Misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice

FACOLTA’ DI SCIENZE
Corso di PED (Preparazione Esperienze Didattiche)
(Dr. Maria Luisa De Giorgi)
a.a. 2009/2010
Misura del periodo di oscillazione
di un pendolo semplice
Scopo dell’esperienza
Misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice, studio della dipendenza del periodo di
oscillazione dalla lunghezza del filo e stima del valore dell’accelerazione di gravità.
Cenni teorici: dipendenza del periodo del pendolo dalla lunghezza
Il pendolo semplice consiste di una piccola sfera appesa ad un centro di sospensione O mediante un
filo inestensibile di massa trascurabile. La configurazione di equilibrio del pendolo è quella nella
quale il centro di sospensione O, il filo teso ed il centro della sferetta sono allineati lungo la
verticale (volgarmente configurazione del filo a piombo). Se a filo teso allontaniamo la sferetta
dalla posizione di equilibrio, lasciandola libera essa inizia ad oscillare attorno a questa posizione in
un piano verticale. L’ampiezza delle oscillazioni è individuata dall’angolo α tra la verticale ed il
filo.
Nel limite delle piccole oscillazioni (α piccolo) il moto del pendolo semplice è un moto armonico di
periodo indipendente dall'ampiezza α (legge dell'isocronismo delle piccole oscillazioni) e dalla
massa del pendolo. Il periodo di oscillazione dipende invece dalla lunghezza l del filo con una legge
data dalla relazione
l
T = 2π
(1)
g
dove g rappresenta l’accelerazione di gravità.
Se tale modello del pendolo semplice è adeguato a descrivere il sistema in laboratorio, T2 deve
risultare pertanto proporzionale ad l:
T 2 = kl
(2)
e la determinazione sperimentale di k consente di ricavare una stima dell'accelerazione di gravità
utilizzando la relazione
g=
4π2
k
(3)
Strumentazione e materiale a disposizione
•
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•
•
•
Sferetta metallica con foro filettato superficiale
Filo di sospensione
Cronometro digitale
Metro a nastro o riga millimetrata
Telaio dotato di asta e goniometro
Operazioni preliminari
Determinate l’intervallo di funzionamento e l’errore di sensibilità degli strumenti a vostra
disposizione. Posizionate l’asta in modo tale che possa servirvi da riferimento per rilasciare il
pendolo sempre con il medesimo scostamento angolare di circa 5°, e sospendete il pendolo al telaio
in modo tale che esso abbia una lunghezza iniziale di circa 50 cm.
Misure
Misurate la lunghezza l del pendolo e date una stima del suo errore ∆l. Mettete in oscillazione il
pendolo e misurate il tempo τ che impiega a compiere una decina di oscillazioni complete. Il
periodo di oscillazione T sarà ottenuto dividendo il tempo τ per il numero n di oscillazioni. Usando
la relazione (1) ottenete una prima stima del valore dell’accelerazione di gravità g.
Ripetete ora la misura del tempo τ (con n = 10-20 oscillazioni) con la medesima ampiezza angolare
iniziale, variando la lunghezza l del pendolo di 5 cm per volta fino a giungere ad una lunghezza di
circa un metro. Per ogni lunghezza effettuate almeno 10-15 misure di τ in modo da poter fare una
stima del periodo di oscillazione e del suo errore di tipo statistico.
Riportate i valori misurati sul vostro quaderno di laboratorio. Costruite successivamente un grafico
dei valori del quadrato dei periodi misurati in funzione della lunghezza del pendolo. Adattate quindi
ai punti sperimentali l’equazione di una retta mediante il metodo della massima e minima pendenza
(o con il metodo di minimi quadrati) e ricavate il valore del suo coefficiente angolare. Utilizzando
infine le relazioni (2) e (3), ricavate una nuova stima del valore dell’accelerazione di gravità g.
Confrontate il valore così ottenuto con la prima iniziale stima di g.