con coefficiente angolare : § §©£ ¡ ¡¤£! . ¢¡¤£¦¥¨ §©£" ortogonale

Esercitazioni Istituzioni di Matematiche in Geologia:
Rette, Piani e Ortogonalità
La retta per
il punto
con coefficiente angolare
.
:
La retta per
ortogonale a quella precedente
è!!
. Il
#"%$%&'"(
coefficiente angolare della retta per i punti e
è ) $ & ) ( .
Costruire le rette che passano per il seguente punto e è paralella (ortogonale)
alla seguente rette:
1-7.
%*+,-
A
0/1,2
:
, B
.
,
43
C=D@
;
.
,
65789,-
;
AFE
;
;<,2
, :
G*+8=+
3
=+
; .
H/I3JK>L*
,:
;
.
>?3
, .
6M78**N
6,7@5-
;
,
OFEPQ=
,
.
Calcolare i prodotto scalare e l’angolo tra i seguenti vettori:
,-
8-13.
R,78
e
@*+3+
:
:
;
G*+
:
.
%*+@*+TS , FS
;
e
US
,+
.
e
8VS
%*8*+TS
.
8*N
;
,-
%*+
;
RE7,7W-
:
e
.
%*+8
e
.
.
MD
.
:
;
6,7=D8L*N
e
.
Consideriamo i due piani di equazione
X K/QY P/
Z
F]
\[
X !A/QY!P/
e
,
Consideriamo la matrici dei coefficienti ( .K_
Y
Z
ba X X !bY!cZ!ed
`
Allora
hi
j
ik
rg
rg
rg
`
l
`
l>*
`
l
l
rg
f
rg
rg
f
.
e
f
nm
o
pm
f
.
>*9nm
l
Z!
[
2]-!8^
) e quelaa estesa ( .K_0: ):
Y
Z
]
ba X X !cY!bZ!g]-!\d
Intersezione retta
Piani paralelli
^
Lo stesso piano
^
Stabilire se i seguenti piani sono paralelelle, coincidono e hanno una retta in
comune.
14-21.
.
/<,q
V/tt,
[
.
L/{Ax,
e.
K/
e
,
[
r=
v*
e
e
H|4
[
1*
;
:
,J/Fq
H
[
/
H
.
. [
c*
/
.
;
4/;
/
[
x
,
s,
tu
e0. yzA1,: ;
w/;E
2=
[
[
[
.
.
;
e . xW V/
;
L/{}/
v*
,9zKtP
x,
[
[
[
. ;
.
e 4/
;
~
>
[
[
. e
.
. .