Esempio 1: L`area di un triangolo isoscele è di 588 metri quadrati. L
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Esempio 1: L`area di un triangolo isoscele è di 588 metri quadrati. L
Esempio 1: L'area di un triangolo isoscele è di 588 metri quadrati. L'altezza del triangolo è i 2/3 della base. Trovare quanto misura la base e quanto misura l'altezza. Iniziamo col chiamare b la base ed h l'altezza: esse sono le nostre incognite. Ovviamente avremmo potuto usare anche x ed y. Ma abbiamo preferito usare b ed h perché il loro impiego ci sembra più semplice. L'area del triangolo, pari a 588 m2, sappiamo che è data dal semiprodotto della base per altezza. Quindi possiamo scrivere: b∙h/2 =588. Poiché noi abbiamo due incognite (b ed h) dobbiamo impostare un sistema di due equazioni in due incognite. Vediamo, allora, qual è la seconda equazione. Noi sappiamo che l'altezza del triangolo (cioè h) è pari ai 2/3 della base (cioè i 2/3 di b). Quindi possiamo scrivere h = 2/3 b. Quindi, il nostro sistema sarà: Risolviamo il sistema e avremo: Abbiamo trovato il valore di b, cioè della base: trattandosi di un segmento prenderemo solamente il valore con segno positivo, quindi +42. Sostituiamo tale valore nella seconda equazione e otteniamo: Quindi il nostro triangolo ha la base di 42 centimetri e l'altezza di 28 centimetri. Esempio 2: Calcolare le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto maggiore e l'ipotenusa superano, rispettivamente, di 7 m e di 8 m il cateto minore. Chiamiamo con: cm - il cateto minore cM - il cateto maggiore i - l'ipotenusa. Noi sappiamo che il cateto maggiore supera il cateto minore di 7 m. Cioè: cM = cm + 7 e che l'ipotenusa supera il cateto minore di 8 m. Cioè: i = cm + 8 inoltre dal teorema di Pitagora noi sappiamo che in un triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruite sui cateti, cioè: cM2 + cm2 = i2. Ora, sostituiamo a cM, cm + 7 e ad i sostituiamo cm + 8, avremo: (cm + 7)2 + cm2 = (cm + 8)2. Abbiamo così scritto un'equazione in una sola incognita. Risolviamo: cm2 + 49 + 14cm + cm2 = cm2 + 64 +16cm cm2 + cm2 - cm2 + 14cm - 16cm + 49 - 64 = 0 cm2 - 2cm - 15 = 0. Poiché cm rappresenta una lunghezza escludiamo il risultato negativo: quindi il risultato cercato sarà 5. Ora possiamo trovare quanto misurano il cateto maggiore e l'ipotenusa: cM = cm + 7 = 5 +7 = 12 i = cm + 8 = 5 + 8 = 13.