Tabella Derivate - Liceo Scientifico Mancini

FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali
y  f ( x )  y '  f '( x)
FUNZIONE COSTANTE:
y  c  y' 0
FUNZIONE POTENZA:
y  x n con n    y '  nx n 1
y  x  y ' 1
y
1
x
 y' 
y x
 y'
y  n xm  y ' 
FUNZIONE VALORE ASSOLUTO: y  x
1
x2
1
2 x
m
n n xn m
x
 y'
x
FUNZIONE LOGARITMICA: y  log a x  y ' 
1
log a e
x
1
x
x
 y  a ln a
 y '  ex
y  ln x  y ' 
FUNZIONE ESPONENZIALE: y  a x
y  ex
FUNZIONI GONIOMETRICHE
y  senx
 y '  cos x
y  cos x  y   senx
y  tgx
y  ctgx
1
 1  tg 2 x
2
cos x
1
 y' 
sen 2 x
 y'
FUNZIONI GONIOMETRICHE
INVERSE
y  arcsenx  y ' 
y  arccos x  y '  
1
1  x2
1
1  x2
1
1  x2
1
y  arcctgx  y '  
1  x2
y  arctgx  y ' 
REGOLE DI DERIVAZIONE:
derivata di una somma di funzioni: D (k  f ( x)  h  g ( x))  k  f '( x )  h  g '( x )
derivata di un prodotto: D ( f ( x )  g ( x))  f '( x)  g ( x)  f ( x)  g '( x)
 f ( x)  f '( x)  g ( x)  f ( x)  g '( x)
derivata di un rapporto: D 

2
 g ( x) 
 g  x  
derivata di una funzione composta (funzione di funzione):
D ( g ( f ( x )))  g '( f ( x))  f '( x)