MATEMATICA DISCRETA (Informatica) preparazione alla terza

MATEMATICA DISCRETA (Informatica)
preparazione alla terza prova intermedia: seconda parte
Docente TURRINI
A) Si dica, giustificando brevemente la risposta, se le seguenti affermazioni
sono V(vere), F(false):
i) falso: f non trasforma il vettore nullo nel vettore nullo
ii) falso:
· ¸
·
¸
· ¸
·
¸
1
4
1
2
h(2
)=
6= 2h(
)=
,
1
2
1
2
iii) vero:
·
1
0
¸
·
−
1
1
¸
·
=
0
−1
¸
ma
·
1
1
¸
·
−
1
0
¸
·
6=
0
0
¸
B) Se α 6= 0, −4, carAα = 3, quindi Im(fα ) ha dimensione tre e ker fα ha
dimensione uno.
Se α = 0, oppure α = −4, carAα = 2, quindi Im(fα ) ha dimensione due e
ker fα ha dimensione due.
C) la matrice ha determinante nullo, per cui non ha caratteristica tre, quindi
l’endomorfismo f non è suriettivo e nemmeno iniettivo.
Una base di Im(f ) è costituita da due colonne indipendenti della matrice
(ad esempio le prime due).
D) la matrice ha determinante nullo per ogni valore di k, per cui l’applicazione
non è mai suriettiva.


1
Nel caso k = 0, il vettore y =  3  appartiene ad Im(F0 ), infatti il
3
sistema Ax = y ha soluzione .
E) i) Fa suriettiva se e solo se a µ
6= 0. ¶
1
ii) Nel caso a = 0, il vettore y =
non appartiene a Im(Fa ), infatti il
1
sistema M x = y non ha soluzione .
1


1
iii) Nel caso a = 1, una base per Ker(Fa ) è data dal vettore  −1 .
0
F) ii) La dimensione di Im(F ) è due e quella di Ker(F ) è uno.
iii)
·
¸
0 1/2 −1/2
M=
0 −1/2 −3/2
2