₯β π₯ π π = p = ordinate allβorigine (intersezione) p = π¦π β π¦ π π₯π β π₯π π y y 1 A(a; b) 2 y 1 casi particolari O 1) x = k 2) y = k y retta passante per un punto assegnato x O(0;0) π y= π₯ π O 1)y = x 2)y = -x x 2 y β ya = m(x-xa) bisogna individuare m; si ha un fascio di rette, la retta passante per due punti è stata già definita A(xa; ya) O Rette parallele m = m1 x x ax + by + c = 0 ax + by + c1 = 0 Rette perpendicolari m=-1/m1 oppure m*m1=-1 ax + by + c = 0 bx - ay + c1 = 0 y = mx + p y = m1x + p1 y = mx + p y = (-1/m1)x + p1 data r ax + by + c = 0 e A(xa; ya) sarà data r ax + by + c = 0 e A(xa; ya) sarà a(x β xa) + b(y β ya) + c1 = 0 b(x β xa) - a(y β ya) + c1 = 0 Intersezione tra due rette: si fa sistema tra le due equazioni { ax + by + c = 0 a1 x + b 1 y + c1 = 0 distanza di un punto A(xa; ya) dalla retta ax + by + c = 0 AH = distanza di un punto A(xa; ya) dalla retta y = mx + p AH = |ππ₯ +ππ¦ +π| equazione delle bisettrici π 2 +π 2 = |π 1 π₯+π1 π¦+π| π 2 +π 2 ππ₯ +ππ¦ +π ; ossia π 2 +π 2 |ππ₯ π +ππ¦ π +π| π 2 +π 2 |π¦ π βπ π₯ π βπ| π 2 +1 π 1 π₯+π 1 π¦+π =± π 2 +π 2 Logaritmi a = base del log, b = argomento è decimale se a=10 (log o Log) è naturale se a= 2,7182818284β¦.. (ln) m = mantissa di x x=mβ 10k , con mβ[1,10) k k = caratteristica di x Log(x) = Log(mβ 10 )=Log(m) + k con 0 β€ Log(m) < 1 4 4 es: log54786=log(5,4786*10 )=log10 + log5,4786 =4 + 0,73867 = 4,73867 definizioni loga1=0 logaa=1 πlog π π =b segno del logartimo logax > 0 per x > 1 logax < 0 per 0 < x < 1 proprietà dei logaritmi loga(b1b2) = loga(|b1|) + loga(|b2|) loga(bn) = nloga(|b|) π loga(b1/b2) = loga(|b1|) - loga(|b2|) loga( π) = (1/n)loga(|b|) loga(b1/b2) = - loga(b2/1b2) loga(1/b) = -1/ logab Definizione c=logab logab = logcb/ logca logab= log π π π π ac = b a, bβR+, a β 1,βcβR logab = logac.logcb logab = 1/logba log π π π π = π π logab log π π π = y logab logab.logba= 1 0<a<1 y = logax O π y a>1 1 1 1 x x O y = logax