eserci per la verifica del 13 aprile

Esercizi in preparazione alla verifica di venerdì 13 aprile
I seguenti problemi si dovrebbero risolvere con equazioni irrazionali, ma se trovate una strada più semplice
meglio per voi.
Vi ho scritto i risultati che ho trovato sul libro da cui li ho tratti. Spero siano corretti: per ovvi motivi non li ho
controllati tutti.
Per la verifica ripassate i soliti indispensabili teoremi di Pitagora e d Euclide, nonché le formule che
coinvolgono gli angoli do 30°-60°-45°, i teoremi relativi alla circonferenza, inscrittibilità, circoscrittibilità ecc
Ci saranno anche disequazioni di secondo grado ( fratte, con moduli, da risolversi semplicemente con un po’
di ingegno) nonché esercizi sulle rette nel piano cartesiano.
1.
La somma tra la radice quadrata del consecutivo di un numero con il numero stesso supera di 7 la metà del
numero. Qual è il numero? [8]
2.
La terza parte della differenza fra il quadruplo della radice quadrata di un numero e 3, meno un quarto della
differenza fra il triplo della radice quadrata dello stesso numero e 5 é uguale a 2. Trovare il numero. [9]
3.
Aggiungendo 14 al doppio di un numero ed estraendo la radice quadrata dalla somma ottenuta, si ottiene la
radice quadrata dei numero stesso, aumentata di 3. Trova il numero.
[1 e 25]
4.
Data una circonferenza di raggio r ed una tangente ad essa, a quale distanza dal centro si deve condurre una corda
parallela a detta tangente perché il rettangolo ottenuto conducendo le perpendicolari dagli estremi dalla corda sulla
tangente abbia perimetro 2p?
5.
E’ data una semicirconferenza di diametro AB = 2r e la tangente in A. Determinare sulla circonferenza un punto M in
modo che, condotta la perpendicolare MC alla tangente, si abbia MB + 2MC = 1 + 3 r (suggerimento: porre MC=x)
r
[x= ]
2
6.
In una circonferenza di diametro AC=2r si conduca la corda AB uguale al lato del triangolo equilatero inscritto (ricordi
quanto vale? e quanto valgono il lato del quadrato e dell’esagono inscritti in una circonferenza di raggio r?) e, da parte
opposta di AB rispetto ad AC, si conduca una corda AD; sia AH l’altezza del triangolo (ABC). Determina la lunghezza della
corda AD (che forse ti conviene scegliere come incognita) in modo che sia verificata la relazione
2
2
2 66 2
6
AB + 2 AD − 3 AH =
r
[ AD = r ]
25
5
7.
Sui lati dei quadrato ABCD ed esternamente ad esso si costruiscono quattro triangoli isosceli congruenti la cui
13
altezza è lunga cm 36. Sapendo che il perimetro dell’ottagono ottenuto è i
del perimetro dei quadrato, trovare
5
2
l’area dell’ottagono.
[3060 cm ]
8.
Determinare sul prolungamento del lato AB di un quadrato ABCD, di perimetro cm 16, un punto E in modo che
il perimetro del triangolo CDE sia uguale a quello del quadrato.
[ BE = 3 2 − 2 ]
9.
Sia AOB un quadrante di cerchio di centro O e raggio AO = OB = r . Determinare un punto C sul raggio OB in modo
che, detto P il punto di intersezione dell’arco AB con la perpendicolare condotta per C al raggio OB, la corda AP
(
misuri
r 2
.
3
)
[ OC =
Buon lavoro!
r 17
]
9