Esercizi per C.T.F. Foglio 6

Esercizi per C.T.F.
Foglio 6
Esercizio 1 Calcolare quanti numeri di quattro cifre si possono scrivere,
usando le cifre {0, 2, 4, 7} (ciascuna una sola volta). Scegliendo a caso uno
di questi numeri, si calcoli con che probabilità questo è pari.
Esercizio 2 Calcolare la probabilità che, giocando a poker (con l’usuale
mazzo di 52 carte), ci venga servita una mano con
• una doppia coppia;
• un tris (ma non un full);
• una scala (cinque carte consecutive);
• colore (cinque carte dello stesso seme).
Esercizio 3 L’urna A contiene 10 palline bianche e 20 nere, mentre
l’urna B contiene 10 palline bianche e 15 nere. Viene estratta una pallina
dall’urna A, e questa pallina viene poi inserita nell’urna B. A questo punto
viene estratta una pallina dall’urna B. Dire qual è la probabilità di:
• estrarre due palline bianche;
• estrarre due palline nere;
• estrarre una pallina bianca da A e una nera da B;
• estrarre due palline di colore diverso.
Esercizio 4 In una scatola ci sono 20 cioccolatini, 12 gelatine al limone,
10 liquirizie e 8 torroncini. Possiamo scegliere (casualmente) quattro di
questi dolci. Qual è la probabilità di scegliere almeno una gelatina al limone?
Con che probabilità, tra i quattro dolci scelti, c’è un unico torroncino? Qual
è la probabilità di scegliere due cioccolatini e due liquirizie?
Esercizio 5 Avete confezionato cinque regali natalizi per i vostri amici,
e scritto i relativi biglietti. Sfortunatamente i biglietti sono stati abbinati
casualmente ai vari regali. Calcolare la probabilità che:
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• almeno uno dei biglietti sia stato abbinato al regalo giusto;
• due biglietti siano stati abbinati al regalo giusto.
Esercizio 6 Da un’indagine statistica svolta in una metropoli, si apprende che la probabilità che nasca un maschio è 0.52. Sempre dall’indagine
statistica si sa che il 2% delle femmine e l1% dei maschi presenta alla nascita
una lussazione congenita dell’anca (L).
• Determinare la probabilità P (L) che un neonato scelto a caso in quella
metropoli presenti una lussazione congenita dell’anca. Determinare la
probabilità che un neonato scelto a caso in quella metropoli sia una
femmina sapendo che presenta una lussazione congenita dell’anca.
• In un reparto maternità della metropoli in questione, in una determinata settimana, nascono 20 bambini. Determinare la probabilità che
nessuno dei 20 neonati presenti una lussazione congenita dell’anca. Determinare la probabilità che almeno uno dei 20 neonati presenti una
lussazione congenita dell’anca. Determinare la probabilità che esattamente 3 dei 20 neonati presentino una lussazione congenita dell’anca.
• Si considerino adesso n neonati della metropoli di cui sopra. Determinare, in funzione di n, la probabilità P (n) che almeno uno di essi presenti una lussazione congenita dell’anca. Determinare il valore minimo
di n per cui si ha P (n) > 0.99.
Esercizio 7 Durante le sue passeggiate sul Monte Morello, Astolfo è
solito ascoltare brani musicali selezionati casualmente dal suo iPod. Gli amici, per fargli uno scherzo, hanno inserito nella playing list, alcuni brani del
noto cantante Alessio Di Gigi. Tali brani causano ad Astolfo una immediata
forma di depressione. Sapendo che:
1. se viene selezionato un brano di musica italiana, la probabilità che sia
una canzone di Alessio Di Gigi è del 35%;
2. la percentuale di brani stranieri memorizzati nell’iPod di Astolfo è del
65%;
3. durante una passeggiata Astolfo ascolta 25 brani in media;
calcolare:
• la probabilità che Astolfo riesca a portare a termine una passeggiata
senza cadere in stato depressivo;
• la probabilità che, durante una passeggiata in cui ha ascoltato solo
brani di musica italiana, Astolfo non sia caduto in stato depressivo.
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Esercizio 8 Un ristorante propone tre menù a prezzo fisso: il primo A, a
50 e, il secondo B, a 30e ed il terzo C, a 22 e. Il principale ha constatato che
il 30% dei clienti sceglie A e il 50% sceglie B. Inoltre, lasciano la mancia: 85%
tra coloro che scelgono A, 65% tra coloro che scelgono B, 25% tra coloro che
scelgono C. Determinare la probabilità che un cliente del ristorante abbia:
(a) scelto il menù C;
(b) scelto B e poi lasciato la mancia;
(c) scelto A, sapendo che ha lasciato la mancia;
(d) scelto B, sapendo che non ha lasciato la mancia.
Esercizio 9 Bisogna formare una commissione di concorso, scegliendo
quattro persone in un gruppo di nove. Dire in quanti modi diversi tale
commissione può essere scelta. Se, nel formare la commissione, è necessario
scegliere un presidente, calcolare il numero di commissioni distinte che possono essere formate. Supponiamo ora che il gruppo di candidati sia formato
da quattro uomini e cinque donne e che, per regolamento, la commissione
debba avere almeno un componente maschio. Quante commissioni (con presidente) distinte si possono formare? Qual è la probabilità che la commissione
sia presieduta da un uomo?
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