θ0/2
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θ0/2
1) Un pendolo di massa m = 2 kg e lunghezza l = 2.05 m collegato al soffitto, è inizialmente tenuto in equilibrio da una forza orizzontale F, con un angolo θ0 = 24.2° rispetto alla verticale (vedi Figura). Ricavare: 1) il modulo della forza F; 2) il modulo della tensione del filo T1 quando il pendolo è fermo. Il pendolo viene successivamente lasciato libero di oscillare. Nell’ipotesi di piccole oscillazioni ricavare: la velocità angolare ω posseduta dal pendolo quando si trova nella posizione con θ = 3) θ0/2 (sempre rispetto alla verticale). il modulo della tensione del filo T2 quando il pendolo si trova nella posizione con θ = 4) θ0/2; 5) la velocità massima vmax del pendolo; 6) il primo istante temporale tmax nel quale si verifica la velocità massima vmax; 7) la legge oraria del moto del pendolo. Soluzione: F = 8.82 N; T1 = 21.51 N; ω = 0.79 rad s-1; T2 = 21.77 N; vmax = 1.88 m s-1; tmax = 0.72 s; sin . 2) Calcolare la viscosità dell’aria sapendo che una goccia d’olio ( 0.8 ∙ 10 ) di raggio R = 5 -1 µm cade in aria con velocità limite vlim = 2.5 mm s . Dopo quanto tempo da una partenza da fermo la velocità di caduta della goccia d’olio in aria raggiunge il 99% della velocità limite? Quanto spazio ha percorso in questo tempo? Soluzione: η = 1.75 10-5 kg m-1 s-1; t = 1.17 10-3 s; z = 4.24 10-6 m. 3) Un vagone-merci di massa m = 50000 kg percorre senza attrito un binario orizzontale con la velocità v0 = 0.3 m s-1 trascinandosi dietro una fune di massa trascurabile. Al tempo t0 = 0 il vagone merci passa per il punto x0 = 0, mentre un altro vagone è fermo sullo stesso binario nel punto x1 = 100 m. All’istante t0 la fune viene tirata con una forza di modulo F = 25 N. Considerare le due situazioni: La fune viene tirata: a) parallelamente al binario; b) formando un angolo α = 30° rispetto al binario. Calcolare in entrambe le situazioni: 1) Il tempo t1 necessario ad arrestare il vagone; 2) La reazione vincolare R del binario; 3) Se avviene l’urto tra i due vagoni. Soluzione caso a): t1 = 600 s; R = 490500; xfin = 90 m; non avviene l’urto. Soluzione caso b): t1 = 692.8 s; R = 490487.5; xfin = 103.9 m; avviene l’urto.