Programma del corso

Cognome e Nome docente
Lambertus Van Gemen, Cristina Turrini
NOME DELL’INSEGNAMENTO
Geometria Complessa
Obiettivi (dettagli AF)
Il corso ha lo scopo di fornire un’introduzione alla teoria delle superfici di Riemann compatte e delle
curve algebriche proiettive complesse.
Programma in italiano
Richiami su varietà complesse, sottoinsiemi analitici, insiemi algebrici proiettivi, lemma di Chow.
Teoria delle superfici di Riemann compatte. Legame con le curve algebriche. Teorema di RiemannRoch e sue applicazioni all’esistenza di divisori molto ampi, di immersioni chiuse, di modelli proiettivi.
Teorema di Riemann-Hurwitz. Il modello canonico.
La Jacobiana di una superficie di Riemann, il gruppo di Picard, funzioni theta e teoremi di Abel e
Riemann. Curve ellittiche: lo spazio di moduli, l'invariante j e forme modulari.
Programma in inglese
Basics on complex varieties and projective algebraic varieties. Chow lemma.
Compact Riemann surfaces and algebraic curves. The Riemann-Roch theorem. Very ample divisors
and embeddings of a Riemann surface in Pn. The Riemann-Hurwitz theorem. The canonical
embedding.
The Jacobian of a Riemann surface. Picard group. Theta functions. Theorems of Abel and Riemann.
Elliptic curves: the moduli space, j-invariant and modular forms.
Propedeuticità consigliate
Varietà complesse
Materiale di riferimento
Il materiale bibliografico, e ulteriore materiale (appunti di parte delle lezioni) verrà indicato in rete
nella pagina web dei docenti.
Modalità di esame:
Orale
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Lingua in cui è tenuto l’insegnamento
Italiano
Pagina web del corso
http://newrobin.mat.unimi.it/users/geemen/
http://newrobin.mat.unimi.it/users/turrini/
Altre informazioni (opzionale)