Es-lab8 - Dipartimento di Matematica

Complementi di Matematica
e Calcolo Numerico
A.A. 2009-2010
Laboratorio 8 - Esercizi
Esercizio 1. I dati della tabella seguente riportano le aspettative di vita per gli abitanti
dell’Europa occidentale in diversi anni
1975 1980 1985 1990
72.8 74.2 75.2 76.4
Si trovi la retta dei minimi quadrati che approssima questi dati e la si usi per stimare
l’aspettativa di vita della popolazione nel 1970, 1983 e 1998. Si verifichi poi che la retta
passa per il punto che ha per coordinate i valori medi delle ascisse e delle ordinate dei dati
in tabella.
Esercizio 2. Nella tabella seguente sono riportate le misure della densità r dell’acqua di
mare (in Kg/m3 ) in funzione della temperatura T (in gradi Celsius)
T
r
4
8
12
16
20
1000.7794 1000.6427 1000.2805 999.7165 998.9700
A partire da tali dati si calcolino i polinomi dei minimi quadrati di grado 1, 2, 3. Si considerino quindi le seguenti misurazioni e si deduca se le approssimazioni trovate sono ragionevoli
o meno:
T
r
6
10
14
18
1000.7409 1000.4882 1000.0224 999.3650
1
Esercizio 3. Nei vettori x e y seguenti sono riportate le coordinate di 20 punti che individuano il profilo superiore di un aereo
>> x = [1 2 4 11 25 45 47 51 58 63 74 105 125 145 170 180 190 204 215 228];
>> y = [2 3 4 6 9 12 13 15 20 23 25 24 23 21 19 20 24 33 39 40];
Predisporre un vettore contenente 10000 punti in [1, 228] e utilizzarlo per disegnare (in due
grafici distinti) e confrontare le ricostruzioni ottenute tramite:
• polinomio interpolatore
• spline lineare.
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