MATEMATICA DISCRETA (Informatica) preparazione alla terza
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MATEMATICA DISCRETA (Informatica) preparazione alla terza prova intermedia: seconda parte Docente TURRINI A) Si dica, giustificando brevemente la risposta, se le seguenti affermazioni sono V(vere), F(false): i) falso: f non trasforma il vettore nullo nel vettore nullo ii) falso: · ¸ · ¸ · ¸ · ¸ 1 4 1 2 h(2 )= 6= 2h( )= , 1 2 1 2 iii) vero: · 1 0 ¸ · − 1 1 ¸ · = 0 −1 ¸ ma · 1 1 ¸ · − 1 0 ¸ · 6= 0 0 ¸ B) Se α 6= 0, −4, carAα = 3, quindi Im(fα ) ha dimensione tre e ker fα ha dimensione uno. Se α = 0, oppure α = −4, carAα = 2, quindi Im(fα ) ha dimensione due e ker fα ha dimensione due. C) la matrice ha determinante nullo, per cui non ha caratteristica tre, quindi l’endomorfismo f non è suriettivo e nemmeno iniettivo. Una base di Im(f ) è costituita da due colonne indipendenti della matrice (ad esempio le prime due). D) la matrice ha determinante nullo per ogni valore di k, per cui l’applicazione non è mai suriettiva. 1 Nel caso k = 0, il vettore y = 3 appartiene ad Im(F0 ), infatti il 3 sistema Ax = y ha soluzione . E) i) Fa suriettiva se e solo se a µ 6= 0. ¶ 1 ii) Nel caso a = 0, il vettore y = non appartiene a Im(Fa ), infatti il 1 sistema M x = y non ha soluzione . 1 1 iii) Nel caso a = 1, una base per Ker(Fa ) è data dal vettore −1 . 0 F) ii) La dimensione di Im(F ) è due e quella di Ker(F ) è uno. iii) · ¸ 0 1/2 −1/2 M= 0 −1/2 −3/2 2