Il Pendolo Semplice

Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesena Esperienza di Laboratorio di Fisica
Il Pendolo Semplice
Misureremo il periodo di oscillazione di un pendolo semplice mettendo in luce
diverse sue proprietà, ed infine determineremo l'accelerazione di gravità. Premessa
Un pendolo semplice è un piccolo pesetto vincolato ad un sostegno per mezzo di un
filo flessibile, inestensibile e di massa trascurabile; la posizione di equilibrio è la posizione nella quale il centro di sospensione, il filo teso,
e il baricentro del pesetto sono allineati lungo la verticale;
se si allontana il pesetto dalla posizione di equilibrio lasciandolo successivamente
libero, esso torna ad oscillare attorno a questa posizione. Il periodo del pendolo è il
tempo che esso impiega a compiere una oscillazione completa, ovvero a tornare nella
posizione da cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento;
se l'angolo di apertura dell'oscillazione è piccolo (minore di circa cinque gradi) per il
moto del pendolo valgono le seguenti proprietà:
I. le oscillazioni hanno lo stesso periodo,
II. il quadrato del periodo T è direttamente proporzionale alla lunghezza
pendolo: L2 = costante L
del
T
III. il periodo non dipende dalla massa del pendolo (essendo il filo di massa
trascurabile, la massa del pendolo è data dalla massa del pesetto). Con il nostro apparato sperimentale non siamo in grado di verificare la propriet à I.
(dovremmo infatti misurare con precisione l'angolo di apertura dell'oscillazione),
mentre siamo in grado di verificare le proprietà II. e III.
Riccardo Fabbri 1
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Procedimento
(1) Posizionare il filo teso in modo tale da avere la massima lunghezza
possibile del pendolo, e facendo attenzione a non costruire
l'oscillazione con i morsetti dell'apparecchio. Misuriamo la
lunghezza L1 del pendolo, e con un cronometro digitale
misuriamo l'intervallo di tempo Δ T 1 necessario a terminare tre
oscillazioni complete: Δ T 1 = 3⋅T 1 . Le misure vanno effettuate
annotando la sensibilità degli strumenti di misura, e L e e Δ T .
(2) Usando la teoria sulla propagazione degli errori dalle misurazioni
dirette a quelle indirette estraiamo dai dati sperimentali il valore del periodo
L
1
T 1 = ⋅Δ T 1 e la grandezza K 1= 12 con le rispettive incertezze assolute. Esprimere
3
T1
la misura di L1 ,
T1
e
K1
con le corrette dimensioni.
(3) Ripetiamo le misurazioni con una nuova configurazione dell'apparato sperimentale,
avendo accorciato il più possibile la lunghezza del pendolo mantenendo lo stesso pesetto;
per far ciò abbasseremo il morsetto a cui è agganciata l'estremità del filo nella stanga
verticale. Misuriamo quindi in questa seconda configurazione le grandezze L2 e Δ T 2
L
ed estraiamo infine il periodo T 2 e la grandezza K 2 = 22 con le rispettive incertezze.
T2
Considerando gli errori sperimentali, le due misure della grandezza del rapporto K
sono consistenti? Possiamo dire che K = K = K = costante? In caso di risposta
positiva avremo verificato che all'aumentare della lunghezza del pendolo il
quadrato del periodo aumenta anch'esso proporzionalmente, ovvero la propriet à II.
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2
(4) Cambiamo ora il pesetto in dotazione con uno diverso. Pesiamo inizialmente su una
bilancia i due pesetti per verificare che hanno effettivamente massa diversa, e
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successivamente appendiamo il nuovo corpo al filo, mantenendo la stessa lunghezza del
pendolo (ovvero, evitando di spostare il morsetto alla base della stanga). Dopo aver
misurato nuovamente la lunghezza L3 del pendolo per essere sicuri di non averla
inavvertitamente modificata (L3 = L2 ), misuriamo l'intervallo di tempo Δ T 3
necessario a compiere tre oscillazioni complete: Δ T 3 =3⋅T 3 , e, seguendo il procedimento
del punto (2) determiniamo il periodo del pendolo T 3 e la sua incertezza. Considerando gli errori sperimentali, la misura del periodo è variata cambiando la
massa del pesetto (ovvero, possiamo dire che T = T = costante ) ? In caso di risposta
positiva avremo verificato che il periodo del pendolo non dipende dalla massa del
pesetto, ovvero la proprietà III.
2
(5)
3
La teoria ci dimostra che, per un pendolo con piccole oscillazioni, il periodo T dipende
dal valore dell'accelerazione di gravità g secondo la relazione T = 2 π L ovvero:
L
g = 4 π 2⋅ 2 .
T
gravità g
√
g
Abbiamo quindi la possibilità di estrarre il valore dell'accelerazione di
dalle tre misure fatte del rapporto L
T2
nei punti (2,3,4). Sono i tre valori di g consistenti entro l'errore della misura? Se non lo fossero è
probabile che abbiamo inavvertitamente introdotto una perturbazione nella
misura, ovvero che non abbiamo eseguito l'esperimento in modo controllato. Cerca
in tale eventualità una possibile causa di perturbazione. In caso invece di risposta
positiva possiamo considerare come miglior stima da noi ottenuta di g la media
delle tre misure e come incertezza della misura l'errore massimo. Esprimi questa
misura correttamente con le sue unità di misura. Hai probabilmente determinato per la prima volta l'accelerazione di
gravità g, congratulazioni!
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