Matematica per Farmacia (PZ), aa 2015/16

Matematica per Farmacia (P-Z), a.a. 2015/16
Prova scritta (20 luglio 2016)
COGNOME e NOME ............................................................. MATR ...........................................
ANNO di corso ..............
1
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2
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3
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4
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5
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6
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T
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Le risposte sono valide se sono motivate dai conti.
Il compito consiste in 6 esercizi per un totale di 32 punti come votazione massima.
~ si ha:
Esercizio 1. [5 punti] Siano P = (2, −3), Q = (3, 1). Allora per il vettore PQ
~ = ......
(1) PQ
~ = ......
(2) il modulo è |PQ|
~ e il vettore w
~ = (−1/2, −2) sono (dire se paralleli, perpendicolari o se formano un
(3) il vettore PQ
angolo acuto od ottuso, motivando la risposta sia con dei conti sia disegnando i due vettori):
Consideriamo
la matrice
A=
−2 1
4 −2
!
e il vettore W = A~
w=
...
...
!
Calcolato W (ottenuto con il prodotto tra le righe della matrice e la colonna del vettore), disegnare anche
questo vettore nel precedente piano cartesiano.
Esercizio 2. [8 punti] Sia f (x) = ln(5 − 2x). Allora:
(1) f è definita nell’insieme D = . . .
(2) f è derivabile in E = . . . . . . e risulta
f 0 (x) =
(3) f è crescente e/o decrescente in . . . . . .
infatti . . . . . .
(4) calcolo i limiti di f agli estremi dell’insieme di definizione:
(5) disegno approssimativamente il grafico di f :
(6) l’insieme immagine di f è . . .
(7) nel punto del grafico di f corrispondente a x0 = 2, la retta tangente al grafico ha equazione:
(8) dire se f ha massimo SI
NO e/o minimo SI
NO
2
Esercizio 3. [4 punti] In un comune si è fatto un censimento del numero di componenti per nucleo
familiare convivente, ottenendo la seguente tabella:
Numero di componenti Numero di Famiglie
1
50
2
70
3
110
4
185
5
115
6
45
7
25
8
15
Calcolare (approssimando poi a numeri interi):
la media aritmetica del numero dei componenti per famiglia:
la mediana:
la moda:
i quartili:
la distanza interquartile:
Esercizio 4. [5 punti] Una moneta non è simmetrica, quindi esce croce con probabilità p = 2/3. Allora
la probabilità che esca testa è q =
Si lanci 3 volte la moneta. Allora
• la probabilità che esca testa esattamente due volte è Pa =
• la probabilità che esca testa almeno una volta è Pb =
• la probabilità che esca testa non piú di due volte è Pc =
• la probabilità che esca croce almeno una volta è Pd =
Esercizio 5. [5 punti] Data la funzione f (x) = x2 − 3x − 4, disegnarne il grafico e, dopo aver tratteggiato
la regione limitata del piano compresa tra il grafico di f e l’asse delle x, calcolare l’area di tale regione.
Esercizio 6. [5 punti] Dato il sistema lineare


5x − y − 2z − 9 = 0



3y + z + 2 = 0



 10x + y − 3z − 4 = 0
calcolare il determinante della matrice dei coefficienti e dedurre se la seguente affermazione è corretta:
il sistema ha soluzione ed essa è unica
SI
NO
Svolgere i conti necessari a determinare l’unica soluzione, nel caso di risposta affermativa, o, in caso di
risposta negativa, mostrare che non ci sono soluzioni o trovare le infinite soluzioni.