geometria analitica e retta

Esercitazione di matematica
1. Dato il triangolo di vertici A (-1; 2), B (-3; 1) e C (-2; 4):
a. rappresentarlo nel piano cartesiano;
b. verificare che è isoscele;
c. calcolarne l’area;
d. trovare le coordinate del baricentro G.
2. Tra le seguenti equazioni, indicare quelle relative a rette e rappresentarle
nel piano cartesiano:
a. 2x 2 + 2y 2 - 1 = 0
b. 4x + 2y – 6 = 0
c. y = 2x
d. y = 3x 2 -1
e. 2y – 4 = 0
f. 3x + 6 = 0
3. Dati i punti A (3k-1; 2) e B (1+2k; 3- 2k), determinare per quali valori di k è
AB = 5 .
4. Per ciascuna delle seguenti affermazioni, indicare se è vera o falsa,
giustificando la risposta e indicando gli eventuali procedimenti utilizzati.
a. Le equazioni y = 2x +2 e y = 3x + 2 rappresentano due rette parallele.
b. Il punto P (-1; 0) non appartiene alla retta di equazione x – 4y + 3 = 0.
c. L’asse delle ascisse ha equazione x = 0.
d. La retta 10x – 2y = 0 passa per l’origine degli assi.
e. L’angolo formato con l’asse delle x dalla retta di equazione y = 3x + 1 è
minore dell’angolo formato, con lo stesso asse, dalla retta y = - 2x +3.
f. Se un punto P, di ascissa 1, appartiene alla retta x – 2y +5 = 0 allora sarà
i. P(1; 3).
g. La retta di equazione y = x – 2 interseca l’asse delle ordinate nel punto
i. P (0; 1).
5. Determinare l’equazione della retta r passante per il punto P (1; 2) e
perpendicolare alla retta s passante per i punti A(2; 0) e B (3; 1). Calcolare poi
l’area del triangolo ABP.
6. Scrivere l’equazione della retta passante per il punto d’intersezione delle rette
x – 2y + 5 = 0, 5x + y + 3 = 0 e parallela alla retta 3x + y – 1 = 0.
7. Determinare per quale valore di k la retta di equazione (2k – 3) x + y – 4 = 0
a. è parallela alla retta 6x – 2y – 3 = 0;
b. passa per il punto P (1; 3).
1
8. Dato il quadrilatero ABCD di vertici A (0; -1), B (-1; 0), C  0;  , D (3; 0),

3
verificare che si tratta di un trapezio, calcolare la sua area e il punto d’incontro
delle diagonali.
9. Dato il triangolo di vertici A (1; 1), B (0; 4), C (-4; -4),:
a. determinare le coordinate del circocentro O 1 ;
b. determinare le coordinate dell’ortocentro H;
c. dimostrare che O 1 , G, H sono allineati e che G divide il segmento O 1 H in
due parti tali che GH = 2 O 1 G.
d. calcolare l’area del triangolo.