Argomenti minimali per l`esame orale

”Argomenti minimali per l’esame orale” del CORSO di
MATEMATICA per FARMACIA
prof. M. Assunta Pozio
a.a. 2016/2017 – canale P-Z
Semplici esercizi sulle percentuali e in particolare sulle soluzioni (soluto con
solvente, soluzione all’x %).
Grafico, asse di simmetria, vertice e segno di una parabola. Piú in generale conoscere i grafici e quindi le proprietà delle funzioni trigonometriche seno,
coseno e tangente (e loro periodicità), funzioni potenza, funzioni esponenziali e
funzioni logaritmo. Logaritmo in base 10 e ordini di grandezza. Dato il grafico
di f (x), saper disegnare quello di f (x − x0 ).
Equazione della retta nel piano. Coefficiente angolare di una retta. Condizione di ortogonalità e di parallelismo di due rette nel piano. Sistemi lineari di due
equazioni in due incognite o tre equazioni e tre incognite e loro interpretazione
geometrica.
Calcolo del determinante di una matrice 2 × 2 e 3 × 3 (una matrice quadrata
possiede sempre un determinante).
Teorema Un sistema lineare quadrato con determinante della matrice dei
coefficienti non nullo ammette una soluzione ed essa è unica.
Per calcolare l’unica soluzione si puó usare il metodo di Cramer o la sostituzione.
Quando la matrice dei coefficienti ha determinante nullo, per sostituzione
possiamo determinare le infinite soluzioni o ottenere che non esistono soluzioni
(saper riconoscere i diversi casi e saper scrivere le infinite soluzioni).
Vettori del piano e dello spazio. Modulo di un vettore. Moltiplicazione di
un vettore per un numero reale. Somma di vettori. Prodotto scalare di vettori.
Due vettori sono ortogonali se e soltanto se il loro prodotto scalare è nullo. Il
determinante di una matrice 2 × 2, in modulo, come area del parallelogramma
determinato dai vettori-colonna della matrice (e quindi, se tale determinante è
nullo, i vettori sono paralleli, in quanto il parallelogramma si schiaccia in un
segmento).
Limiti di funzioni a +∞ e −∞. Funzioni continue: il loro grafico non ha
salti.
La derivata di una funzione in un punto come coefficiente angolare della retta
tangente. La funzione derivata. La funzione derivata per le funzioni principali.
Regole di derivazione per le funzioni somma, prodotto, quoziente e per le
funzioni composte.
Segno della derivata su un intervallo e monotonia (crescenza o decrescenza)
della funzione. Punti di massimo e di minimo relativo e/o assoluto e come
trovarli.
Calcolo dell’area racchiusa tra il grafico di una funzione continua e nonnegativa e l’asse delle x, in un intervallo: l’integrale definito. Integrale definito
di funzioni di segno qualsiasi e suo significato geometrico come differenza di
aree se la funzione cambia segno. Il teorema fondamentale del calcolo integrale
(enunciato).
Funzioni primitive, integrali indefiniti di funzioni elementari.
Integrazione per sostituzione. Integrali generalizzati di funzioni nonnegative:
esempi.
Statistica: media aritmetica, media geometrica, mediana e moda. Varianza
e scarto quadratico medio. Quartili e distanza interquartile.
Distribuzione di frequenze: dall’istogramma alla curva. Distribuzione gaussiana.
Permutazioni, Disposizioni, combinazioni.
Probabilità di un evento aleatorio: definizione classica, frequentista e soggettivista. Esempi. Proprietà della probabilità, eventi incompatibili ed eventi
indipendenti. Probabilità dell’evento unione e dell’evento intersezione. Applicazioni. Il caso di eventi con due risultati (ad esempio testa e croce non necessariamente equiprobabili): replicando l’evento piú volte, interessa di calcolare la
probabilità che uno dei risultati si ripeta un numero preciso di volte. In questo
caso si dice che studiamo un processo bernoulliano.
2