Esponenziali e logaritmi: esercizi

Esponenziali e logaritmi: esercizi
Esercizio 1
Risolvere le seguenti equazioni esponenziali:
a. 64x+2 =
1
16
b. 2x−3 + 3x−3 = 2x+1 − 3x−1
Esercizio 2
Risolvere la seguente equazione logaritmica:
a. ln(x + 4) −
1
1
ln(x) = ln(6) − ln(2)
2
2
Esercizio 3
Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali:
x+1
125
4
>
a.
5
64
b. 2x+2 = 32x−1
Esercizio 4
Risolvere la seguente disequazione logaritmica:
a. log 1 (3x − 4) > 1
2
Per la comprensione
1. Scrivere quali sono le condizioni da imporre sulla base e sull’argomento
delle funzioni esponenziale e logaritmo; spiegare inoltre come cambia
l’andamento delle due funzioni a seconda che la base sia minore o maggiore di 1.
2. Spiegare perché l’argomento di un logaritmo deve essere sempre positivo
e perché non ha senso la seguente deduzione:
(−2)3 = −8 ⇒ log−2 (−8) = 3
1
3. Assumendo note le proprietà delle potenze:
ax · ay = ax+y
ax : ay = ax−y
(ax )y = ax·y
e ricordando la definizione di logaritmo:
x = loga (b) ⇔ ax = b
y = loga (c) ⇔ ay = c
ricavare le proprietà dei logaritmi:
loga (b · c) = loga (b) + loga (c)
b
loga
= loga (b) − loga (c)
c
loga (bc ) = c loga (b)
2