Corso Zero di Matematica Esercizi su esponenziali e logaritmi

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Architettura
Corso Zero di Matematica
Esercizi su esponenziali e logaritmi
Dr. Erasmo Modica
A.A. 2010/2011
Equazioni e disequazioni esponenziali
Esercizio 1 Risolvere le seguenti equazioni esponenziali.
a) 2x−1 =
b) 3x
2
−x
1
4
e) e2x + ex − 2 = 0
c) 22x − 9 · 2x + 20 = 0
3+x
d) 4 x−1 = 25x
= 9x+2
f ) 4 · 82x = 4
3x2 +1
x
Esercizio 2 Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali.
a) 16x ≤ 64
x+4
b) 12
>4
c)
1 2x
3
−9≥4
d) 83x > 1
e) 47x−2 > 16
f) 2
x2 −x
x+1 ≤1
g)
4x −1
x−1
2
≤0
1
h) 4 x − 4 x + 1 > 0
Proprietà dei logaritmi
Esercizio 3 Applicando le proprietà dei logaritmi, trasformare le seguenti espressioni.
q √
3 x2 ·
yz 3
a) loga x2 y 3
j) 3 loga x + 21 loga y − 41 loga z
f ) loga
t4
b) loga xy
3 2
z
g) loga √x y√
p xy
k) loga 2+loga x− 12 loga y− 21 loga z
t· z
c) loga
z
q 3
√
x y
d) loga x2 · 3 y
h) loga 4 √
3 2
z
√
l) 41 loga x − 3 loga 5 + 7 loga y −
3
2
xy
e) loga z3
i) loga x − loga y + 2 loga y
2 loga z
Equazioni esponenziali e logaritmiche
Esercizio 4 Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche.
a) log2 x = 4
b) log3 (x2 − 4) = 1
c) log 21
x−1
x+1
e) log3 (x − 4) − log3 (2x − 1) = −1
f ) log2 (x − 1) − log 21 (3 − x) = −1
=5
d) log3 (x − 4) = 2
g)
log 21 x
2
− 5 log 12 x + 4 = 0
Esercizio 5 Risolvere le seguenti disequazioni logaritmiche.
a) log9 x ≤ − 21
e) log2
x+3
x
>1
x2 −x
x+1 ≤1
b) log5 (x − 7) > 2
f) 2
c) log 12 (3x − 2) > 3
g) log 12 (x2 − x) > log 21 6
h log 12 32x − 3x + 1 > 0
d) log 4x ≥ 1