x x x x 1 2 4 8 4 2 + = - - + 0 6 2 x x

Esercizi per chi va in terza
Risolvi le seguenti equazioni:
2x
8
1
1)

 2
x4 x4
x

2)
 x 
6)
a 2 x 2   a b  1  a b  2 a x  1   0
2
4 x  4 x 1
2
2 x 1
1 2 x
6
3
2

 1
x 1
x 1 x 1
3)
2
2
1

23
x    2x 4x 
2
6
5) 

3
2

4)
x
x2 x2

x2
2
 x 1  2 1 1 
x
 a x 1  2  x 2
7)

 x 2 b 2 1

Risolvi le seguenti disequazioni:
8)
6x 2  x  0
12) 12  x 2  0
9) 25  x 2  0
13) 3 x 2  12  0
10)
12 x 2  4 x  1  0
1
1
2x2  x  0
3
3
14)
11) 2 x 2  6 x  2  0
15) x 2  10 x  25  0
1 x
2

x  2 x 1
16)
1
 x2  0
2
17)
3x 2  0
18)  x 2  3 x  4  0
19)
20)
x  2 x 1

x  2 x 1
21)
x2
1
x 2 1
22)
x2
2
2x 3
23)
3 x
1  0
2 x 1
24)
x
2
x2
25)
1 x
3
x2
26)
1 x 1 3
 
1 x 4 x
27)
9x4
6
x 1
Risolvi le seguenti equazioni irrazionali:
28) x 
30)
x 2  16 
x 2 4x5 
16
29)
x  16
2
2x 3  0
Risolvi i sistemi di equazioni di 1°:
31)
32)








4 x 2  12 x  7  x  1
5
11  2 4 x  3
abc  2
a
bc  2
2
1
 a  2b   2c  0
3
1

3
1 4 4 x  3
 2 a   3 c  3b

33)  6 c  b   4 a
 6 a 1  b  6c

Esercizi per chi va in terza
34)
 2 a  b c  3b

 a  10

2
3

 ab 4 1
   2b  c 

2
3 3

a  b  c 13


c
2
4

35)









a  2b  c a  c 1


3
2
6
1
 a  2c  1  2b  c  3  0
2
4
2
1
abc  
2
Risolvi i seguenti sistemi di equazioni di 2°:
36)
 x yz  3

 2x  y  3z  4
 2x2  y 2  z 2  2

37)
 3x  y  2z  2  0

 x2yz4  0
 x2  y2 z2 7  0


 x  y  2 z  2

1

38)  2 x   y  4 z   3
2

 2 1 2
2
 x  4 y  3 z  10
Risolvi i problemi che seguono applicando, quando necessario, il teorema di Pitagora oppure il primo
teorema di Euclide oppure il secondo teorema di Euclide:
39)
Calcola la misura della corda AB di un cerchio il cui raggio misura a sapendo che la differenza tra
la corda e la sua distanza dal centro C è uguale al raggio.
40)
In un triangolo rettangolo il cateto maggiore misura 2 6 e l’ipotenusa è i 4/3 della proiezione di
quel cateto sull’ipotenusa stessa. Determina l’ipotenusa e l’altezza relativa all’ipotenusa.
41)
In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è 10 e la proiezione di un cateto sulla stessa è 18/5 . Calcola
area e perimetro del triangolo.
42)
Il raggio di un cerchio è 25 ed una sua corda AB misura 48. Detto P il punto di intersezione delle
rette tangenti al cerchio negli estremi della corda, determina la distanza tra il punto P ed il centro O
del cerchio dato.
43)
La diagonale maggiore AC di un rombo misura 16. Detti O il punto comune alle diagonali e H la
proiezione di O su AB, sapendo che AH = 6,4 determina area e perimetro del rombo.
44)
Determina l’ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che la differenza tra le proiezioni dei
cateti sull’ipotenusa è uguale all’altezza h  15 relativa all’ipotenusa stessa .
45)
In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale minore AC è perpendicolare al lato obliquo BC.
La misura delle due basi è AB = 50 e CD = 18 ( cm ); determina perimetro e area del trapezio.
Soluzioni degli esercizi proposti
Ricordati che nella risoluzione delle equazioni fratte devi preoccuparti che il denominatore non sia zero e
quindi devi porre le Condizioni di Esistenza ( C.E. ) e poi controllare se le soluzioni dell’equazione le
soddisfano.
1. x  
4 17
17
2. x 1  0 ; x 2 
2
9
3. x  2
2
4.
x2
5. x 1  2 ; x 2  3
Esercizi per chi va in terza
6. x 1, 2 
ab  1
a
7. x 1 
1
1
; x2 
ab
ab
Per la risoluzione degli esercizi dal n. 8 al n. 18 consigliamo di utilizzare il metodo della parabola ( pag.
1240 -1241; per gli studenti che provengono dalla 2E pag. 196, 197, 198 )
Per la risoluzione degli esercizi dal n. 19 al n. 27 consigliamo di ripassare come si risolvono le
disequazioni fratte ( pag. 1242; per gli studenti che provengono dalla 2E pag. 202, 203 )
8.
1
6
0x 
12.  2 3  x  2 3
16.
x  0
21.
x  1  x  1
17.
25. x  2  x 
10. 
5  x  5
9.
7
2
14. x 
13. impossibile
x
1
1
x 
6
2
18.  1  x  4
4
3
x 
3
2
22.
1
1
 x 
3
2
20.
x  4  x  
27. x   1  x 
5
5
3
3

x  
2
2
2
2
15.  x ( sempre vera )
19.  2  x  1
23.
26.  1  x  0
x 
11.
1
2
2  x  0  x 1
24. x  2  x  4
2
3
Per risolvere una equazione irrazionale devi prima portarla a forma canonica cioè svolgere eventuali
operazioni e isolare il radicando dal resto dell’espressione ( per la 2E pag. 211, per gli altri da pag. 1131 a
pag. 1135 ) :
2
7
28. eq. impossibile
29. x 
30. x 1  2 ; x 2  4
31. x 
3
4
La soluzione dei sistemi è indicata nella forma
1
1
33.  , 0 ,  
3
2
32.
 4 , 5 ,1 
36.
 1,1,1  ,   7 , 11 , 7 

3 6 2
37.
 a ,b,c  :

3

34.  4 , 1,  
2

35. 
 

 1,  1, 3  ,   147 ,  57 ,  169 

23
23
23 
38 25
7
,
, 
9 18
3

38.
 2 , 6 ,1  ,  66 , 58 ,  23 
 19 19
19 
Soluzioni dei problemi :
39.
8
a
5
40. i  4 2 ; h 
6
41.
area = 24 ; 2p = 24
42. IL triangolo PAO è un triangolo rettangolo e AB è perpendicolare… , quindi basta applicare il II
625
teorema di Euclide: PO =
43. area = 96 ; 2p = 40
44. i  5 3
7
45. AC = 30 ( si ricava applicando al triangolo rettangolo ABC… ); AD = 24 ; CB = 40 ; 2p = 132 ;
area = 816
3