2 - Liceo Farnesina

SCHEDA DI ESERCIZI
RADICALI CON RADICANDO COSTANTE
1) Completare la seguente tabella
R
n
n
R
R
a
a
Q
I
Q
SEGNO
1
NEGATIVO
125
1
2
 1
3
 27
8
5
5
144
1
16

9
3 
0,25
4
SEGNO
1
121
si
 125
3
R
I
5
0
1
3
1
4
9
1
2) Indicare tra quali interi relativi sono compresi i seguenti radicali:
a. 28 ; b. 62 ; c. 10 ; d. 20 ; e.  15 ; f.  29 ; g. 27 ; h.  27 ; i.
92 ; l.
50 ; m. 99
3) Determina il segno dei seguenti numeri irrazionali, senza l’uso della calcolatrice:
a. 1  2
b. 3 2  2 c. 3  2 d. 3  8
e. 2 6  5 f. 9  3 11












4) Inserisci i simboli >, < al posto dei puntini:
a.
3......1
b.
2......2
f.
45 ......6
g.
1 5
.....0
2



h.

d.  1  3 ......0 e. 3 2......4
c. 1  3 ......0
1 5
.....0
2
i.
23 2
.....3
2
l.
e.
2
......1
2
23 2
.....  1
2
5) Approssima i seguenti numeri irrazionali a meno di un decimo(usa la calcolatrice):
1
3
5

a. 2 
b.  3 
c. 1  2 
d. 3 3 
e.
f. 
2
2
1 2
1 2
32 2
32 2
1




g.
h.
i.
l.
m. 

2
6
6
2
3



n.  2 2 1  2  3 
o.
2 5
5

 p.
2 5
5

6)Determina il tipo di proporzionalità esistente tra i dati della tabella e scrivi la funzione relativa:
a.
x
1
0
5
y
0
2
5 2
b.
x
0
1
3
3 1
y
1
4
x
0
5
1
y
0
5 5
5
c.
7) Semplificare i seguenti radicali
a) 2 4
5 
d)   1 
7

 22
b)
25
16
c)
i)
256
l) 0.04
r)
20 2  15 2
2
e)  81
f) 8 729
g) 2 8
2
h)
625
81
q)
2
v)
1 1

4 9
14
25
z)
2

m)  2   n) 0,01
9

25 2  24 2
s)
t) 
o) 12 2  5 2 p)
 32
u)
3
3
4
216
52  42
8) Semplificare i seguenti radicali
a.
 2   3
2
7
 2   3
3
b.
18
1 
  1
2 
c.
2
d.
1
 1 
1   2  
4
 2 
9) Risolvere le seguenti espressioni con radicali in cui compaiono le operazioni prodotto e divisione
8
1
1
35
1 16
 3  1 ;
 1 
;
a) 2  75  6 ;
b)
c)
2
7
5
49
2
5
d)
12
10
2
7
7




;
5
3
21 3 80
e)

1
 4 3;
2
f) 1 
1
2 1
:
  12
3
3 2
10) Trasportare i fattori possibili fuori dalla radice
c)  54 ;
f) 0,04  12 ;
b) 18 ;
1 1
 ;
g)
4 9
1 3
 1  1

; i) 5 3  5 2 ; l) 34  3 2 ; m)      ; n) 32 o)
h)
5 25
 3  3
2
2
P) 200
q).
0,02
15
u).
v).
1 1

25 4
54
d) 243 ;
e)   16 ;
a) 75 ;
r).
1 1
   
 4 3
3
2
s). 12 2  10 2
t).
 22  3 4  5
11) Trasportare i fattori possibili fuori dalla radice
a. 128
f. 
b. 3 16
 37   26
 23   54
3
3 5  3 3 h.  2   3 4
c.
g.
d.
2 3  35  7
e. 
 25  7 2
72 .
12) Trasportare i fattori esterni sotto il segno di radice
1
1
2 3
;
;
2;
a) 3 3 ;
b) 2 2 ;
c)
e) 2
f)
2
2
3 2
1 4
1 3


m)  2  
n)  2  
;
;
2  25
2 3


5

 1 4
t) 1  
u)  2   12 ;
;
2

 2 3
o) 
3

1 
g.   2  8 h.   1 5
2

2 
i.  2  4
1 
i.   1 2
2 
2
1
2
5
2
l. 
e. 
3
m.
q. : 
1
3
g.
1 3

4 8
h.
10
12
2
7
7
:



3
5
21 3 80
2
1
1
: 2
3
4
i.
 32 
27
n.
1 9

r)  1  
;
3 2

1 1
m.    2
4 2
3
2
f. 
1 3
3 2
 1 5
g. 1  
 5 2
1
3
3
15) Esegui le seguenti moltiplicazioni e divisioni tra radicali:
7
5
1
4
1
1


 3   1
a. 75  12 b.
c.
10
6
21
9
2
5
f.
1
2
8
;
2
1 6

f.  3  
2 5

5
1

e.  2   1 
4
3

 3
l. 1   2
 2
1
2
14) Trasporta il fattore esterno sotto il segno di radice:
2
1 
18
a.  3 5
b.   1 2 c. 3 3
d. 
3
2 
h. 
1  8
q)   1
;
2  5
2
5;
5
13) Trasporta il fattore esterno sotto il segno di radice:
1
1
2
1
12
18
12
a.
b. 
c.
d. 6 
6
2
3
2
l) 
h)  3 5 ;
d.
2 1
1
 : 1   12
3 2
3
o.
e.
20 : 45
3: 3 3
2 2
1 1
  6
2 3
l.
p. :
1 1
  6
3 2
27
3
:
7
49
16) Risolvere le seguenti somme algebriche
a) 5 3  4 3  7 3
c) 125  45  20
f) 32  2 18  3 50 
b) 2 2  18  8  50
R : 6 5  ;


 125 
180  3 20
d)

9
49
81


8
18
50
R : 8 2 



29 1 
R :

30 2 



R :  5 2  5 




17) Razionalizzare le seguenti frazioni
1
;
2
a)
i)
b)
1
3 3
3 5 5
;
15
7 3
;
7 3
6
x)
;
2
r)
6
;
3 3
24 
y)
2 2
2 2
h)
;
;
125
12
2
2 2
9
11
2 3
5 2
m)
o)
p)
;
;
; n)
;
5 2
3 5 2 3
3 2
6 5
3
2 3
52
22 2 1
3 29
s)
; v)
; t)
; u)
; w)
;
3
23
2 3
52
2 1
40
1 2
z)
;
;
1 2
20
;
3 5
1
;
3 2
l)
q)
c)
;
8
d)
1
18)Razionalizza le seguenti frazioni:
2
4
2
a.
b.
c.
5 5
2
2 3
2
h.
q.
i.
27
2
r.
1 3
4
5 6
8
1
3 3
3
5
f)
e.
3 5
m.
18
n.
;
g)
1
f.
1 3
3 5 5
o.
20
g.
3 5
6 3 3
15
12
p.
3 2
2 3
24  40
8
 46
s.
1 5
d.
10
l.
2
;
27
e)
;
5 2
19) Risolvere le seguenti espressioni
 3  1 3  1  7  3  7  3 
2
2
b)  7  5    7  5 
2
2
c)  12  3 2   3 8  3 
R : 2
a)
 R :  4 35 


 5  2 3  5  2 3    3  2 5 
e) 3 2  4 3  2  5 3    2  3 7
d)
f) 2 2


g) 3 5 
R :105

3
R :10
32 5
2 5
 R :37  7 6 


 R :10 2  20


 R :  18 30  12


2  3 3  6  2 2  8 2  6  2 
2
2
6   3 5  6 3 5  6   23 5  6 
3 2
2
 3
 3
 3
2
2  3
2
2
 

  6

h) 





 2
 2

 2

2
3
3
3
3







 1
 R : 3 
20)Risolvi le seguenti espressioni:
243  12
a.

b.


72  8  18

7  3)2 7  3   7  1  
2
2

7  2 
3
27
75


4
45
36
c.
 e. 3 1  2 
2 7 
2
d. 2 2 3  2  3 3 6  2  8 2 6  2 
f. (2
g.

2

288  128  32 : 2 
2
0
h.

 6  3 2 2 :

63  28  35 : 7 
1

3
1  5 
2 2
i.
5
l.
10 
2
21) Risolvi le seguenti espressioni:
3 2  2 12  6 12  24
a.
6 2

3 1
 125
5
20
8 
7

 : 96 
b. 
2
:




27
45
18 
6

 3
2
2
2
c.  2 5  3 10  2 2  1  3  6   11  7 2 





 
 
 

2
 
 
 
2
2
d.  2  5   2  5  3  5 


 3 
e. 
 1 2 2  3 2 3  2 
 2 



7 7 2


230

 68
7 7 2 
5
22) Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni, razionalizzando se necessario i risultati:


a. x  4  x 1  2 ;
e. x 6  2  2 x 24 ;
d. x  2  5x 2  3;
g.
i.

3



3x  2 2 2x


S 

f.
6  x  1  15

2 3 ;

h. 7 x  7  3  3 x
 2  10 
S
;
2 

5 7  3 
S
;
2





 3  2 x  2 S   2 4 6  ;


2 x  x  2 2 2  1 S   3 2  2  ;
3 2 x 3 
m.
n. 2



6x  3 6x

1
x 2
 


3 2  x 3

1
3
 2

S   12  5 6 ;

o. x  2
q.
c. x 16  2  5x 2  3 ;
b. x  x 2  5  3 10 ;


1
1
5

2  ; p.
3 2 S 

 3
x 3
2
4

8 2  3 
S
;
5


23) Determina l’insieme soluzione:


 
   3  2
xx  2  2x  2
1



a. x  3 2 2 3  x  x  3  2
x
b.

2

x2
2 2
3
c. 2 7  x
x 1

d.
3 1
2
e.

x 3
2
2
2 2
2
 
2x  x 7  2
x2
x3

1  0
32
3 3
3x  2
6 8

2
2
x 3
3x
x4
x
4
x

0
f.
3
3
3

2
 

 
2
1 2
7 4 2

2
S  2 3
S   2
S   3 2
S   3
S  2 3
S  0
7 3  2 
S
;
5


g.
x2

3x  2 3
2 3
2 3
h. 2 2 x  3  3 x 

 
S   3
 3 x  4  5 3
2 3
l. 3 2 x  2   2 x 3  1  0
3

24)Problemi con numeri irrazionali:
a.Calcolare il perimetro e l’area di un rettangolo ABCD dove AB  3 2  2 cm e BC  3 2  2 cm .




b. Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo ABC sapendo che l’ipotenusa BC misura
2  5 2 m e il cateto maggiore AB  5  10 m. .Calcolare inoltre la lunghezza della mediana
AM.




c. Esprimere l’area Ax e il perimetro px di un rettangolo sapendo che la base misura
l’altezza
2 x cm e
8 x cm .
d. Esprimere l’area Ax e il perimetro px di un quadrato sapendo che la sua diagonale misura
8 x cm .
e. In un rombo la diagonale maggiore è doppia di quella minore, che misura 2a.Esprimere il perimetro
del rombo.
f. Un quadrato ABCD ha il lato di 4 cm e su ogni lato si fissano due punti che distano 2 cm dai
vertici. Unendo questi punti si ottiene un ottagono. Calcolare perimetro ed area dell’ottagono.
8 4  2 cm;12cm 2


g. Se un triangolo equilatero ha l’altezza che misura 10h, quanto misura il suo perimetro?

20 3h
h. Dimostrare che in un rettangolo avente la base tripla dell’altezza la diagonale è incommensurabile
con l’altezza (usare il teorema di Pitagora).
i. Dimostrare che in un rombo avente le diagonali una doppia dell’altra, le diagonali sono incommensurabili con il lato (usare il teorema di Pitagora).
l. Se la lunghezza del lato di un quadrato è l, quanto misura la sua diagonale?
m. Se la lunghezza della diagonale di un quadrato è d, quanto misura il suo lato?
n. Completare la tabella (l = lato, d = diagonale di un quadrato):
l
d
1
2
1
2
2
2
2
4
25) Calcolare, quando è possibile, i seguenti radicali doppi utilizzando il quadrato di binomio
a)
4  12
b)
e)
5
 6
2
i)
27
 2
10
o)
7
 3  42 3
4
32 2
c)
6 2 5
d)
42 3
f)
12  140
g)
52 6
h)
9 2

2
2 3
l)
3 8
9
 2
4
n)
27
2 2
5
q)
m)
6  20  6  2 5
r)
10  5 3  10  5 3