Formulario - Dipartimento di Matematica

09. 12. 2014
Matematica – C. d. L. in Produzioni Animali e Controllo
della Fauna Selvatica
Formulario
1. Proprietà dei logaritmi. La funzione loga : R+ → R tale che x 7→ loga x ha per
dominio l’insieme dei numeri reali positivi, è crescente se a > 1 ed è decrescente
se 0 < a < 1 (per a ≤ 0 non è definita). Inoltre, quando le seguenti espressioni
sono definite, si ha che:
aloga b = b,
loga ab = b, loga 1 = 0,
loga (b/c) = loga b − loga c,
2. Regole di derivazione:
y
loga (bc) = loga b + loga c,
loga b
loga bc = c loga b, logc b =
.
loga c
y’
f (x) ± g(x)
k f (x) (k ∈ R)
f (x) g(x)
f (g(x))
f 0 (x) ± g 0 (x)
k f 0 (x)
f 0 (x) g(x) + f (x) g 0 (x)
f 0 (g(x)) g 0 (x)
f (x)
g(x)
f 0 (x) g(x) − f (x) g 0 (x)
g(x)2
3. Derivate di alcune funzioni:
y
y’
k (k ∈ R)
0
y
a
x (a ∈ R) a xa−1
sen x
ax
ax log a
cos x
ex
ex
tg x
1 1
loga x
log a x
1
log x
x
y’
cos x
− sen x
2
1
=
1
+
tg
x
cos2 x
4. RRegole di integrazione:
R
R
f
(x)
±
g(x)
dx
=
f
(x)
dx
±
g(x) dx
R
R
kf
(x)
dx
=
k
f
(x)
dx
(k
∈
R)
R
R
f (x) g 0 (x) dx = f (x) g(x) − f 0 (x) g(x) dx
5. Integrali indefiniti di alcune
funzioni:
R
f (x)
f (x) dx
k (k ∈ R)
kx + c
1
xa (a ∈ R, a 6= −1) a+1
xa+1 + c
1
log |x| + c
x
ex
ex + c
sen x
− cos x + c
cos x
sen x + c