Consumo intertemporale - Dipartimento di Economia e Diritto

Approfondimento sull’approccio intertemporale∗
Marianna Belloc†
1
Piccola economia aperta: solo consumo
1.1
Introduzione
L’approccio intertemporale, sviluppatosi a partire dai primi anni ’80 in seguito ad una serie di contributi
di Buiter (1981), Obstfeld (1982), Sachs (1981), Svesson e Razin (1983) e molti altri, guarda alla bilancia
dei pagamenti come il risultato delle decisioni intertemporali di risparmio ed investimento.
Come sappiamo, il saldo di partite correnti di un certo paese in un certo periodo è l’incremento
delle attività nette dei residenti rispetto al resto del mondo. Esso è dato dunque dal saldo della
bilancia commerciale (esportazioni meno importazioni) più i rendimenti netti dei fattori dall’estero (ad
es. rendimento su titoli nazionali detenuti da non residenti, rimesse degli emigrati), cioè:

 dF D < 0 se aumento attività, − ×− = +
CA = BT + N F I = −dF D
 dF D > 0 se aumento passività, − ×+ = −
(1)
dove CA è il saldo delle partite correnti, F D (foreign debt) lo stock netto del debito rispetto al resto del
mondo (F D < 0 indica che il paese al netto si trova in credito), N F I i redditi dei fattori dal resto del
mondo, BT il saldo della bilancia commerciale. Nota bene che secondo i principi di registrazione della
bilancia dei pagamenti (IMF, 1993, p. 7) un aumento delle passività finanziarie verso l’estero o una
riduzione delle attività (la vendita di titoli nazionali a non residenti; dF > 0) va registrata a credito,
in quanto dà luogo ad un incasso dal resto del mondo in cambio di titoli nazionali (afflusso di capitali),
mentre un aumento delle attività finanziarie sull’estero o una riduzione delle passività (l’acquisto di
titoli esteri da parte di residenti; dF < 0) va registrata a debito, in quanto dà luogo ad un pagamento
al resto del mondo in cambio di titoli esteri (deflusso di capitali).
Indichiamo con Ip e Sp rispettivamente investimenti e risparmi privati, con G e T rispettivamente
la spesa pubblica (per consumi) e le entrate fiscali, con Sg (= T − G) il risparmio pubblico, e con I
(= Ip ) ed S rispettivamente investimenti e risparmi nazionali. Dal corso di Economia Internazionale
∗ Appunti
integrativi (9 crediti) al testo Gandolfo-Belloc "Fondamenti di Economia Internazionale", corso di Economia
Internazionale
† Dipartimento di Economia e Diritto, Università di Roma - Sapienza
1
della triennale, sappiamo anche che (ED indica l’eccesso di domanda):
(Ip − Sp )
+
ED SETT PRIVATO
(G − T )
ED SETT PUBBLICO
+
CA
=0
ED SETT ESTERO
CA = Sp + Sg − Ip = S − I
(2)
cioè il saldo delle partite correnti è pari alla differenza fra risparmi domestici ed investimenti nazionali.
Se i risparmi risultano inferiori agli investimenti desiderati, un’economia aperta ha sempre la possibilità
di acquisire risorse dall’estero indebitandosi verso il resto del mondo (I > S, CA < 0, dF > 0, aumento
delle passività finanziarie). Questo modo di guardare alle partite correnti (come sappiamo dal corso
triennale, vedi Gandolfo-Belloc 2009, cap. 14) è stato per la prima volta introdotto da Alexander (1952)
con l’approccio assorbimento.
L’approccio intertemporale estende l’approccio assorbimento osservando che le decisioni di risparmio
e investimento derivano da una valutazione di agenti economici forward-looking basate sulle aspettative
individuali in merito al tasso di crescita della produttività, al tasso di interesse, alla domanda di spesa
pubblica, ecc.
1.2
Modello a due periodi per una piccola economia senza investimento
Semplificando al massimo, partiamo da un’economia di puro scambio in cui non c’è né produzione né investimento e consideriamo solamente due periodi di tempo, il presente (t) ed il futuro (t+1). L’economia
è dotata di un ammontare fisso di un unico bene di consumo (grano) in ciascuno dei due periodi. A
differenza che nel modello statico, dove beni vengono scambiati con beni, nel modello intertemporale
il commercio implica lo scambio di beni con attività finanziarie, le quali sono strumenti che danno
diritto a un certo ammontare di beni in futuro. Dunque nel periodo t il paese importatore darà al paese
esportatore una qualche forma di titolo; tale titolo sancisce l’obbligo di ripagare nel periodo t + 1 la
quantità del bene presa a prestito più l’interesse. Quindi, nel periodo t il paese ha un deficit delle partite
correnti controbilanciato da un surplus dei movimenti di capitale (la cessione del titolo al paese estero:
ricordiamo che nel conto capitale un aumento delle passività verso l’estero va registrato a credito). Ciò
conferma che la bilancia delle partite correnti è determinata dalle decisioni di risparmio-investimento
dell’economia.
L’individuo i massimizza la sua utilità complessiva lungo l’arco dei due periodi attualizzata ad oggi,
Uti , che dipende dal livello dei consumi in ciascun periodo, indicati con ci :
Uti = u cit + βu cit+1 , 0 < β < 1.
(3)
β = 1/(1+ρ) rappresenta un parametro di preferenza (per ipotesi supposto invariante nel tempo) chiamato fattore di sconto soggettivo o fattore di preferenza intertemporale (ρ è il tasso di sconto soggettivo).
Esso misura l’impazienza dell’individuo nei consumi (quanto viene valutata l’utilità di oggi rispetto a
2
quella di domani). Se β è basso (= 0.1), si dice che l’individuo è poco paziente, in quanto attribuisce
poco valore all’utilità di domani; se invece β è alto (= 0.95), si dice che l’individuo è molto paziente
perché attribuisce più o meno lo stesso valore all’utilità di oggi e di domani (sa aspettare).
Si assume che la funzione di utilità in ciascun periodo, u ci , sia strettamente crescente rispetto al
consumo e strettamente concava, cioè: u′ ci > 0 e u′′ ci < 0.
U(ci)
0
ci
Fig. 1.1: Funzione di utilità del consumo
Indichiamo il reddito individuale con y i e il tasso di interesse sui mercati internazionali con r. Le
scelte intertemporali di consumo dell’individuo devono rispettare il vincolo di bilancio intertemporale,
cioè:
i
cit + (1 + r)−1 cit+1 = yti + (1 + r)−1 yt+1
(4)
Tale vincolo esprime l’uguaglianza fra il valore attuale del consumo complessivo e quello del reddito
complessivo (nota bene: il reddito è deperibile e non può essere trasferito da un periodo all’altro; se
però gli individui hanno preferenze intertemporali diverse un individuo può risparmiare cedendo le sue
risorse oggi in cambio di titoli ad un altro individuo, e consumare di più in futuro). Assumiamo che gli
individui siano dotati di capacità di previsione perfetta (perfect foresight) degli eventi futuri.
Il problema del consumatore si presenta dunque come un problema di massimo vincolato:
M axUt = u cit + βu cit+1
cit ,cit+1
s.t.
i
cit + (1 + r)−1 cit+1 = yti + (1 + r)−1 yt+1
.
(5)
Per risolvere la massimizzazione vincolata, ricaviamo cit+1 dalla (4):
i
cit+1 = (1 + r) yti + yt+1
− (1 + r) cit
g(cit )
3
(6)
e lo sostituiamo nella (3)
i
Ut = u cit + βu[(1 + r) yti + yt+1
− (1 + r) cit ].
(7)
cit+1
La (7) può essere vista come:
f(x) + βf [g(x)]
dove x = cit , f (.) = u(.) e g(.) è la (6); per cui la derivata della funzione composta f [g(.)] rispetto al
df[g(x)]
df[g(x)] dg(x)
suo argomento è data da:
=
.
dx
dg(x) dx
Tornando alla (7), è facile verificare che la condizione del primo ordine rispetto a cit è quindi:
u′ cit − (1 + r) βu′ (cit+1 ) = 0
u′ cit = (1 + r) βu′ (cit+1 )
(8)
che è la cosidetta equazione di Eulero intertemporale. La (8) ha una semplice interpretazione: nel punto
di ottimo (corrispondente all’allocazione del consumo fra i due periodi che garantisce il
massimo livello di utilità intertemporale complessiva) il consumatore non può godere di
incrementi di utilità spostando il consumo dal presente al futuro o viceversa. Una riduzione
unitaria dei consumi nel periodo t comporta una riduzione di utilità pari a −u′ (cit ). L’unità di consumo
salvata può essere convertita (attraverso prestito intertemporale) in 1 + r unità di consumo nel secondo
periodo cosa che aumenta l’utilità di β(1 + r)u′ (cit+1 ). L’equazione di Eulero intertemporale ci dice che
queste due quantità sono uguali.
Una importante interpretazione alternativa della (8) può essere ottenuta riscrivendola come segue:
βu′ (cit+1 )
1
=
.
(1 + r)
u′ (cit )
(9)
◮ Il membro di sinistra rappresenta il saggio marginale di sostituzione fra consumo di oggi (t) e
consumo di domani (t + 1). Esso rappresenta la pendenza della curva di indifferenza intertemporale.
Immaginiamo che il consumo di oggi, aumenta di dcit , di conseguenza l’utilità corrente aumenterà di
dcit u′ (cit ). Se le cose rimangono così l’utilità intertemporale, Uti = u cit + βu cit+1 , aumenta. Affinché
Uti rimanga costante è necessario che i consumi futuri si riducano esattamente di un ammontare −dcit+1
tale per cui l’utilità intertemporale si riduca di dcit+1 βu′ cit+1 (=dcit u′ (cit ) con il segno opposto). Quindi
dcit u′ (cit ) = −dcit+1 βu′ cit+1
dcit+1
dcit
= −
u′ (cit )
βu′ cit+1
che è la pendenza della curva di indifferenza intertemporale, il cui valore assoluto è il saggio marginale
di sostituzione intertemporale fra consumo di domani e consumo di oggi.
4
cti+1
− dcti+1
i
Ut
0
cti
dcti
Fig. 1.2: Funzione di utilità intertemporale
◮ Il membro di destra della (9) è il prezzo del consumo futuro in termini del consumo presente (cioè
prezzo del consumo presente diviso il prezzo del consumo futuro). Soffermiamoci un momento per essere
sicuri di aver capito: quanto devo cedere oggi per avere domani un ammontare pari ad x di ricchezza
consumabile? Dovrò cedere x/(1 + r). Per cui 1/(1 + r) è il prezzo del consumo futuro in termini del
consumo presente: quanto maggiore è r tanto meno costoso il consumo futuro relativamente a quello
presente e di conseguenza tanto è più conveniente lo scambio.
Un caso particolare è quello in cui β = 1/(1 + r), cioè il tasso di preferenza intertemporale è uguale
al fattore di sconto. In questo caso l’equazione di Eulero diventa
u′ (cit ) = u′ (cit+1 ).
Ciò significa che il consumatore desidera avere lo stesso livello di consumo nei due periodi che risulta
pari a:
c=
i
(1 + r) yti + yt+1
.
2+r
(10)
In tale caso si dice che il consumatore fa consumption smoothing perfetto.
Consumption smoothing
In generale con l’espressione consumption smoothing si identifica il fenomeno per cui l’individuo
tende a spalmare lungo l’arco intertemporale della sua vita eventuali variazioni delle risorse disponibili
(anziché consumare poco in periodi di vacche magre e consumare tanto in periodi di vacche grasse).
◮ Se β = 1/(1 + r) l’individuo è disposto a scambiare consumo presente con consumo futuro
esattamente allo stesso tasso richiesto dal mercato, per cui come abbiamo visto egli consuma c in
ciascun periodo.
◮ Se β > 1/(1+r), l’individuo è molto paziente per cui il tasso a cui è disposto a scambiare consumo
presente in cambio di consumo futuro è maggiore di quello richiesto dal mercato. In tal caso egli tende
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a consumare di più in futuro che nel presente. Infatti data l’equazione di Eulero:
u′ cit = (1 + r) βu′ (cit+1 ),
se (1 + r) β > 1, affinché il membro di sinistra sia uguale al membro di destra è necessario che u′ (cit+1 ) <
u′ cit . Poiché u′′ (ci ) < 0 segue che cit+1 > cit .
◮ Se β < 1/(1 + r), cioè se l’individuo è poco paziente, il tasso a cui egli è disposto a scambiare
consumo presente in cambio di consumo futuro è inferiore a quello richiesto dal mercato. In tal caso
egli tende a consumare di più nel presente che nel futuro. Infatti se (1 + r) β < 1, affinché il membro
di sinistra sia uguale al membro di destra è necessario che u′ (cit+1 ) > u′ cit . Poiché u′′ (ci ) < 0 segue
che cit+1 < cit .
1.3
Partite correnti in contesto intertemporale
Assumiamo ora che tutti gli individui siano uguali e che la popolazione sia normalizzata ad uno. Questo
ci consente di eliminare la “i” all’apice delle variabili ed identificare le variabile individuali come aggregate, indicandole con lettere maiuscole. Quindi Ct e Ct+1 diventano rispettivamente consumo aggregato
nazionale presente e futuro, mentre Yt e Yt+1 è il reddito aggregato nei due periodi.
Poiché è possibile prendere e dare a prestito, non vi è alcuna ragione per cui il livello di consumo
di un’economia aperta sia vincolato al suo reddito corrente. Se tutti i prestiti vengono ripagati con
gli interessi il vincolo di bilancio viene rispettato. Nel caso particolare in cui β = 1/(1 + r), i livelli
di consumo del paese sono uguali nei due periodi Ct = Ct+1 = C, ma i livelli di reddito non devono
esserlo necessariamente. Infatti se Yt < Yt+1 , il paese prenderà a prestito un ammontare pari a C − Yt
nel periodo corrente e ripagherà (1 + r)(C − Yt ) nel periodo futuro. Se il consumo nel periodo futuro
risulta uguale al reddito futuro meno l’ammontare del prestito accresciuto degli interessi, cioè Ct+1 =
Yt+1 − (1 + r)(C − Yt ), il vincolo di bilancio intertemporale è rispettato.
Il saldo delle partite correnti di un paese in un certo intervallo di tempo equivale alla variazione
del valore delle sue attività nette rispetto al resto del mondo (net foreign assets). Nel nostro semplice
modello in assenza di accumulazione, le partite correnti di un paese nel primo periodo sono pari ai
suoi risparmi nazionali. Il saldo delle partite correnti è detto in surplus se positivo, cioè l’economia
considerata sta dando a prestito risporse al resto del mondo, e in deficit se negativo, cioè la nostra
economia sta prendendo a prestito risorse.
Come sappiamo il saldo delle partite correnti è anche equivalente alle esportazioni nette (esportazioni
meno importazioni) di beni e servizi. Le due cose sono però equivalenti. Infatti un paese con esportazioni
nette positive si trova ad accumulare attività (crediti) rispetto al resto del mondo in quanto esso sta
vendendo agli altri paesi più di quanto sta acquistando, mentre un paese con esportazioni nette negative
sta prendendo a prestito un uguale ammontare per finanziare il suo deficit nei confronti del resto del
mondo. Come sappiamo ogni transazione che dà luogo ad un incasso dal resto del mondo viene registrato
6
a credito nella bilancia dei pagamenti, mentre viene registrata a debito ogni transazione che dà luogo
ad un pagamento al resto del mondo. L’incasso ed il pagamento verranno registrati con segni opposti
(e cioè, rispettivamente, a debito e a credito) a quelli delle transazioni che ne sono la causa, in modo
da rispettare il principio della doppia registrazione. Ne segue che per ogni unità di esportazioni nette
un paese registra un valore negativo nel suo conto capitale. Per ragioni puramente contabili il surplus
di esportazioni nette è sempre pari al deficit del conto capitale e viceversa (nota bene: nella nostra
economia semplificata merci vengono scambiate con titoli e viceversa).
Partite correnti
CAt > 0
Movimenti di capitale
Il paese dà a prestito risorse oggi
Acquista in cambio titoli di credito
Escono merci
Aumento attività → Debito
Surplus partire correnti
CAt < 0
Deficit movimenti di capitale
Il paese prende a prestito risorse oggi
Cede in cambio titoli di debito
Entrano merci
Aumento passività → Credito
Deficit partite correnti
Surplus movimenti di capitale
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