ECONOMIA INDUSTRIALE ….. …… Simulazione esame 3 (C.D.L.

ECONOMIA INDUSTRIALE ….. ……
Simulazione esame 3
(C.D.L. ECONOMIA AZIENDALE)
In stampatello: COGNOME
Matricola
Data di nascita
Corso di laurea
NOME
Firma leggibile
anno di corso (I, II, III, IV, F.C.)
TEMPO DISPONIBILE: 90 MINUTI.
DGLI STUDENTI CHE SUPERANO L’ESAME DOVRANNO PRESENTARSI DURANTE L’ORARIO
STABILITO PER LA REGISTRAZIONE, DISPONIBILE SU www.ecostat.unical.it/mannarino . IN CASO DI
IMPOSSIBILITA’ A ESSERE PRESENTE, LA DICHIARAZIONE DI ACCETTAZIONE DELL’ESITO
DELL’ESAME POTRA’ ESSERE INVIATA ENTRO LE ORE 14 DEL GIORNO DELLA REGISTRAZIONE
ALL’INDIRIZZO [email protected]. CHI NON ACCETTA L’ESITO DELL’ESAME ENTRO IL TERMINE
STABILITO DOVRA’ SOSTENERLO DI NUOVO. IN NESSUN CASO SARA’ POSSIBILE REGISTRARE
L’ESAME CON UNA DATA DIVERSA DA QUELLA IN CUI E’ STATO SOSTENUTO .
Domanda n. 1 (5 punti)
Un’impresa monopolistica opera in un mercato caratterizzato da una funzione di domanda inversa
pari a
𝑄
𝑃 = 100 −
𝑧
dove P e Q sono rispettivamente prezzo e quantità del bene che essa offre sul mercato, mentre z è
un indice che misura la qualità del bene stesso. I costi di produzione sono uguali a C(Q) = 10Q,
mentre quelli relativi alla qualità ammontano a C(z) = 100z2.
a) Determinare i valori ottimali di z, Q e P che consentono all’impresa di massimizzare i profitti
derivanti dalla vendita del bene.
SOLUZIONE DOMANDA 1:
𝑸
𝝅 = 𝑹𝑻 − 𝑪𝑻 = (𝟏𝟎𝟎 − ) 𝑸 − 𝟏𝟎𝑸 − 𝟏𝟎𝟎𝒛𝟐
𝒛
Per determinare la quantità che massimizza il profitto deriviamo rispetto alla quantità:
𝜕𝜋
2𝑄
= 100 −
− 10 = 0
𝜕𝑄
𝑧
Q = 45z
P = 100 – (45z)/z = 55
𝜋 = 55 × 45𝑧 − 10 × 45𝑧 − 100𝑧 2 = 2025𝑧 − 100 𝑧 2
Per determinare la qualità ottimale massimizzo il profitto rispetto a z:
𝜕𝜋
= 2025 − 200𝑧 = 0
𝜕𝑧
z = 10.12
Determinato z, Q = 45*10,12=455,4
1
Domanda n. 2 (15 punti)1
Una piscina è monopolista in un dato territorio. I suoi potenziali clienti si dividono in due gruppi –
alta disponibilità a pagare (tipo 1) e bassa disponibilità a pagare (tipo 2) – e hanno funzioni di
domanda individuale mensile rispettivamente pari a
q1 = 10 − 0.125 p1
q2 = 10 − 0.2 p2
(dove p è il prezzo in euro di un’ora di nuoto, e q è la domanda di ore di nuoto). Ogni gruppo è
composto da 100 individui. I costi di produzione del servizio sono invece C(q) = 8q.
Poiché il circolo non è in grado di riconoscere il tipo di cliente al momento dell’acquisto, ha deciso
di offrire due diversi abbonamenti alla piscina contenenti ognuno un certo numero di ore di nuoto
mensili.
a) Il monopolista quale tipo di discriminazione di prezzo sta attuando? Descrivere brevemente i
presupposti di tale discriminazione.
b) Calcolare prezzi e quantità di ore dei due diversi abbonamenti mensili e profitto del monopolista.
c) Nell’ipotesi che il monopolista sia costretto a fissare un prezzo uniforme per un’ora di piscina,
determinare prezzo, quantità e profitto del monopolista.
d) Dai risultati ottenuti discutere se la discriminazione fa aumentare o peggiorare il benessere
collettivo.
SOLUZIONE DOMANDA N.2
a) ……….
b) Sapendo che le due curve di domanda individuale sono:
q1 = 10−0.125 p1 per gli acquirenti con elevata disponibilità a pagare
q2 = 10−0.2 p2
per gli acquirenti con bassa disponibilità a pagare
e che il costo marginale C’ = 8, ci proponiamo di individuare le combinazioni di P e di q
ottimali per i due gruppi di acquirenti.
Per prima cosa, deriviamo le curve di domanda in forma inversa:
p1  80  8q1 per i consumatori con elevata disponibilità a pagare
e
p 2  50  5q 2 per i consumatori con bassa disponibilità a pagare.
Come è possibile estrarre il surplus più alto possibile da entrambi i tipi di consumatori e far sì che i
due diversi tipi di consumatori acquistino il pacchetto a loro destinato (autoselezione) ?
1
Il testo della traccia è stato modificato perché vi erano alcuni errori di battitura. Il testo pubblicato in
precedenza era: Una piscina è monopolista in un dato territorio. I suoi potenziali clienti si dividono in due gruppi – bassa
disponibilità a pagare
rispettivamente pari a
(tipo 1) e alta disponibilità a pagare (tipo 2) – e hanno funzioni di domanda individuale mensile
q1 = 10−0.125 p1
q2 = 10−0.25 p2
2
Una strategia possibile è quella di offrire un pacchetto di ore contenente la quantità socialmente
ottimale destinato ai consumatori tipo 1 (q1 = 10 − 0.125*8 = 9) , e offrire un pacchetto di ore
subottimale destinato ai consumatori tipo 2.
Bisogna soddisfare due condizioni:
1) Il pacchetto destinato ai consumatori tipo 2 può essere venduto ad un prezzo pari alla
disponibilità a pagare per l’acquirente tipo 2 (vincolo di partecipazione);
2) Il pacchetto destinato ai consumatori tipo 1 può essere venduto ad un Pmax pari alla
differenza tra la disponibilità a pagare tale pacchetto e la rendita che l’acquirente tipo 1
potrebbe ottenere acquistando il pacchetto contenente q2 ore di nuoto e destinato ai
consumatori tipo 2(vincolo di compatibilità con gli incentivi).
Come si individua q2?
Quando q2 diminuisce, il venditore perde parte del profitto derivante dalla diminuzione della
quantità da offrire ai consumatori tipo 2, ma guadagna in termini di diminuzione della rendita da
garantire ai consumatori tipo 1, che potrebbero acquistare il pacchetto contenente q2 ore di nuoto.
Conviene ridurre q2 fino a quando il guadagno che si ha sulla diminuzione di rendita da garantire ai
consumatori tipo 1 supera la perdita di profitto derivante dalla diminuzione della quantità da offrire
ai consumatori tipo 2.
Se consideriamo una piccolissima riduzione di ore di nuoto (al limite unitaria):
- il profitto che si perde può essere misurato dalla distanza tra la curva di domanda inversa dei
consumatori tipo 2 e il costo marginale;
- ciò che si guadagna dalla discriminazione può essere misurato dalla distanza delle due curve
di domanda inversa.
Formalmente:
Condizione di ottimo:
50  5q   8  80  8q   50  5q 
ciò che si guadagna dal
consumatore tipo 1
ciò che si perde
dal consumatore
tipo 2
Dall’eguaglianza precedente si determinano le ore di nuoto da inserire nel pacchetto destinato ai
consumatori tipo 2:
q2 = 6
E’ possibile, a questo punto, calcolare i prezzi dei pacchetti per i due gruppi di consumatori.
Pacchetto contenente 6 ore di nuoto:
𝑝(𝑞2) =
[50+(50−5×6)]×6
2
Pacchetto contenente 9 ore di nuoto:
3
= 210
 80  8 

1
p( q1)  
  9  Re ndita( q 2 )   270
 2 

dove
1
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑡𝑎(𝑞2)
=
[80 + (80 − 8 × 6)] × 6
− 210 = 126
2
rappresenta la rendita che i consumatori tipo 1 avrebbero scegliendo il pacchetto contenete 6 ore di
nuoto.
Il profitto totale sarà pari a:
𝜋 = (270 + 210) × 100 − 8 × 100(9 + 6) = 36000
c) determiniamo la domanda totale nell’ipotesi che i due mercati vengano entrambi serviti.
Q= q1 *100 + q2 *100 = (10 − 0.125 p)*100 + (10 − 0.2 p)*100 = 2000 -32.5 p
Q= 2000 - 32.5 p
La domanda inversa sarà:
p = 61.54 – 0.031 Q
Il profitto sarà uguale a:
𝜋 = (61.54 − 0.031 𝑄) × 𝑄 − 8𝑄
Per determinare la quantità che massimizza il profitto deriviamo il profitto rispetto alla quantità:
𝜕𝜋
= 61.54 − 0.062𝑄 − 8 = 0
𝜕𝑄
Q = 863.55
P = 61.54 -0.031*863.55 = 34.77
𝜋 = (34.77) × 863.55 − 8 × 863.55 = 30025 − 6908.4 = 23116.6
d) ……(Confrontare la quantità offerta con e senza discriminazione)
Domanda n. 3 (10 punti)
In un mercato caratterizzato dalla concorrenza alla Cournot sono presenti 11 imprese uguali, la cui
funzione di costo è Ci = 180qi + 1600 (i = 1,...,11). La curva di domanda di mercato è invece pari a
Q = 300 – 0.2P.
a) Determinare prezzo e quantità di equilibrio su tale mercato.
b) Determinare il fattore critico di sconto affinchè un eventuale cartello sia sostenibile in tale
mercato.
c) Se il numero delle imprese aumenta e passa a 20 il fattore di sconto vi aspettate che aumenti
o diminuisca? Dare una giustificazione alla risposta data.
4
SOLUZIONE DOMANDA N.3
a) Determiniamo la curva di domanda inversa:
P = 1500 – 5 qi – 5 Q-i
l’impresa i.
dove Q-i sono tutte le imprese presenti sul mercato tranne
Il profitto dell’impresa i sarà:
𝜋𝑖 = (1500 − 5𝑞𝑖 − 5𝑄−𝑖 ) × 𝑞𝑖 − 180𝑞𝑖 − 1600
Determiniamo la quantità che massimizza il profitto:
𝜕𝜋
= 1500 − 10𝑞𝑖 − 5𝑄−𝑖 − 180 = 0
𝜕𝑞𝑖
1
𝑞𝑖 = 132 − 2 𝑄−1 funzione di reazione dell’impresa i.
Le imprese sono simmetriche per cui Q-i = 10 *qi.
Avremo quindi:
1
𝑞𝑖 = 132 − × 10 × 𝑞𝑖
2
qi = 132/6 = 22
Q = 22x11 = 242
P = 1500 – 5x242 = 290
𝜋𝑖 = (290 − 180) × 22 − 1600 = 820
b) Per determinare il fattore di sconto critico dell’impresa i dobbiamo determinare:
1) Il profitto di non cooperazione (che abbiamo già ed è pari a 820)
2) il profitto di cooperazione (cioè il profitto di monopolio diviso il numero delle imprese)
3) il profitto di deviazione
Determiniamo il profitto di cooperazione: dobbiamo prima determinare prezzo e quantità di
monopolio:
1500 − 180
𝑄𝑀 =
= 132
10
1500 + 1180
𝑃𝑀 =
= 840
2
Ogni singola impresa produrrà qi = 132/11 = 12 e avrà un profitto pari a:
𝜋𝑖𝑐𝑜𝑜𝑝 = (840 − 180) × 12 − 1600 = 6320
Determiniamo il profitto di deviazione:
Dalla funzione di reazione determiniamo la quantità ottimale per l’impresa i se le restanti imprese
mantengono l’accordo
1
𝑞𝑖 = 132 − × 120 = 72
2
La quantità totale che verrà offerta sul mercato sarà:
Q = 72+120 = 192 il prezzo di mercato sarà P = 1500 – 5x192 = 540.
5
Il profitto di deviazione sarà:
𝜋𝑖𝑑𝑒𝑣 = (540 − 180) × 72 − 1600 = 24320
Il fattore critico di sconto sarà pari a :
𝜋 𝑑𝑒𝑣 − 𝜋 𝑐𝑜𝑜𝑝
24320 − 6320 18000
𝛿 ∗ = 𝑑𝑒𝑣
=
=
= 0,76
𝑛𝑜𝑛
𝑐𝑜𝑜𝑝
𝜋
−𝜋
24320 − 820
23500
c) ……. (come influisce il numero delle imprese sul fattore di sconto?)
Domanda n. 4 (5 punti)
La misurazione della struttura di mercato e del potere di mercato: discutere in modo approfondito
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