scheda n°1 il pendolo semplice scheda n° 8 del

SCHEDA N°1
SCHEDA N° 8 DEL
LABORATORIO DI FISICA
IL PENDOLO SEMPLICE
Scopo dell'esperimento.
Determinare il periodo di oscillazione di un pendolo semplice. Applicare le nozioni sugli errori di una
grandezza fisica. Verificare sperimentalmente che per piccole oscillazioni la durata del periodo di un pendolo
non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni
Richiami teorici.
Un pendolo semplice è una piccolo pesetto vincolato ad un sostegno per mezzo di un filo flessibile,
inestensibile e di massa trascurabile. La posizione d’equilibrio del pendolo è quella
nella quale il centro di sospensione, il filo teso, e il centro del pesetto sono allineati
lungo la verticale. In tali condizioni la forza peso che agisce sulla massa è equilibrata
dalla tensione del filo, a sua volta equilibrata dalla reazione vincolare del sostegno.
Il moto del pendolo può essere considerato un moto armonico semplice Se si
allontana il pesetto dalla posizione di equilibrio lasciandolo libero, esso inizia ad
oscillare attorno a questa posizione.
Definiamo:
- oscillazione completa: il movimento di andata e ritorno per tornare nella
posizione da cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento
- periodo: il tempo impiegato a compiere una oscillazione completa
Se l’angolo di apertura dell’oscillazione
periodo T è dato dalla relazione:
(1)
1a
2a
3a
4a
è
piccolo
(minore
di
circa
10
gradi)
il
dove l è la lunghezza del pendolo e g è l'accelerazione di gravità, che racchiude le quattro leggi del
pendolo:
Le piccole oscillazioni si compiono nello stesso tempo (sono isocrone) indipendentemente
dall’ampiezza. (“Legge dell’isocronismo delle oscillazioni” Galileo)
Il periodo non dipende dalla massa del pesetto.
Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza l del pendolo
Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell’accelerazione di gravità g. Dalla (1) si
ricava che:
Pertanto il pendolo semplice consente una misura facile e sufficientemente precisa dell’accelerazione di
gravità.
MISURA DIRETTA DEL PERIODO DI UN PENDOLO
Materiale
Pendolo costituito da un supporto rigido, un filo inestensibile l=_______, cronometro, metro
Strumenti
cronometro
metro
Sensibilità
Portata
Indicazioni pratiche
Comunicare al pesetto un piccolo spostamento;
 far scattare il cronometro quando il pesetto si trova ad un’estremità dell’arco di traiettoria, cioè all’atto di
invertire la marcia.
 aumenta la velocità del pendolo che, passando dalla posizione di equilibrio, raggiunge la posizione
simmetrica rispetto a quella di partenza, si ferma e torna indietro.
 Raggiunta la posizione di partenza ha completato un’oscillazione, quindi fermare il cronometro.
Esperienza
1. Determinare il periodo di oscillazione del pendolo in funzione dell’ampiezza. Isocronismo delle
oscillazioni
Ogni alunno misura la durata di un’oscillazione completa e riporta la misura nella tabella. Si ripete la misura
per dieci volte variando l’ampiezza dell’angolo di oscillazione
Raccolta dati:
Durata di una oscillazione (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Determinazione del valore
medio del periodo
Periodo del pendolo
Errore assoluto:
Errore relativo e percentuale
T = ________________________
2. Isocronismo e periodo di un pendolo
L’isocronismo può aiutarci per migliorare la misura ed ottenere una determinazione più precisa del periodo
del pendolo
 Misura il tempo T10 impiegato dal pendolo per compiere dieci oscillazioni complete. Attenzione agli
errori di allineamento
 Ripeti la misura 10 volte variando l’ampiezza ma sempre piccole oscillazioni.
 Registra i dati nella tabella: colonna 1: numero progressivo della prova
colonna 2: T10_ misura del tempo impiegato a compiere dieci oscillazioni
L’incertezza sulla misura dell’intervallo di tempo è la sensibilità del cronometro utilizzato
colonna 3: T =

T10
periodo (singola oscillazione completa)
10
Calcola il valore medio di T, la sua incertezza e trascrivili nell’ultima riga della tabella. L’incertezza
T da associare a Tmedio è l’errore massimo.
Raccolta dati:
1
Numero della prova
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
T10 (s)
3
T (s)
Tmedio =
Determinazione del valore medio Errore assoluto:
del periodo
Periodo del pendolo
Errore relativo e percentuale
T = ________________________
L’incertezza associata alla misura è il valore maggiore tra la sensibilità dello strumento e l’errore massimo
determinato
3. Conclusioni deducibili dal confronto della misura del periodo effettuata nei due casi precedenti:
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
ALLEGATO 1 _ TEORIA DELLA MISURA
L’istogramma della dispersione attorno al valore medio.
Organizzare la serie dei valori di periodo ottenuti in un istogramma nel seguente modo:
 Individuare il valore minimo e massimo dei periodi e suddividere l’intervallo di ampiezza
determinata in un numero di sottointervalli piccolo a confronto del numero totale delle misure
(classi di frequenza).
 contare il numero delle misure comprese in ciascun intervallo, per meglio valutare la loro
distribuzione; creare una seconda tabella e costruire il diagramma in Excel
 verificare che le misure si addensano attorno al valore medio ( parte centrale della distribuzione)
e solo pochi dati appartengono alle classi più lontane dalla media. La misura più accurata è
quella i cui valori sono più addensati attorno al valore medio
 la forma dell’istogramma cambia al variare del numero dei sottointervalli e tende ad assumere
la forma della curva di Gauss
[Esempio]
La misura della massa di un blocco di legno con una bilancia di precisione (sensibilità 0,01g) restituisce le seguenti 40
misure espresse in grammi:
10,55
10,67
10,46
10,48
10,74
10,72
10,53
10,95
10,76
10,84
10,98
10,95
10,49
10,81
10,62
10,75
10,59
10,63
10,77
10,66
10,74
10,56
10,73
10,78
10,86
10,52
10,69
10,60
10,70
10,88
10,61
10,73
10,64
10,69
10,71
10,66
10,72
10,65
10,57
10,60
Classi di frequenza:
Classe
1
Ampiezza
10,40-10,49
Frequenza
3
2
10,50-10,59
6
3
10,60-10,69
12
4
10,70-10,79
12
5
10,80-10,89
4
6
10,90-10,99
3
DISTRIBUZIONE CASUALE VALORI
14
frequenza
12
10
8
6
4
2
0
10,4010,49
10,5010,59
10,6010,69
10,7010,79
10,8010,89
10,9010,99
ampiezza
Esercizio: Costruire l’istogramma della dispersione dei periodi attorno al valore medio.
Riportare in un’unica tabella le misure del periodo determinato, per piccole oscillazioni, da tutti gli
alunni.
Classi di frequenza _ Periodo massimo_________________ Periodo minimo______________
Classe
Ampiezza
Frequenza
1
2
3
4
5
6
7
8
ALLEGATO 2 _TEORIA DELLA MISURA
Il metodo degli scarti - La deviazione standard.
v max  v min
è
2
determinato soltanto dai valori estremi non dai dati intermedi che potrebbero essere significativi,
conviene determinare l’errore assoluto con il metodo degli scarti.
Quando i dati relativi ad una misurazione sono molti, visto che l’errore assoluto
Scarto dalla media: valore della singola misura – valore medio
Lo scarto può essere positivo, negativo, nullo e la media aritmetica degli scarti, presi con il proprio
segno, è nulla.
Varianza: la media dei quadrati degli scarti.
( scarti ) 2
è diversa da zero
 N
scarti
Deviazione standard: è la radice quadrata della varianza.   var ianza la grandezza più
significativa della teoria degli errori.
Quando il numero delle misure è elevato si confronta con l’errore dello strumento e se essa è
maggiore dell’errore dello strumento si assume come errore assoluto delle serie di misure.
Esempio:
misurazione Periodo T(s)
1
2
3
4
5
6
7
-----------
10,00
10,30
10,00
10,40
9,70
10,10
10,10
-----------------
media
10,2
v max
v min
10,50
9,70
Incertezza o errore
assoluto
v max  v min
2
0,4
Scarto dalla
media:
valore della
singola misura –
valore medio
-0,15
0,15
-0,15
0,25
-0,45
-0,05
-0,05
--------------Somma 0,00
Quadrato
Varianza
Deviazione
degli
la media
standard:
scarti
degli scarti al
quadrato
radq varianza
(scarti ) 2
0,02
0,02
0,02
0,06
0,20
0,00
0,00
----------------Somma
0,95
0,05
Esercizio:
- con riferimento alla tabella, in allegato 1, relativa al periodo del pendolo determina scarto,
varianza, deviazione standard.
0,2
ALLEGATO 3 _TEORIA DELLA MISURA
PROVA A CASA.
Da cosa dipende il periodo di un pendolo? Dalla massa? Dall’ampiezza? Dalla lunghezza del filo?
Costruire un pendolo elementare legando una graffetta all’estremità di un filo di cotone e
aggiungere altre graffette inserendola nella prima. Sospendere il filo fissandolo con del nastro
adesivo al bordo di un tavolo facendo in modo che il bordo inferiore del tavolo e quello della
striscia del nastro coincidano. Ripeti le misurazioni effettuate in laboratorio:
- variando la massa del pendolo (numero delle graffette) e lasciando invariata la lunghezza.
- variando la lunghezza del pendolo e lasciando invariata la massa.
Realizza due serie di misure:
1. lunghezza fissa_massa variabile
massa
3 graffette
6 graffette
9 graffette
------------------
l =________
periodo
Le variazioni del periodo sono compatibili con gli errori di misura.
Il periodo dipende dalla massa del pendolo ?
2. lunghezza variabile _massa fissa (4 graffette)
lunghezza
20 cm
40 cm
60 cm
80 cm
100 cm
periodo
Costruire il grafico di T 2 in funzione di l (lunghezza)
- l (lunghezza): asse x
- T 2 asse y
Nota che l e T 2 appaiono direttamente proporzionali perché il loro grafico è una retta.