Esercizi similitudine

Esercizi similitudine
1)Dato un triangolo rettangolo di ipotenusa 15 cm e cateto 12 cm, determinare i c ateti di un
triangolo simile a quello dato, sapendo che la sua ipotenusa è 60 cm.[36 cm; 48 cm]
2)I tre lati di un triangolo sono lunghi 3 , 5 , 7 cm. Determinare le lunghezze dei lati di un triangolo
simile a quello dato il cui perimetro è 210cm. [42cm;70 cm; 98cm]
3)Un triangolo rettangolo ABC ha ipotenusa BC di 60 cm ed è 4AC=3AB.
Determinare perimetro e area di un triangolo simile al dato, il cui cateto minore sia di 64 cm.
[256 cm; 8192/3 cm2]
4)Determinare i lati di un triangolo rettangolo MNP, simile a un triangolo rettangolo di cateti
AB=16 cm e AC =30 cm, sapendo che il cateto minore del triangolo MNP è congruente
all'ipotenusa BC del triangolo ABC.[34cm; 63,75 cm; 72,25 cm]
5)L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è 25 cm; determinare la lunghezza di un segmento parallelo
ad esso , che divide l'altezza relativa all'ipotenusa, a partire dal vertice, in 2 parti il cui rapporto è
2/3. [10 cm]
6)In un triangolo rettangolo ABC i cateti AB e AC misurano rispettivamente in centimetri 15 e 36.
Dal punto M del cateto AC, che lo divide, a partire dal vertice C , in 2 parti una tripla dell'altra
(CM=3MA), si conduca la parallela al cateto AB che incontra in N l'ipotenusa BC.
Determinare il perimetro del trapezio AMNB. [45 cm]
7)L'ipotenusa BC di un triangolo ABC è di 30 cm e il cateto AB di 18 cm. Dal punto P del cateto
AC tale che PC sia il doppio di AP, si conduca la parallela all'ipotenusa che incontra in M il cateto
AB, e la parallela al cateto AB, che incontra in N l'ipotenusa. Determinare la lunghezza di AP,
AM,PC,CN.
[8 cm,6cm; 16 cm; 20 cm]
8)In un triangolo isoscele ABC, di base AB=42 cm e di perimetro 192 cm, l'altezza CH è divisa dal
punto P in segmenti tali che CP:PH=7:5. Dal punto P si traccia la parallela alla base che incontra il
lato BC in Q. Determinare le lunghezze dei segmenti in cui il punto Q divide il lato BC.[31,25 cm;
43,75 cm]
9)Il rapporto tra le aree di 2 triangoli simili è 25/9 e il perimetro del maggiore misura 300 cm.
Determinare la misura del perimetro del secondo triangolo. [180 cm]
10)Le 2 aree di 2 rettangoli simili stanno tra loro come 1 : 9. Il primo rettangolo ha perimetro 42 cm
e, in esso, il rapporto tra base e diagonale è 4/5. Calcolare la diagonale del secondo rettangolo.[45
cm]
11) I cateti di un triangolo rettangolo sono di 16 cm e 30 cm; determinare i lati di un triangolo
simile al dato il cui cateto maggiore sia congruente all'altezza, del primo, relativa all'ipotenusa.
[128/17 cm ; 240 /17 cm ; 16 cm]
12)Nel triangolo ABC, la cui area è 45 cm2, la base AB è 15 cm. Calcolare l'area di un triangolo
A'B'C' simile al dato, sapendo che il lato A'B', omologo di AB, è di 60 cm.[A'=720 cm2]
13) I cateti di un triangolo rettangolo sono lunghi 8,25 cm e 11 cm. Da un punto dell'ipotenusa che
la divide, a partire dal vertice in comune con il lato minore , in parti proporzionali ai numeri 5 e 6 si
conducono le parallele ai cateti. Determinare il perimetro delle 3 parti in cui resta diviso il triangolo
dato.[le parti in cui resta divisa l'ipotenusa sono 6,25cm e 7,5cm]
14)Il perimetro di un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, è 144 cm e il lato BC supera la base di
12 cm. Determina i 3 lati . Dal punto P di AB tale che AP=7/13 PB, si conducano le perpendicolari
PH e PK rispettivamente ai lati BC e AC. Determinare il perimetro dei triangoli AKP e PHB.
[Perimetro AKP=420/13 cm]
15)La somma delle aree di 2 triangoli isosceli simili è 3000 cm2 e le altezze misurano
rispettivamente 12 e 84 cm. Calcola la misura delle 2 aree e poi il perimetro di ciascun triangolo.
[A=60 cm2 ]