Un giocatore di basket deve compiere un lancio
Transcript
Un giocatore di basket deve compiere un lancio
PROBLEMA 1. Un giocatore di basket deve compiere un lancio. Il canestro, rispetto alla palla, è più in alto di 1m. La palla viene lanciata con una velocità di 8 m/s e con un angolazione di 60° rispetto all'orizzontale. A che distanza si dovrà mettere il giocatore per mandare la palla nel canestro? Con quale velocità arriverà la palla? Soluzione: Per risolvere questo problema dobbiamo considerare le leggi del moto del proiettile. In direzione orizzontale il moto è rettilineo uniforme, in direzione verticale il moto è uniformemente accelerato. Questo esercizio permette di consolidare la capacità di risolvere equazioni di 2° grado. In una classe in cui si è già iniziato lo studio della Fisica, serve ad esercitarsi nella somma e scomposizione di vettori. v0x vy y0 v0x voy v V 0 vy θ v0x x = (v 0 cos θ )t y = y 0 + (v 0 senθ )t − dove v x = v 0 cos θ (1) 1 2 gt 2 v y = v 0 senθ − gt (2) v= dove (v x ) 2 + (v y ) 2 = v y = v 0 senθ (v 0 cos θ ) 2 + (v 0 senθ − gt ) 2 m m m m cos 60° = 3 v y = 6 sen60° = 5,2 y − y 0 = 1m s s s s Possiamo quindi calcolare il tempo con la (2) e poi sostituirlo nella (1) per calcolare la dis tan za x. 1 2 1 gt − (v 0 senθ )t + ( y − y 0 ) = 0 ⇒ 9,81 t 2 − 5,2 t + 1 = 0 ⇒ 2 2 In questo caso v x = 6 5,2 2 − 19,6 = 0,81s; 0,25s 9,81 prendiamo la soluzione maggiore, perchè l ' altra si riferisce al tempo impiegato dal pallone a giungere all ' altezza di 1 m prima del canestro (vedi figura ). m x = 3 ∗ 0,81s = 2,4m v = (3) 2 + (5,2 − 9,81 ∗ 0,81) 2 = 3,7 m / s s t= 5,2 ± Si possono modificare la velocità e l'angolo di lancio e riproporlo agli allievi. Se il programma di matematica non prevede ancora le conoscenze di goniometria, si possono fornire i valori delle componenti della velocità, oppure considerare solo angoli particolari come 30°, 60°, 45° e far calcolare le componenti mediante semplici considerazioni geometriche.