temi assegnati da me

PROVA DI STATISTICA (I PARTE)
FACOLTÀ DI SCIENZE NATURALI, ANNO ACCADEMICO 2015-2016
27 GIUGNO 2016
NOME, COGNOME, MATRICOLA, EMAIL DELLO STUDENTE:
Esercizio 1. La concentrazione di idrosolfuro di ammonio nella troposfera del pianeta Urano è
rappresentabile con una variabile aleatoria X la cui densità di probabilità è
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per x e
(a) (2 Pt.) Determinare la funzione di distribuzione di X , e i valori P (X < 1) e P (X = 3/2).
(b) (2 Pt.) Determinare la mediana di X , e scrivere la formula per determinare il valore atteso
di X .
2
Esercizio 2. Una scatola contiene 4 palline rosse, 5 gialle e 3 verdi. Calcolare la probabilità che in
cinque estrazioni con reimmissione:
(a) (2 Pt.) non venga estratta mai una pallina verde;
(b) (2 Pt.) vengano estratte almeno tre palline verdi e almeno una pallina rossa.
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Esercizio 3. L’incidenza di patologie cardiovascolari in una certa popolazione di uomini sopra i 60
anni è del 15%; tale incidenza, però, raddoppia se calcolata tra i soggetti con un eccessivo deposito di
grasso addominale, mentre è 1/3 di quella generale tra i soggetti che non presentano questo eccesso
di grasso.
(a) (2 Pt.) Stabilire quale percentuale della popolazione è costituita da soggetti con eccessivo grasso
addominale. (Sugg.: si usi la “legge delle alternative”.)
(b) (2 Pt.) Se la popolazione è costituita da 1000 individui, quanti soggetti con eccessivo grasso
addominale devono essere messi a dieta se si vuole che l’incidenza di malattie cardiovascolari
sull’intera popolazione risulti dimezzata?
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Esercizio 4. La ditta RandomTemp costruisce termometri pediatrici che, esposti ad una temperatura
di 37 gradi, rilevano mediamente la temperatura corretta con una deviazione standard di 4 decimi di
grado. (N.B. Si può assumere che la variabile aleatoria che descrive la temperatura rilevata dai nostri
termometri, quando esposti a 37 gradi, sia gaussiana.)
(a) (2 Pt.) Si dica con quale probabilità un termometro della nostra ditta, esposto ad una temperatura di 37 gradi, rileverà un dato compreso tra 37.1 e 37.3.
(b) (2 Pt.) Si determini la probabilità che la media delle temperature rilevate da un campione di 16
termometri (esposto a 37 gradi) sia compresa tra 37.1 e 37.3 gradi.
Il sottoscritto
dichiara di accettare che l’esito di questa prova sia
pubblicato sulla pagina web personale del docente. (Firma
Nel testo precedente, ogni riferimento a dati scientifici è puramente inventato.
)
PROVA DI STATISTICA (I PARTE)
FACOLTÀ DI SCIENZE NATURALI, ANNO ACCADEMICO 2015-2016
15 LUGLIO 2016
NOME, COGNOME, MATRICOLA, EMAIL DELLO STUDENTE:
Esercizio 1. La saltatrice con l’asta Aliena Incespika, nella fase attuale della sua carriera, salta
mediamente 3.85 metri con una deviazione standard di 15 centimetri (e la variabile aleatoria che
misura i suoi salti può considerarsi gaussiana).
(a) (2 Pt.) Qual è la probabilità che, in un salto singolo, Aliena superi l’asticella posta a 4.10 metri?
(b) (2 Pt.) Per essere convocata alle Olimpiadi di Rio, la nostra atleta deve superare quota 4.10
metri per almeno due volte in una serie di cinque salti (eseguiti tutti nelle medesime condizioni
e in modo indipendente). Con quale probabilità Aliena parteciperà ai Giochi?
2
Esercizio 2. Trovare un quadrifoglio, si sa, è un evento abbastanza raro; si stima infatti che il
rapporto quadrifogli/trifogli sia pari a 1/25. Ma trovare un pentafoglio è un vero colpo di fortuna: il
rapporto pentafogli/quadrifogli è 1/50. Oggi Sofia si sente fortunata, e va a raccogliere piantine da
un campo in cui crescono solo trifogli, quadrifogli e pentafogli.
(a) (2 Pt.) Se Sofia raccoglie cinque piantine (da un campo enorme, in cui togliere una piantina non
altera il rapporto tra le tre varietà), qual è la probabilità che torni dalla mamma con più di 15
foglie?
3
Esercizio 3. Sia X la variabile aleatoria che misura la lunghezza degli aculei dell’Aechidna Australensis nel momento in cui cadono per essere sostituiti. Gli etologi australiani hanno osservato che
X segue una distribuzione uniforme, tra 2 centimetri e 7.5 centimetri.
(a) (2 Pt.) Scrivere densità di probabilità e funzione di distribuzione di X .
(b) (2 Pt.) Determinare la probabilità che un singolo aculeo cada avendo raggiunto una lunghezza
di almeno 6 centimetri.
(c) (2 Pt.) Determinare la probabilità che un singolo aculeo, già lungo 3.5 centimetri, cada avendo
raggiunto una lunghezza di almeno 6 centimetri.
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Esercizio 4. Si consideri la sequenza di dati 0.50, 2.15, 3.20, 2.75,
3.20, 1.50,
1.20, 1.25, 0.75, 2.15, 1.80,
0.10.
(a) (2 Pt.) Dopo aver scritto le relative formule e definizioni, determinare media, mediana e moda
della sequenza.
(b) (2 Pt.) Dopo aver scritto le relative formule e definizioni, determinare varianza, deviazione
standard e scarto interquartile della sequenza.
Il sottoscritto
dichiara di accettare che l’esito di questa prova sia
pubblicato sulla pagina web personale del docente. (Firma
Nel testo precedente, ogni riferimento a dati scientifici è puramente inventato.
)
PROVA DI STATISTICA (I PARTE)
FACOLTÀ DI SCIENZE NATURALI, ANNO ACCADEMICO 2015-2016
14 SETTEMBRE 2016
NOME, COGNOME, MATRICOLA, EMAIL DELLO STUDENTE:
Esercizio 1. Il Parco delle Marmotte è una famosa località che attrae turisti da tutto il mondo,
desiderosi di provare l’emozione di avvistare una marmotta. Detta X la variabile aleatoria (continua)
che misura il tempo necessario per l’avvistamento di uno di questi simpatici mammiferi, si ritiene che
la funzione di distribuzione di X sia
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(a) (2 Pt.) Calcolare la densità di probabilità di X .
(b) (2 Pt.) Calcolare P (0 < X < 1) e determinare il valore atteso del tempo di avvistamento di
una marmotta (anche solo in formula).
2
Esercizio 2. In Europa, la probabilità che un neonato sia di sesso femminile è pari al 48,7%. Viene
selezionato in modo casuale un campione di 100 coppie europee con tre figli.
(a) (2 Pt.) Quante coppie con nessuna figlia femmina ci si aspetta di trovare nel nostro campione?
E con una sola figlia femmina? E con due? E con tre?
(b) (2 Pt.) Quante figlie femmine ci si aspetta che abbia, mediamente, una coppia europea con tre
figli?
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Esercizio 3. Un mazzo di carte da poker è costituito da 52 carte (13 per ciascuno dei quattro semi,
dall’asso (1) al 10, più Jack, Donna e Re).
(a) (2 Pt.) Qual è la probabilità di vedersi servito un poker d’assi (ovvero, ricevendo cinque carte
scelte casualmente, di trovarsi in mano i quattro assi ed un’altra carta qualsiasi)?
(b) (2 Pt.) Qual è la probabilità di vedersi servito un “colore” (ovvero, cinque carte dello stesso
seme)?
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Esercizio 4. In una popolazione di topolini, il 6, 1% degli individui è albino. In questa popolazione,
il morbo di Spunk a✏igge il 51, 8% dei topolini non albini, mentre a✏igge l’89, 9% di quelli albini.
(a) (2 Pt.) Calcolare la probabilità che un topolino della nostra popolazione so↵ra del morbo di
Spunk.
(b) (2 Pt.) Calcolare la probabilità che un topolino della nostra popolazione sia albino e so↵ra del
morbo di Spunk.
Il sottoscritto
dichiara di accettare che l’esito di questa prova sia
pubblicato sulla pagina web personale del docente. (Firma
Nel testo precedente, ogni riferimento a situazioni e a dati scientifici è puramente inventato.
)