La distribuzione dei rendimenti
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La distribuzione dei rendimenti
La distribuzione dei rendimenti La forma di distribuzione dei rendimenti Prezzi ENI 2001 – feb 2007 1 La forma di distribuzione dei rendimenti (2) Rendimenti logaritmici Come si distribuiscono i rendimenti? Sono simmetrici? Sono normali? Sono presenti valori anomali? Æstudio della forma della distribuzione delle frequenze relative. La forma di distribuzione dei rendimenti (3) Titolo: ENI Significato della eventuale simmetria e della eventuale normalità. Primi lavori empirici (Mandelbrot, 1963; Fama, 1965) escludono la normalità. Istogramma dei rendimenti -Code più “pesanti” della normale -Valori centrali più frequenti della normale Leptocurtosi 2 La forma di distribuzione dei rendimenti (4) Stima non parametrica della distribuzione di frequenze (ENI) La forma di distribuzione dei rendimenti (5) Box-plot dei rendimenti (ENI) 3 Rilevanza dello studio della distribuzione dei rendimenti Determinazione del rischio dell’investimento Distribuzione rendimenti Tiscali (27 ottobre 1999 – 14 gennaio 2002) confrontata con Eni nello stesso periodo Rilevanza dello studio della distribuzione dei rendimenti (2) Informazione macroeconomica sui fattori che influenzano i mercati finanziari; Ad esempio, simmetria = controbilanciamento orso/toro. Implicazioni sui modelli finanziari per la determinazione dei prezzi (CAPM); varianza stimatore adeguato del rischio solo per certe forme distributive. Previsione dei prezzi in base alla conoscenza del processo generatore. 4 Indici e test per la valutazione analitica della forma distributiva - Indice di asimmetria di Fisher γ1 = μ3 σ3 M con ∑ (rt − r ) T M μs = s t =1 T ∑ (rt − r ) T σ= 2 t =1 T Asimmetria positiva o negativa se maggiore o minore di zero. Indici e test per la valutazione analitica della forma distributiva (2) -Indice di curtosi β2 = μ4 2 μ M 2 M Normale Æ curtosi = 3 Platicurtica Æ curtosi < 3 Leptocurtica Æ curtosi > 3 - Test di Jarque-Bera JB = T⎡ 2 1 ⎤ γ 1 + (β 2 − 3)2 ⎥ 6 ⎢⎣ 4 ⎦ Sotto l’hp di normalità JB si distribuisce come una chiquadrato con 2 gdl. Ipotesi nulla: normalità della serie. 5 Calcolo delle statistiche analitiche STATISTICHE mediana media Dev.St. min max Campo.di.variaz. scarto.interq. gamma1 beta2 Jarque-Bera ENI PETROLIO EUR/DOLL TISCALI MIB30 0.0007 0.0000 0.0002 -0.0036 0.0005 0.0006 0.0001 0.0003 0.0005 0.0005 0.0180 0.0318 0.0069 0.0510 0.0159 -0.0711 -0.2747 -0.0236 -0.1514 -0.0811 0.0871 0.2575 0.0255 0.3064 0.0777 0.1582 0.5322 0.0491 0.4578 0.1588 0.0217 0.0198 0.0079 0.0508 0.0181 0.0487 -0.0406 -0.2401 1.2093 -0.1646 4.2274 15.2478 3.7554 8.0792 5.3514 95.6309 11469.8644 26.3408 735.8075 355.6308 Euro/dollaro: 5 gennaio 1999 – 14 gennaio 2002 Petrolio: 2 gennaio 1995 – 14 gennaio 2002 Rendimenti positivi e negativi tendono a compensarsi. Asimmetria positiva per Tiscali. Confronto variabilità-volatilità. Leptocurtosi. Per JB valori > 6 portano al rifiuto di H0 al 5%. Una rappresentazione grafica: il Q-Q plot (ENI) 6 Alcuni commenti finali Vari studi mostrano che le serie storiche dei rendimenti finanziari hanno densità con code più pesanti della normale e con picchi intorno allo zero molto più elevati. Interpretazione finanziaria: rendimenti molto piccoli o molto grandi si presentano con frequenze superiori a quelle di una normale. Studio dei rendimenti a cadenza superiore a quella giornaliera (dati infragiornalieri) Æ la leptocurtosi si riduce Studio della distribuzione dei rendimenti divisi per la radice quadrata dei volumi Æ la leptocurtosi si riduce (ruolo dei volumi nella determinazione dei prezzi e collegamento con l’analisi tecnica) 7