Nota sul Nobel per la chimica a Shechtman sui quasi cristalli

Nota sul Nobel per la chimica a Shechtman sui
quasi cristalli (connessione con la sezione aurea e,
possibilmente, anche con la funzione zeta)
Francesco Di Noto, Michele Nardelli
Abstract
In this paper we will show some possible mathematical
connections between quasi-cristals, aurea section and zeta
function
Riassunto
In questo lavoro mostreremo come per i quasi cristalli (per le cui
ricerche è stato di recente conferito il premio Nobel per la chimica
a Daniel Shechtman) sono coinvolte sia la sezione aurea, sia la
funzione zeta di Riemann, ad ulteriore conferma di qualche
connessione tra le due cose non solo in matematica ma anche in
natura.
Sul Giornale di Sicilia del 6.10.2011 (ma anche altrove) è stata
pubblicata la notizia del conferimento del premio Nobel per la
Chimica allo scienziato israeliano Daniel Shechtman (Articolo di
1
Enrica Battifoglia “Il Nobel a Shechtman, l’inventore dei quasi
cristalli”) dalla quale riportiamo qualche brano:
“…I
quasi cristalli hanno anche attratto i matematici, che hanno collegato queste
strutture ad una costante irrazionale come la sezione aurea…
(i quasi cristalli sono infatti ottimi conduttori di calore e alcune sperimentazioni in
corso li stanno utilizzando come rivestimento per le padelle, oppure per realizzare
diodi luminosi (Led) che consumino meno energia)”
Un’altra notizia più completa e interessante la ritroviamo sul
sito:
www.adnkronos.com/IGN/News/Cronaca/Nobel-Chimica-allisraeliano-Shechtman-per-lascoperta-dei-quasi-cristalli_312516698413.html :
Roma, 5 ott. (Adnkronos) - Il Nobel per la Chimica 2011 è stato assegnato a
Daniel Shechtman dell'Israel Institute di Haifa, Israele, per la scoperta dei
quasicristalli. Lo ha annunciato la Royal Swedish Academy of Sciences.
Nei quasicristalli, si legge nella motivazione della Royal Swedish Academy of
Sciences, "troviamo i mosaici affascinanti del mondo arabo riprodotti a livello
degli atomi, schemi regolari che non si ripetono mai. Tuttavia la configurazione
dei quasicristalli era considerata impossibile e Daniel Shechtman ha dovuto
combattere una feroce battaglia nei confronti della scienza conosciuta". "Il
Premio Nobel per la Chimica 2011 - si legge ancora nelle motivazioni diffuse
attraverso un comunicato dall'Accademia - ha fondamentalmente alterato il
modo in cui la chimica considera la materia solida. I quasicristalli sono stati
trovati in alcune forme dell'acciaio, che essi rinforzano come un'armatura". La
scoperta di Shechtman, ricorda l'Accademia, è stata molto contestata e lo
studioso israeliano è stato costretto a lasciare il suo gruppo di ricerca. "Ma la
sua battaglia alla fine - prosegue ancora - ha spinto gli scienziati a riconsiderare
la loro idea della vera natura della questione". "I mosaici aperiodici, come quelli
trovati nei mosaici medievali islamici del Palazzo Alhambra in Spagna e la
Darb-i Imam Shrine in Iran - continua l'Accademia - hanno aiutato gli scienziati
a capire le somiglianze fra le strutture artistiche ed i quasicristalli a livello
atomico. In questi mosaici, come nei quasicristalli, i modelli sono regolari,
seguono regole matematiche, ma non si ripetono mai".
"Quando gli scienziati descrivono i quasicristalli di Shechtman - prosegue
ancora l'Accademia - usano un concetto che viene dalla matematica e dall'arte:
il rapporto aureo. Questo numero aveva già catturato l'interesse di matematici
nella Grecia antica, come spesso è apparso in geometria. Nei quasicristalli, per
esempio, il rapporto tra varie distanze tra gli atomi è legato alla sezione aurea".
2
Nato nel 1941 a Tel Aviv e impegnato al dipartimento di scienze dei materiali
dell'Istituto israeliano di tecnologia di Haifa, con i suoi studi Shechtman
permette di gettare il primo sguardo sulla struttura più dettagliata della materia
e rivela l'esistenza di una simmetria a livello atomico che non si immaginava
prima. Con la conquista del Nobel, oltre ad un posto nel gotha della scienza,
Shechtman avrà anche il premio pecuniario di 10 milioni di corone svedesi, poco
più di 1 milione di euro, che gli verranno consegnati nella annuale cerimonia
prevista a Stoccolma il 10 dicembre prossimo, data dell'anniversario della morte
dell'ideatore del premio Alfred Nobel. “
L’evidenza rossa è nostra, per segnalare la connessione con la
sezione aurea.
Qui infatti ci interessano principalmente le connessioni
matematiche con la sezione aurea e, possibilmente, anche con la
funzione zeta di Riemann.
Cominciamo con la prima, con la voce “Quasicristallo” di
Wikipedia:
I quasicristalli sono una particolare forma di solido nel quale gli atomi sono disposti in una
struttura deterministica ma non ripetitiva, cioè non periodica come avviene invece nei
normali cristalli. Vennero osservati per la prima volta nel 1984 da Dan Shechtman del
Technion – Israel Institute of Technology[1] e per questa sua scoperta gli è stato assegnato il
Premio Nobel per la chimica nel 2011. [2]
…
In un normale solido cristallino la posizione degli atomi è disposta in un reticolo periodico di
punti, che si ripetono nelle 3 dimensioni allo stesso modo in cui si ripete la struttura di un favo
d'alveare: ogni cella ha uno schema identico di celle che la circondano. Nei quasicristalli lo
schema è solamente quasiperiodico. La disposizione locale degli atomi è fissa e regolare, ma
non è periodica in tutto il materiale: ogni cella ha una configurazione differente di celle che la
circondano.
I quasicristalli sono notevoli in quanto alcuni di essi presentano una simmetria pentagonale.
Nei cristalli ordinari sono possibili solo simmetrie di ordine 1, 2, 3, 4 e 6. Questa è una
conseguenza geometrica del riempimento dello spazio con solidi congruenti - queste sono le
uniche simmetrie che possono riempire lo spazio. Prima della scoperta dei quasicristalli, si
pensava che la simmetria pentagonale non potesse occorrere, perché non esistono tassellature
o gruppi spaziali che riempiano lo spazio ed abbiano simmetria pentagonale. I quasi cristalli
3
hanno aiutato a ridefinire la nozione di cosa rende tale un cristallo, poiché non possiedono
una unità che si ripete ma mostrano alti picchi di diffrazione.
Esiste una forte analogia tra i quasicristalli e la tassellatura di Penrose, di Roger Penrose.
Infatti, alcuni quasicristalli possono essere affettati in modo tale che gli atomi sulla superficie
seguono esattamente lo schema di una tassellatura di Penrose.
…L'interpretazione geometrica [modifica]
Per uno schema periodico, se si riempie tutto lo spazio con tale schema, si può far scivolare lo
schema in una certa direzione, ed ogni atomo si troverà esattamente dove nello schema
originale c'era un atomo.
Per uno schema quasiperiodico, se si riempie lo spazio con esso, non esiste una distanza a cui
spostare lo schema in modo che ogni atomo occupi esattamente lo spazio di un altro atomo
dello schema originale. Comunque, è possibile prendere una regione delimitata, non importa
quanto grande, e farla scivolare in modo da farla combaciare esattamente con qualche altra
parte dello schema originale.
Esiste una semplice relazione tra schemi periodici e quasiperiodici. Ogni schema
quasiperiodico di punti può essere formato da uno schema periodico in qualche dimensione
superiore.
Ad esempio, per creare lo schema per un quasicristallo tridimensionale, si può partire con
una griglia regolare di punti in uno spazio a sei dimensioni. Si consideri lo spazio
tridimensionale come un sottospazio lineare che passa attraverso lo spazio a sei dimensioni
con un certo angolo. Si prenda ogni punto nello spazio a sei dimensioni che sia ad una certa
distanza dal sottospazio tridimensionale. Si proiettino questi punti nel sottospazio. Se l'angolo
è un numero irrazionale come la sezione aurea, lo schema sarà quasiperiodico.
Ogni schema quasiperiodico può essere generato in questo modo. Ogni schema generato in
questo modo sarà periodico o quasiperiodico.
Questo approccio geometrico è un modo utile per analizzare i quasicristalli fisici. In un
cristallo, i difetti sono punti dove lo schema è interrotto. In un quasicristallo, i difetti sono
punti dove il "sottospazio" tridimensionale viene piegato, o corrugato, o spezzato, poiché
passa attraverso uno spazio di più alta dimensione.”
Qui è solo accennata (da noi evidenziata in rosso) la relazione con
la sezione aurea, che invece sul sito
www.accademiadellescienze.it/media/323 è meglio definita:
Sulla simmetria cristallografica e quasi cristallografica nello
spazio tridimensionale…” memoria di Germain Rigault De La
Longrais, a pag 51, dalla quale riportiamo solo il rigo
interessante:
4
“..le centonovantadue permutazioni pari di (+2-2,+1-1, +-Ф, +-1/Ф) dove Ф è il
numero (√5+1)/2 =1,61803, che rappresenta la sezione aurea”
Notiamo che 192 è circa la media tra i due numeri di Fibonacci
144 e 233, poiché (144+233)/2 = 377/2 = 188,5 ≈ 192
con una differenza di 192-188,5 = 3,5 circa l1,8% di 192, e la
cosa potrebbe non essere del tutto casuale: conseguenza della
connessione con la sezione aurea?.
Ma veniamo ora alla possibile ma ancora ipotetica connessione
con la funzione zeta. Da un nostro lavoro precedente:
“La funzione zeta di Riemann in alcuni fenomeni
naturali: quasicristalli, stringhe, livelli energetici,
superconduttori”(e connessioni tra quasi-cristalli, atomi più
stabili, serie di Fibonacci e Tavola periodica degli elementi)
Gruppo ERATOSTENE sul sito :
www.gruppoeratostene.com/articoli/la-funzione-zeta.pdf
Sommario
In questo lavoro tratteremo brevemente dei fenomeni fisici sospettati di
qualche relazione con la funzione zeta di Riemann, e quindi con
l’omonima ipotesi (già studiatissima sotto l’aspetto puramente
matematico), con la serie di Fibonacci e con la Tavola periodica .
I quattro fenomeni potenzialmente interessati sono:
5
- i quasi-cristalli;
- le stringhe;
- i livelli energetici degli atomi
- i superconduttori (circa la superconduttività elettrica ad alta
temperatura, quest’ultimo fenomeno però solo indirettamente, tramite la
teoria di stringa, che sembra connessa all’ipotesi di Riemann e quindi
anche alla funzione zeta)
Tratteremo, infine, un capitolo anche su alcune interessanti connessioni
numeriche tra i pesi atomici degli elementi chimici coinvolti nei diversi
fenomeni, (più gli atomi più stabili, e quindi la stabilità nucleare) la serie
di Fibonacci e la Tavola degli elementi chimici anche nel suo complesso
Abstract
In this paper we show some possible connections between zeta function
of Riemann hypothesis and quasi-cristals, energetic levels of atoms and
superconductivity (this only with string theory
Dal quale riportiamo solo il capitolo sui quasi cristalli:
“Capitolo I - Quasicristalli
Si pensa da tempo (Dyson) che i quasi cristalli abbiano qualche relazione
con la funzione zeta di Riemann, e anche con la serie di Fibonacci tramite
i numeri di Pisot. Ne parla la Dott.ssa Rosanna Pellillo nel suo recente
lavoro “Quasicristalli sulla retta – Sintesi” (Rif.1) reperibile su Internet
all’omonima voce.
Qui ne citeremo un breve brano, a pag. 4:
“…Un importante esempio di quascristallo unidimensionale è il quasicristallo di
Fibonacci, costruito attraverso il numero aureo τ che è un numero di Pisot: ecco
quindi l’importante relazione che c’è tra i numeri di Pisot e i quasicristalli. Ad oggi
ancora non si è riusciti a classificare tutti i quasicristalli sulla retta: l’obiettivo quindi
dei matematici è proprio riuscire a fare ciò. Al festival della matematica del 2008 lo
studioso Freemann Dyson ha avanzato l’ipotesi che forse, riuscendo a classificare i
quasicristalli unidimensionali, si potrebbe risolvere l’ipotesi di Riemann: infatti esiste
un’analogia di comportamento tra i quasicristalli unidimensionali e gli zeri della
funzione zeta di Riemann, che si trovano tutti su una retta e non se ne capisce il
perché. Supponiamo, quindi, di aver classificato tutti i quasicristalli sulla retta e di
trovare uno che corrisponda alla funzione zeta di Riemann. Supponiamo, poi, che tale
quasicristallo abbia delle proprietà che lo identificano con gli zeri della funzione zeta
di Riemann: a questo punto avremmo dimostrato l’ipotesi di Riemann!”
6
Ma anche per la sezione aurea c’è qualcosa, a pagina 10 e pag. 11:
“Rapporti tra alcuni numeri atomici EQC (erroneamente EQS
nell’originale, N.d.A.A.) connessi a 1,618 = Φ
26/13 = 2 ≈ 2,11 = (1,618 ^2 + 1,618)/2
67/26 = 2,57 ≈ 2,617 = 1,618^2
67/40 = 1,657 ≈ 1,618
Alcuni elementi EQC formano delle leghe, per esempio Cadmio - Itterbio,
8
con num. atomici 48 e 70; il rapporto 70/48 = 1,458 ≈ 1,4411 = Φ * √Φ;
altro esempio Nichel – Cobalto, con rispettivi numeri atomici
16
28, 27 e con rapporti 28/27 = 1,037 ≈ 1,030 = √Φ, e così via: sembra
esserci, nei rapporti tra i vari numeri atomici coinvolti, una connessione
con il numero aureo 1,618 e quindi anche con la serie di Fibonacci, e ciò in
conseguenza della vicinanza di alcuni numeri atomici con i numeri di
Fibonacci”. Per il coinvolgimento della sezione aurea in altri modi, vedi
il lavoro “Sulla simmetria cristallografica e quasi cristallografica nello
spazio tridimensionale…” memoria di Germain Rigault De La Longrais
sul sito www.accademiadellescienze.it/media/323 prima citato.
Per il resto si rimanda all’intero lavoro della Dott.ssa Pellillo.
Un riferimento più completo ai quasicristalli e alla funzione zeta è dato
dallo stesso Freeman Dyson, sul sito di Progetto Polymath
“ Progetto Polymath – Festival della matematica 2008 Uccelli e rane di
Freeman Dyson “ dal quale citiamo solo i brani più interessanti:
“…Un altro scherzo di natura è costituito da un’analogia di comportamento fra i
quasicristalli e gli zeri della funzione zeta di Riemann. I matematici si appassionano
tanto agli zeri della funzione zeta in quanto sono situati su una linea retta e nessuno
capisce perché. Secondo la famosa “ipotesi di Riemann”, tutti questi zeri, ad
eccezione di quelli banali, sono situati su una linea retta. Da oltre un secolo,
7
dimostrare l’ipotesi di Riemann è il sogno di ogni giovane matematico. Voglio ora
suggerire un’idea scandalosa: potremmo usare i quasi cristalli per dimostrare l’ipotesi
di Riemann. Quanti di voi sono matematici potranno anche considerarla futile; agli
altri, cioè ai non matematici, potrà sembrare priva di interessi, io però vi chiedo di
prenderla in seria considerazione… I quasi cristalli possono esistere in spazi ad una,
due o tre dimensioni. Dal punto di vista della fisica i più interessanti sono i
quasicristalli tridimensionali, perché abitano il nostro mondo tridimensionale e
possono essere studiati con metodi sperimentali. Ma dal punto di vista del
matematico sono molto più interessanti i quasicristalli unidimensionali, perché ne
esiste una varietà molto maggiore.
La definizione matematica di quasicristallo è la seguente. Un quasicristallo è una
distribuzione di masse puntiformi discrete che ha una struttura reticolare. Ed ecco
qual’è il rapporto tra i quasicristalli unidimensionali e l’ipotesi di Riemann. Se
l’ipotesi di Riemann è vera, allora gli zeri della funzione zeta formano un
quasicristallo unidimensionale come da definizione. Costituiscono cioè una
distribuzione di punti-massa lungo una linea retta, e il loro spettro è anch’essa una
distribuzione di punti-massa: uno per ciascun logaritmo dei normali numeri primi e
delle loro potenze.
Il mio suggerimento è questo: facciamo finta di non sapere se l’ipotesi di Riemann sia
vera e affrontiamo il problema, per cosi dire, dall’altro capo. Cerchiamo cioè di
ottenere un’enumerazione completa dei quasicristalli unideimensionali .
In altri termini, enumeriamo e classifichiamo tutte le distribuzioni di punti che
hanno uno spettro puntuale discreto: Quella di raccogliere e classificare specie nuove
di oggetti è un’attività squisitamente galileiana, molto più adatta alle rane
matematiche (i matematici che si occupano dei particolari, mentre gli “uccelli”, che
invece volano alto, N.d.A.A.). Troveremo così alcuni quasicristalli noti, ma anche
tutto un universo di altri quasi-cristalli ignoti. Fra la moltitudine di questi altri
quasicristalli, cerchiamone uno corrispondente alla funzione zeta di Riemann:
Supponiamo di trovare uno dei quasicristalli inclusi nella nostra enumerazione dotato
di proprietà che lo identifichino con gli zeri della funzione zeta di Riemann. . A quel
punto avremo dimostrato l’ipotesi di Riemann e potremo metterci tranquilli ad
attendere la telefonata che ci annuncia che abbiamo vinto la Medaglia Fields,
l’equivalente per la matematica di un Premio Nobel.
Naturalmente questi sono sogni oziosi. Il problema di classificare i quasicristalli è di
una difficoltà spaventosa. Ma la storia della matematica, se la guardiamo dal punto di
vista galileiano, è fatta di problemi spaventosamente difficili che sono stati risolti da
giovani troppo ignoranti per sapere che erano insolubili. La classificazione dei
quasicristalli è uno scopo meritevole e chissà, potrebbe persino rivelarsi
raggiungibile. Ma non è certo un vegliardo come me che può risolvere un problema
di questo grado di difficoltà. Lo lascio quindi, come esercizio, ai giovani ranocchi che
mi leggono”.
8
Conclusioni
Pure nei quasi cristalli, oltre che in altri fenomeni naturali
troviamo quindi la sezione aurea e probabilmente anche la
funzione zeta di Riemann, (da sole o insieme) peraltro tra loro
collegate da varie relazioni (vedi riferimenti). Tali ricerche
potrebbero portare anche ad altre ed importanti conseguenze
tecnologiche, oltre che i Led e i dispositivi per il risparmio
energetico nel campo dei quasi cristalli, ecc.
Nota 1
Altre possibili connessioni tra cristallografia e sezione aurea
In cristallografia , oltre che nei quasi cristalli, potrebbero esserci altre
connessioni con la sezione aurea, e, di conseguenza, anche con i numeri
triangolari T, legati alle simmetrie. Sempre dal lavoro Germain Rigault De
La Longrais, riportiamo da pag. 51 i numeri coinvolti nei 600 vertici del
120 –celle :
24
64 ripetuto tre volte
96 ripetuto due volte
192
Che chiameremo, per brevità, numeri di Regault.
Qui di seguito la Tabella 1 con i numeri di Rigault vicini a T, numeri
Triangolari, o coefficienti binomiali per combinazioni di due elementi, ma
anche ai numeri di Fibonacci e alle partizioni di numeri
9
TABELLA 1
T
2T
2T+1
Fibonacci
F(n)
Partizioni
P(n)
Numeri
di
Rigault
24
21
42
43
21
22
66
132
133
55
91
190
182
380
183
381
89
188,5
media tra
144 e 233
56
64
(56+77)/2 =66,5
(77+101)/2= 89
96
(176+231)/2=203,5 192
Tabella 2 con numeri di Rigault vicini a 2T
T
2T
2T+1
Fibonacci Partizioni
10
36
20
72
21
73
57
21
22
72 media 56
tra 55 e 89 (56+77)/2 =66,5
55
91
183
89
(77+101)/2=89
96
188,5
(176+231)/2=203,5 192
media tra
144 e 233
28
56
45
91
90
182
Numeri
di Rigault
24
64
64
=(56+72)/2
Vedi 2T
Come possiamo notare, i suddetti numeri di Rigault sono molto prossimi
a T, a 2T, a numeri di Lie 2T+1, a numeri di Fibonacci e a numeri di
partizioni o a loro medie aritmetiche, e questo come conseguenza delle
simmetrie legate ai numeri e ai gruppi eccezionali di Lie, oltre che ai
10
numeri di Fibonacci, e qui anche alla sezione aurea; ma anche ai numeri di
partizioni e loro medie. Simmetrie e sezione aurea, quindi, come base
aritmetica per la cristallografia in generale, e dei quasicristalli in
particolare per quanto riguarda le ricerche del Nobel israeliano.
Anche questi, come i cristalli in generale, sono connessi alla sezione aurea.
Vedendo i rapporti successivi tra i numeri di Rigault, vediamo che :
64/24 = 2,66 = 1,6322, con 1,632 ≈ 1,618
96/64 = 1,5 ≈ 1,618
192/96 = 2 = 1,412 con 1,41 ≈ 1,618
96/24 = 4 = 22
192/24 = 8 =23
192/64 = 3, quindi con 192 = multiplo di 24, 64 e 96 .
Connessione quindi anche con i numeri 8 connesso alle vibrazione delle
superstringhe , e 24, connesso alle vibrazioni delle stringhe bosoniche.
Ma ci sono anche connessioni con i numeri primi naturali, di forma 6f + 1
(mentre i numeri primi normali hanno forma 6k + 1 (tranne il 2 e il 3
iniziali) , analogamente ai numeri magici della stabilità nucleare.
Ora invece i numeri primi naturali più vicini ai numeri di Rigault sono
24 = 6*4
≈ 23 = 6 * 4 – 1 con 4 =
5-1= 3+1
64 = 6*11 -2
≈ 67 = 6 * 11 + 1 con 11 = 13 - 2 = 8 + 3
96 = 6*16
≈ 97 = 6 * 16 +1 con 16= 13 + 3 =21 - 5
192 = 6 *32
≈ 193 = 6 * 32 +1 con 32 = 34 - 2
(192 =6*32)
≈ 191 = 6* 32 – 1 , poiché 191 e 193 sono anche
numeri primi gemelli); con i numeri in rosso e in grassetto tutti numeri di
Fibonacci, e 4, 11, 16 e 32 quindi numeri vicini a numeri di Fibonacci
3, 5, 8, 13, 21 e 34; i numeri in rosa 23,67, 97, 191 e 193 sono invece i
numeri primi naturali più vicini ai numeri di Rigault.
Nei numeri magici della stabilità nucleare tale vicinanza è ancora più
marcata, essendo più piccoli dei numeri primi naturali prossimi ai numeri
di Rigault (crescendo i numeri coinvolti in fenomeni naturali, la prossimità
con i numeri di Fibonacci si attenua gradatamente):
11
2 ≈
8 ≈
28 ≈
50 ≈
82 ≈
126 ≈
6*0 + 1
6*1 +1
6*5 - 1
6*8 - 1
6*13 +1
6*21 +1
=
=
=
=
=
=
1
7
29
47
79
127
(mancano solo i due numeri di Fibonacci 2 e 3 e l’elemento chimico 126
che non esiste in natura).
Nostre Tabelle simili esistono anche per gli elementi quasi cristalli e per i
gas nobili, anch’essi connessi in qualche modo alle simmetrie basate sui
numeri di Lie e sui gruppi eccezionali di Lie, e quindi sull’equazione
L(n) = 2t+1 = n2 + n + 1
con n primo o potenza di primo, come da formula parabolica delle
geometrie proiettive , come il piano di Fano per n = 2, infatti 22+2+1 = 7
primo numero di Lie, e 7*2 = 14 = numero di dimensione di G2, il più
piccolo gruppo eccezionale di Lie.
Ecco perché la natura, per i suoi fenomeni ( anche chimici, come
stabilitità nucleare, cristalli e quasi cristalli , ma anche fisici e biologici)
sceglie numeri connessi ai numeri triangolari T, tramite la formula 2T+1 ,
e i numeri di Fibonacci e le partizioni di numeri, molto vicini ai numeri di
Lie (rispettivamente inferiori o superiori di circa il 10% ; infatti la radice
quadrata dei numeri di Lie si assesta subito su n,50 mentre per Fibonacci e
partizioni si assesta, ma con più lentezza, su n,40 ed n,60, come visto in
altri nostri lavori).
12
Riferimenti
1) The Fibonacci’s zeta function. Mathematical connections
with some sectors of String Theory
Michele Nardelli 1,2 and Rosario Turco
Sito :eprints.bice.rm.cnr.it/1434/1/Fibonacci's_zeta_function.pdf
2) On the Riemann Hypothesis. Formulas explained - ψ(x) as
equivalent RH. Mathematical connections with “Aurea”
section and some sectors of String Theory
Rosario Turco, Maria Colonnese, Michele Nardelli1,2
Sito: eprints.bice.rm.cnr.it/968/1/NarTuCo1.pdf
3) Voce “Successione di Fibonacci, paragrafo:
“ Numeri Fibonacci e legami con altri settori [modifica]
In matematica i numeri di Fibonacci sono legati in qualche modo alla sezione aurea, alla
sequenza di Farey, alle frazioni continue, alla zeta di Fibonacci, alla zeta di Riemann, ai
gruppi di Lie, ai frattali.
In Fisica sussiste il legame con la teoria delle stringhe. Molti altri legami sono evidenti con la
biologia, la cristallografia, la musica, l'economia, l'arte, l'elettrotecnica, l'informatica, ecc.
Tuttavia non mancano esempi di "avvistamenti" della serie di Fibonacci un po' forzati: lo
rivelano Gael Mariani e Martin Scott dell'Università di Warwick, con un articolo su New
Scientist del settembre 2005.
Ma anche il paragrafo sulla chimica è interessante, per via dei
gruppi di simmetria di Lie, importanti nelle teorie di stringa:
“In chimica [modifica]
Recentemente in Germania scienziati internazionali hanno scoperto la comparsa del numero
aureo 1,618 insieme al gruppo di simmetria E8 in un composto chimico (niobato di cobalto),
portato artificialmente in uno stato quantistico critico (l'equivalente quantistico dei frattali).
13
Tramite il principio geometrico delle teorie di stringa si può trovare che i numeri di Fibonacci
conservano la simmetria e sono abbastanza vicinissimi ai "Numeri di Lie", sui quali, invece, si
basano i cinque gruppi eccezionali di simmetria G2, F4, E6, E7, E8.
E8 è proprio il gruppo coinvolto in tale recente ed importante scoperta. E8 ha dimensione 57,
che è un numero di Lie per n = 7, infatti 7^2+7+1=57, vicinissimo al numero di Fibonacci
55=7^2+7-1 (i numeri di Lie e i numeri di Fibonacci hanno quindi lo stesso DNA geometrico
(simmetria) e numerico corrispondente (parabola n^2+n+1 per i numeri di Lie, n^2+n+/-c con
n primo e c molto piccolo). Ma il numero 248, collegato a E8, è anche 248 =
15^2+15+8=225+15+8 con numero vicino di Fibonacci 233=15^2+15-7 “
poiché i gruppi di Lie sono connessi alle simmetrie, connessi a
loro volta alle partizioni e alla Funzione di Landau come ipotesi
RH equivalente, vedi
4) “Connessioni tra partizioni di numeri p(n) e funzione di
Landau come ipotesi RH equivalente” Michele Nardelli,
Francesco Di Noto sul sito
nardelli.xoom.it/virgiliowizard/sites/default/files/sp_wizard/docs/
Partizioni - RH.pdf
FINE
14