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Unit`a di misura del Sistema Internazionale, CGS, ed
Unità di misura del Sistema Internazionale, CGS, ed altre Costanti Fisiche e Sistemi e scale varie di misura. Versione 3.0 mt Data inizio Lavori: 25 Ottobre 2003 Ultima modifica sostanziale : 31 Luglio 2007 Ultimo aggiornamento : 18 aprile 2011 1 Unità di misura del Sistema Internazionale (SI) Nome Grandezza Simbolo Nome Unità Simbolo Equivalenze Unità Fondam. Unità Fondamentali : Lunghezza Tempo Massa Quantità di Materia Temperatura Termodinamica Intensità di Corrente Elettrica Intensità Luminosa → −r t M n T I IL 1 metro secondo kilogrammo mole kelvin ampere candela m s kg mol K A cd * * * * * * * Grandezze ausiliarie : Angolo piano Angolo solido α Ω radiante steradiante rad sr Grandezze derivate : Cinematica, Dinamica, Termodinamica Superficie Volume Densità numerica Densità di massa Frequenza Velocità Velocità Angolare Accelerazione Campo Gravitazionale Accelerazione Angolare Quantità di Moto (Impulso) Forza Momento della Forza Energia, Lavoro, Calore Potenza Densità di Energia Densità lineare di Energia Densità sup. di Potenza Azione 2 3 5 A V δ d ν → − v ω → − a → − g θ → − p → − F → − N E (U) W u T w S hertz newton joule watt m2 m3 m−3 kg/m3 Hz m/s rad/s m/s2 m/s2 rad/s2 kg · m/s N N·m J W J/m3 J/m W/m2 J·s 4 J N·m J/s N kg · m−3 s−1 m · s−1 rad · s−1 m · s−2 m · s−2 rad · s−2 kg · m · s−1 kg · m · s−2 kg · m2 · s−2 kg · m2 · s−2 kg · m2 · s−3 kg · m−1 · s−2 kg · m · s−2 kg · s−3 kg · m2 · s−1 continua . . . 1 Dovremmo distinguere tra Massa Inerziale (la quantità che appare nel secondo principio della dinamica) e Massa Gravitazionale (quella che appare nella legge di gravitazione universale di Newton), ma gli esperimenti ci mostrano che queste coincidono: MI = MG 2 Ossia Accelerazione Gravitazionale 3 Oppure in certi casi Tensione 4 Sarebbe equivalente al joule ma siccome il momento di una forza non è un’energia, si usa scrivere newton per metro 5 Ossia la Tensione Nome Grandezza Entropia Momento Angolare Momento di Inerzia Pressione Capacità Termica Calore Specifico Calore Latente Viscosità Viscosità Cinematica Simbolo S → − L I P C c cL µ Nome Unità pascal Simbolo J/K kg · m2 /s kg · m2 Pa J/K J/(mol · K) J/mol Pa · s m2 /s Equivalenze Unità Fondam. J·s kg · m2 · s−2 · K−1 kg · m2 · s−1 N · m−2 J · K−1 J · mol−1 · K−1 J · mol−1 kg · m−1 · s−1 m2 · s−1 Elettromagnetismo Carica Elettrica Campo Elettrico 6 Potenziale Elettrico, Tensione Resistenza Elettrica Conduttanza Resistività Conduttività Capacità Elettrica Densità di Carica Elettrica Densità sup. di Carica Elettrica Densità sup. di Corrente Elettrica Momento di Dipolo Elettrico Campo di Polarizzazione Campo di Spostamento Elettrico Campo Magnetico B Campo Magnetico H 7 Campo di Magnetizzazione Potenziale vettore di Ampere 8 Carica Magnetica 8 Densità di Carica Magnetica Momento di Dipolo Magnetico Flusso di campo magnetico Induttanza Impedenza Permittività Permeabilità Vettore di Poynting 6 La Q → − E φ R C ρ σ C ρ σ → − j → − p → − P → − D → − B → − H → − M → − A qm ρm m φ(B) L Z µ → − S coulomb volt/metro volt ohm siemens farad tesla weber henry ohm C V/m V Ω S Ω·m Ω−1 · m−1 F C/m3 C/m2 A/m2 C·m C/m2 C/m2 T A/m A/m T·m A·m A/m2 A · m2 Wb H Ω F/m H/m W/m2 N/C J/C V/A Ω−1 = F/s S/m C/V V · s/m2 V · s/m A·s kg · m · A−1 · s−3 kg · m2 · A−1 · s−3 kg · m2 · A−2 · s−3 A2 · s3 · kg−1 · m−2 kg · m3 · A−2 · s−3 A2 · s3 · kg−1 · m−3 A2 · s4 · kg−1 · m−2 A · s · m−3 A · s · m−2 A · m−2 A·s·m A · s · m−2 A · s · m−2 kg · A−1 · s−2 A · m−1 A · m−1 kg · m · A−1 · s−2 A · m−2 V · s = T · m2 Ω · s = Wb · A−1 C2 · N−1 · m−2 kg · m2 A−1 · s−2 kg · m2 · A−2 · s−2 kg · m2 · s−3 · A−2 A2 · s4 · kg−1 · m−3 kg · m · A−2 · s−2 kg · s−3 continua . . . Tensione viene detta anche forza elettro-motrice (f.e.m.), da non confondere con la Tensione usata come sinonimo per Forza Densità di Momento Magnetico 8 Il fatto che per la terza equazione di Maxwell la carica o la densità magnetica siano sempre nulle, non vuol dire che esse non abbiano una loro legittima dimensione! 7o Nome Grandezza Vettore d’Onda Simbolo 9 Nome Unità Simbolo → − k rad/m P ψ Z A n l m s B Le Lµ Lτ S Y m−3 m−3/2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Equivalenze Unità Fondam. rad · m−1 Fisica Quantistica Densità di Probabilità Funzione d’onda Numero Atomico Numero di Massa Numero Quantico Principale Numero Quantico Azimutale Numero Quantico Magnetico Numero Quantico di Spin Numero Barionico Numero Leptonico elettronico Numero Leptonico muonico Numero Leptonico tauonico Stranezza Ipercarica 10 11 Ottica Flusso Luminoso Luminanza lumen lux lm lx cd · sr lm · m−2 becquerel gray sievert Bq C/kg Gy Sv s−1 A · s · kg−1 m2 · s−2 m2 · s−2 katal kat Grandezze Radiologiche Attività Esposizione Dose assorbita Dose equivalente Attività Catalitica 1.1 12 Definizioni delle unità fondamentali • secondo Il secondo è definito come la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133 (133 Cs). • metro Il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo. • chilogrammo 9 oppure Numero d’Onda il numero di protoni di un nucleo atomico. 11 Ossia il numero di nucleoni (protoni + neutroni) di un nucleo. 12 o Dose di Esposizione 10 Ossia J/kg J/kg ?? Il chilogrammo è la massa di un particolare cilindro di altezza e diametro pari a 0,039 m di una lega di platino-iridio depositato presso l’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Sèvres, in Francia. • mole La mole viene definita come la quantità di sostanza di un sistema che contiene un numero di entità elementari pari al numero di atomi presenti in 12 grammi di carbonio-12 (12 C). • kelvin Il kelvin è definito come 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua 13 . • ampere Un ampere è quella corrente che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di lunghezza (idealmente) infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metro di distanza l’uno dall’altro, nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2 · 10−7 N per ogni metro di lunghezza di essi. • candela Una candela è pari all’intensità luminosa, in una data direzione, di una sorgente emettente una radiazione monocromatica di frequenza pari a 540 · 1012 hertz e di intensità radiante in quella direzione di 1/683 di watt per steradiante. 1.2 Prefissi SI Nome Simbolo yocto zepto atto femto pico nano micro milli centi deci deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta Alcuni esempi: 1 micrometro = 1 µm = 10−6 m 1 cm/s = 0,01 m/s 1 cm3 = 10−6 m3 14 15 Fattore −24 y z a f p n µ m c d 10 10−21 10−18 10−15 10−12 10−9 10−6 10−3 10−2 10−1 da h k M G T P E Z Y 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024 Attenzione, sebbene l’unità di misura della massa sia il kilogrammo e non il grammo, si usano i prefissi applicati al grammo. Dunque 1 Megagrammo = 103 kg e non si scrivono cose tipo kilokilogrammo! 1.3 Prefissi Binari SI Sono anche chiamati Binary prefixes, e sono definiti nello standard IEC 60027-2. Vengono posti, di fatto, davanti a due possibili unità: il bit (simbolo bit) ossia la più piccola unità di informazione possibile (due possibili valori, 0 o 1) oppure il byte (simbolo B) corrispondente a 8 bit (e con 256 diversi valori possibili). Il loro scopo è quello di eliminare l’uso abituale in informatica, ma scorretto, dei prefissi SI come potenze di 2 anziché di 10. Nome Simbolo Fattore kibi mebi gibi tebi pebi exbi zebi yobi Ki Mi Gi Ti Pi Ei Zi Yi 210 220 230 240 250 260 270 280 conversione in base 10 1024 1 · 048 · 576 1 · 073 · 741 · 824 1.099511628 1.125899907 1.152921505 1.180591621 1.20892582 · 1012 · 1015 · 1018 · 1021 · 1024 invece di: 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024 Diff. (%) 2.40 4.86 7.37 9.95 12.59 15.29 18.06 20.89 % % % % % % % % Come si può notare, se fino al mega, non cambia poi molto, quando si ha a che fare con giga e tera, la differenza è notevole, per cui diventa molto importante che non ci siano fraintendimenti. Alcuni esempi: 1 kilobyte = 1 kB = 1 000 B = 8 000 bit 1 kibibyte = 1 KiB = 1 024 B = 8 192 bit 1 megabit = 1 Mbit = 1 000 000 bit 1 mebibit = 1 Mibit = 1 048 576 bit = 131 072 B Per evitare ambiguità con la notazione maggiormente diffusa, il suggerimento è di usare kilo, mega, tera, etc come multipli del numero e non dell’unità di misura, lasciando quindi uno spazio tra prefisso e unità: 1 K byte per indicare 103 byte 1 M byte per indicare 106 byte ed usare invece i prefissi binari SI, quando si ha a che fare con potenze di 2: 1 Kibyte per indicare 1 024 byte 1 Mibyte per indicare 1 048 576 byte 13 Per temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua si intende la differenza di temperatura fra lo zero assoluto (pari a -273,15 ◦ C) e il punto triplo dell’acqua (0,01 ◦ C). Il punto triplo di una sostanza è determinato dai valori di temperatura e pressione a cui coesistono le fasi solida, liquida e aeriforme. 2 Unità di misura CGS : Il nome di questo sitema deriva dalle iniziali di tre delle sue unità fondamentali: centimetro, grammo e secondo. Grandezza Unità Simbolo Lunghezza Area Volume Tempo Velocità Accelerazione Massa Densità Forza Pressione Energia Potenza Viscosità Viscosità Cinematica Numero d’onda centimetro cm cm2 cm3 s cm/s cm/s2 g g/cm3 dina Ba erg erg/s P St secondo grammo dina barye erg poise stokes kayser Equivalenze Conversione Conversione in SI 10−2 m 10−4 m2 10−6 m3 dina · cm dina · cm −2 Ba · s g · cm · s−2 g · cm−1 · s−2 g · cm2 · s−2 g · cm2 · s−3 g · cm−1 · s−1 cm2 · s−1 cm−1 10−2 m · s−1 10−2 m · s−2 10−3 kg 103 kg · m−3 10−5 N 10−1 Pa 10−7 J 10−7 W 10−1 Pa · s 10−4 m2 · s−1 100 m−1 CGS Elettrostatico Carica Elettrica Corrente Elettrica Potenziale Elettrico Campo Elettrico Resistenza Elettrica Resistività Capacità Elettrica statcoulomb statampere statvolt 16 centimetro statC (esu) statA statV statV/cm s/cm s cm statC/s erg/statC −1 statC · s g · cm2 · s−2 · statC−1 g · cm · s−2 · statC−1 statV/statA 1 1 1 1 1 1 1 esu → 3, 335 64 · 10−10 C statA → 3, 335 64 · 10−10 A statV → 299, 792 458 V statV/cm → 2, 997 924 58 · 104 V/m s/cm → 8, 987 55 · 1011 Ω s → 8, 987 55 · 109 Ω · m 17 cm → 1, 112 6 · 10−12 F 1 1 1 1 1 abC→ 10 C abA→ 10 A abV → abV/cm → G → 10−4 T 1 1 1 1 esu → 3, 335 64 · 10−10 C statA → 3, 335 64 · 10−10 A statV → 299, 792 458 V statV/cm → 2, 997 924 58 · 104 V/m continua . . . CGS Elettromagnetico Carica Elettrica Corrente Elettrica Potenziale Elettrico Campo Elettrico Campo Magnetico B abcoulomb abampere abvolt 18 gauss abC (emu) abA abV abV/cm G abA · s erg/abC g · cm2 · s−1 · abA−1 g · cm · s−1 · abA−1 CGS Simmetrizzato (o di Gauss) Carica Elettrica Corrente Elettrica Potenziale Elettrico Campo Elettrico 16 Viene statcoulomb statampere statvolt 16 statC (esu) statA statV statV/cm statC · s −1 anche chiamata unità di carica elettrostatica (electric standard unit, esu), oppure Franklin. è proprio la capacità elettrica di una sferetta di raggio 1 cm posta nel vuoto, rispetto all’infinito. 18 o anche unità di carica elettromagnetica (emu). 17 Ossia g · cm2 · s−2 · statC−1 g · cm · s−2 · statC−1 Grandezza Unità Resistenza Elettrica Resistività Campo Magnetico B Capacità Elettrica Campo Magnetico H Flusso di B Induttanza Dose Assorbita Dose Equivalente gauss centimetro oersted maxwell rad rem Simbolo Equivalenze s/cm s G cm Oe Mx s2 /cm statV/statA ?? G · cm2 rad rem • il Sistema CGS Elettrostatico nel quale la costante K che appare nella legge di Coulomb è posta uguale a 1. Ne consegue che nel sistema CGS elettrostatico 0 = 1/4π. −→ 1 =1 4π0 −→ q1 · q2 F= r2 Mentre la legge che descrive l’attrazione tra due fili percorsi da corrente, essendo µ0 = 4π/c2 , diventa: 2 · I1 · I2 · l F= c2 · r L’unità di misura della carica elettrica viene definita come esu (o statcoulomb) ed è quella carica che crea una forza di repulsione di 1 dina su un’altra carica di 1 esu posta ad 1 cm di distanza. Attenzione però, come vedremo dopo, la dimensione della carica elettrica risulta diversa da quella SI. • il Sistema CGS Elettromagnetico nel quale questa volta è la costante che appare nella legge che regola l’attrazione tra due fili percorsi da corrente, ad essere posta uguale a 1, dunque µ0 = 4π. F= µ0 · I1 · I2 · l 2π · r −→ µ0 =1 4π −→ F= 2 · I1 · I2 · l r Mentre la legge di Coulomb, essendo 0 = 1/4πc2 , diventa: F = c2 · q1 · q2 r2 L’unità di misura della corrente elettrica viene definita come abampere, ed è dunque quella corrente che fluendo su due fili paralleli, posti alla distanza di 1 cm crea una forza di attrazione tra i due, pari a 2 dina per ogni centimetro. Attenzione, questa differirà dimensionalmente sia dallo statampere (per un fattore c) che dall’ampere del SI. Conversione in SI 1 1 1 1 1 1 1 statV/cm Le unità di misura elettromagnetiche CGS, possono essere suddivise in tre sistemi diversi, a seconda di come vengono prese certe costanti. In pratica si ha: q1 · q2 F= 4π0 · r2 Conversione erg/100g erg/100g s/cm → 8, 987 55 · 1011 Ω s → 8, 987 55 · 109 Ω · m G → 10−4 T cm → 1,1126 · 10−12 F Oe → 79,577 A · m−1 Mx → 10−8 Wb s2 /cm → 8, 987 55 · 1011 H 17 10−2 Gy 10−2 Sv In effetti, pur essendo vero che: 1 statC ≡ 1 abC · cm/s e che 1 statA ≡ 1 abA · cm/s abbiamo però che le formule nei due sistemi sono diverse, e per poter far tornare numericamente i conti, bisogna sostituire: 1 statC −→ 3, 335 64 · 10−11 abC e 1 statA −→ 3, 335 64 · 10−11 abA • il Sistema CGS Simmetrizzato (o di Gauss) il quale adotta le unità del sistema CGS elettrostatico per le grandezze elettriche e le unità del sistema CGS elettromagnetico per le grandezze magnetiche. Cosı̀ facendo però risulta inevitabile che alcune formule differiscano da quelle scritte nel SI per un fattore(c o talvolta 4π). 2.1 Il sistema CGS simmetrizzato Per cui le conversioni, dimensionalmente corrette, da fare sarebbero: −10 La carica dell’elettrone espressa in unità CGS è |e| = 4, 803 204 20 · 10 esu. Per fare un confronto tra sistema CGS (simmetrizzato) ed SI, osserviamo le differenze di scrittura delle varie leggi fondamentali dell’elettromagnetismo: Legge di Coulomb Forza di Lorentz Legge di Biot-Savart Interazione tra correnti a Prima eq. di Maxwell b Seconda eq. di Maxwell c Terza eq. di Maxwell Quarta eq. di Maxwell CGS Simm. q ·q F= 12 2 r → − → − → → − − F = q E + vc × B SI q ·q F = 1 22 4π 0·r → − → → − → − v ×B F =q E +− B = 2c ·· rI F = 2 · I12 · I2 · l c ·r → − → − ∇ · E = 4πρ µ ·I B = 2π0 · r µ ·I ·I ·l F = 0 2π1 · r2 → − → − ρ ∇ · E = 0 → − → − → − → − ∇ × B = µo j + ∂ E ∂t → − → − ∇·B =0 → − → − → − ∇ × E = −∂ B ∂t φ → − A → − → − → − → − 1∂E ∇ × B = 4π c j + c ∂t → − → − ∇·B =0 → − → − → − 1 ∂B ∇ × E = − mgrc ∂t φ → − A a ossia la legge che descrive la forza reciprocamente esercitata tra due fili percorsi da corrente elettrica, usata anche nella definizione dell’unità SI del campo magnetico (l’ampere) b o Teorema di Gauss c o Legge di Ampère - Maxwell Osserviamo che in √ realtà la carica elettrica nel sistema CGS√può essere ridefinita dimen√ sionalmente come Energia · Lunghezza, dunque 1 esu = 1erg · 1cm = 10−9/2 J · m (in effetti non è indipendente dalle altre, ma questo risulta ovvio dal fatto che nel sistema CGS abbiamo fissato la costante dielettrica ad un valore ben preciso ed adimensionale, ossia 1/4π). Possiamo dunque imporre queste relazioni dimensionali, tra unità CGS ed SI. qSI qCGS ≡ √ 4π0 ISI ICGS ≡ √ 4π0 ρSI ρCGS ≡ √ 4π0 jSI jCGS ≡ √ 4π0 da cui: Ed inoltre: VCGS ≡ CCGS ≡ CSI 4π0 √ 4π0 · ESI BCGS ECGS ≡ √ 4π0 · ESI r √ 4π ≡ 4π0 · c · BSI = · BSI µ0 1 esu = √ 3, 335 64 · 10−10 C √ = 3, 16 · 10−5 C · mF−1 4π0 Che infatti (sostituendo F = A · s · V−1 e V = kg · m2 · s−3 · A−1 ) è uguale a: √ √ 3, 16 · 10−5 J · m = 1 erg · cm etc, etc . . . Da notare che nel sistema CGS (simmetrizzato), il campo elettrico E e il campo magnetico B hanno la stessa dimensione, mentre nel sistema SI differicono dimensionalmente per una velocità. Questo fa sı̀ che, come si può vedere sopra, in alcune formule nel sistema CGS, appaiano alcune costanti (c), che nelle formule analoghe del sistema CGS non c’erano. Attenzione, questo accade solo nel sistema CGS simmetrizzato, mentre negli altri, E e B continuano ad avere dimensioni diverse (legate comunque da un qualche fattore c). Questo crea confusione in quanto solo nel sistema CGS simmetrizzato possiamo dire che 1 gauss = 1 statV/cm. Comunque anche per gli altri due sistemi vale l’affermazione che un campo elettrico di 1 statV/cm ha la stessa densità di energia di un campo magnetico di 1 gauss. Si può anche notare che la propagazione della luce nel vuoto ha campi elettrici e magnetici perpendicolari, tali che, per un campo magnetico la cui intensità vale 1 gauss, l’intensità del campo elettrico vale 1 statV/cm. Ed infatti, ricordandoci che: uE = 1 0 E2 2 uB = 1 B2 2 µ0 1 statV/cm→ 3 · 104 V/m che corrisponde ad una densità di energia di 3, 984 3 · 10−3 J · m−3 ; il campo magnetico corrispondente a quella densità di energia è di 10−4 T, ossia di 1 gauss. Esempio di conversione: √ √ 1 gauss = 1 statV/cm= dina/cm= 10−1/2 N/m q 4π Ma bisogna ricordare che l’equivalenza dimensionalmente vale solo tra: BCGS ≡ µ B 0 SI q q p √ √ µ E dunque: BSI = 4π0 10−1/2 N/m = 10−7 H/m · 10−1/2 N/m = 10−4 H · N/m3 = p = 10−4 kg2 · s−4 · A−2 = 10−4 T Altro esempio pratico: Calcoliamo l’intensità del campo magnetico B, alla distanza di 1 metro da un filo (idealmente di q lunghezza infinita) percorso da una corrente di 1 ampere. Nel SI la formula µ0 · I −7 è: BSI = T Il risultato nel sistema CGS dovrebbe dunque essere di 2 2πr = 2 · 10 −3 · 10 gauss. r q 4π B = µ0 2 · I = √ 2 · I Riscriviamo la formula come: SI µ0 4π r 4π0 c · r Ossia: BCGS = 2c ·· rI Dove I in unità CGS sarà 3 · 109 statA, c = 3 · 1010 cm/s, r = 100 p cm, e dunque: BCGS = 2 · 10−3 statA · s/cm2 = 2 · 10−3 g/cm · s−1 = 2 · 10−3 gauss 2.2 Unità di Heaviside - Lorentz Derivano da quelle del Sistema CGS Simmetrizzato, ma con la differenza che la carica elettrica viene ridefinita come: √ qHL = 4πqCGS Le conversioni con le unità del SI diventano: ISI IHL ≡ √ 0 qSI qHL ≡ √ 0 jSI jHL ≡ √ 0 √ EHL ≡ 0 · ESI ρSI ρHL ≡ √ 0 √ VHL ≡ 0 · ESI CHL ≡ CSI 0 BHL ≡ √ BSI 0 · c · BSI = √ µ0 In questo modo si ha il vantaggio che non solo le formule concernenti i campi elettromagnetici sono semplificate, ma appaiono i fattori 4π esattamente come nella logica del Sistema Internazionale, ossia: Legge di Gauss : F = Forza di Lorentz : F = Legge di Biot − Savart : B = F = → − → − ∇·E = Interazione tra correnti : Prima eq. di Maxwell : ... q1 · q2 4πr − → − → − v → q E+ ×B c I 2πc · r I1 · I2 · l 2πc2 · r ρ 3 Unità di misura non SI : Grandezza Grandezza Unità Simbolo Valore Angolo Piano ” ” Tempo ” Velocità Angolare Frequenza Velocità Accelerazione Volume Area ” Massa ” ” Energia ” ” Potenza Temperatura ” grado minuto d’arco secondo d’arco minuto ora gradi al secondo giri al minuto chilometro all’ora Acc. di gravità standard litro ara ettaro quintale tonnellata carato Caloria Grande Caloria kilowattora Cavallo grado Celsius grado Réaumur ◦ Pressione ” ” Carica Elettrica atmosfera bar millimetro di mercurio ampereora atm bar mmHg (torr) Ah π/180 rad π/10 800 rad π/648 000 rad 60 s 3 600 s π/180 rad · s−1 1/60 Hz 0, 277 77 m · s−1 9, 806 65 m · s−2 10−3 m3 102 m2 104 m2 102 kg 103 kg 2 · 10−4 kg 4, 185 5 J 4 185, 5 J 3,6 · 106 J 746 W T(◦ C) → T(K) - 273,15 T(◦ Re) → T(◦ C) · 1,25 T(◦ C) → T(◦ Re) · 0,8 101 325 Pa 105 Pa 133,3 Pa 3 600 C Unità di misura usate in Astronomia: Tempo giorno solare medio ” anno Gregoriano b ” miliardi di anni Lunghezza Unità Astronomica ” anno luce ” Parsec a 0 00 0 min ( ) h ◦ /s rpm km/h g l a ha q t cal kcal kWh HP (CV) ◦ C Re g (d) y Gy AU al (ly) pc 24 h = 86 400 s 3, 155 695 2 · 107 s 3, 155 69 · 1016 s 1, 495 7 · 1011 m 9, 460 55 · 1015 m c 3,09 · 1011 m continua . . . a A causa del lentissimo rallentamento della rotazione terrestre (circa 1.7 msal secolo), la durata media del giorno solare è oggi lievemente superiore a 86 400 s, per cui molto lentamente il giorno astronomico “rimane indietro” rispetto a quello civile. b Dura 365, 242 5 giorni, ed è leggermente più lungo dell’anno tropico. c Viene definito come la distanza dalla quale una UA viene vista con un angolo di 1 secondo d’arco, ossia circa 3,26 anni luce, oppure 2,06 · 105 AU Unità Simbolo Valore Unità di misura usate in Chimica: Massa 1, 660 538 73 · 10−27 kg dalton Unità di misura usate in Fisica Nucleare: Lunghezza ” Area Massa Energia ” ” Attività Esposizione Angstrom a fermi barn elettronvolt Hartree rydberg curie röntgen Å fm b GeV/c2 eV Hartree Ry Ci R 10−10 m 10−15 m 10−26 m2 1, 782 661 731 · 10−27 kg 1, 602 176 462 · 10−19 J 4, 359 744 17 · 10−18 J 2, 179 872 · 10−18 J 3,7 · 1010 Bq 2,58 · 10−4 C · kg−1 a La corrispondente e corretta unità di misura SI è il femtometro, che ha anche lo stesso simbolo! Ma in fisica è molto più comunemente usato il fermi. 3.1 Unità di misura dei Paesi Anglosassoni: Sistemi di unità di misura usati ancora attualmente nei paesi del Commonwealth e negli Stati Uniti, e riconducibili a quelli usati anticamente dagli inglesi e prima ancora, dai romani. Molte unità, pur avendo lo stesso nome, hanno valori diversi nel sistema inglese (che chiamerò Sistema Imperiale Britannico) e nel sistema USA (che chiamerò Sistema consuetudinario statunitense), il quale viene anche chiamato (in America) Sistema Inglese o Standard Units. Ufficialmente, in Inghilterra e in Irlanda il Sistema Imperiale Britannico è stato abolito dal 1995, e sostituito dal SI. Tuttavia esso, in pratica, viene ancora utilizzato. Grandezza Unità Simbolo Valore Grandezze usate in comune dai due sistemi: Lunghezza ” ” ” ” ” ” ” ” Pollice (inch) piede (foot) yarda (yard) rod furlong miglio terrestre (mile) miglio marino miglio marino internaz. lega in ft yd mi naut mi int naut mi lea 2,54 · 10−2 m 0, 304 8 m 0, 914 4 m 5, 029 2 m 201,2 m 1 609, 344 m 1 853, 184 m 1 852 m 4 828, 032 m continua . . . Grandezza Unità Simbolo Area ” ” ” ” Volume ” ” ” Velocità ” Massa ” ” ” ” ” ” Temperatura ” pollice quadrato piede quadrato iarda quadrata acro (acre) miglio quadrato pollice cubo piede cubo iarda cubica miglio cubo miglia all’ora nodo grano (grain) dram oncia (ounce) libbra (pound) ton (short) ton (long) slug grado Celsius grado Fahrenheit Temp. Termodinam. grado Rankine Ra Energia ” ” British Termal Unit therm quad Btu mi/h a gr oz lb ◦ ◦ C F Valore Grandezza Unità Simbolo Valore 6, 451 6 · power10-4 m2 0, 092 90 m2 0, 836 12 m2 4046, 856 42 m2 2, 589 84 · 106 m2 16, 387 06 · 10−6 m3 0, 028 31 m3 0, 764 55 m3 4, 167 83 · 109 m3 0,447 m · s−1 0, 514 444 m · s−1 6, 479 891 · 10−5 kg 1, 771 8 · 10−3 kg 28, 349 523 · 10−3 kg 0, 453 592 37 kg 907,18 kg 1 016 kg 14,59 kg T(◦ C) → T(K) - 273,15 T(◦ F) → T(◦ C) · 1,8 + 32 T(◦ C) → (T(◦ F) - 32)/1,8 ◦ C→ (◦ F - 32)/1,8 K→ (◦ F - 459,67)/1,8 ◦ Ra → K · 1,8 K→ ◦ Ra/1,8 1 055, 06 J 1, 055 06 · 108 J 1, 055 06 · 1018 J ” ” ” ” ” ” ” quarto liquido quarto secco gallone gallone secco bushel secco Barile Barile di petrolio qt qt Gal 9,46 · 10−4 · m3 1,101 · 10−3 · m3 3, 785 41 · 10−3 m3 4,405 · 10−3 m3 3, 523 9 · 10−2 m3 0, 119 24 m3 0, 158 987 m3 Sistema Imperiale Britannico Capacità ” ” ” oncia pinta quarto gallone oz pt qt Gal 2,84 · 10−5 · m3 5,68 · 10−4 · m3 1, 136 4 · 10−3 · m3 4,546 · 10−3 m3 fl oz pt 2,96 · 10−5 · m3 4,73 · 10−4 · m3 5,51 · 10−4 · m3 continua . . . Sistema consuetudinario statunitense ” ” ” oncia fluida pinta liquida pinta secca a Il nodo è definito come la velocità per cui si percorre un miglio marino internazionale in un’ora, ossia 1 nodo = 1 852 m/3 600 s 3.2 Antiche unità di misura romane: Grandezza Unità Lunghezza ” ” ” Massa ” piede passus stadio miglio oncia libbra Simbolo Valore 12 once 0,296 m 1,48 m 185 m 1480 m ∼ 0, 041 7 kg ∼ 0, 5 kg 4 Costanti fondamentali e altre grandezze fisiche Costante Simbolo Valore (SI) Equivalenze Costanti Principali: Costante di Gravitazione Universale Costante di Boltzmann Velocità della luce nel vuoto Numero di Avogadro Costante di Planck Carica dell’elettrone 20 G k c NA h |e| 19 6,673 · 10−11 m3 · kg−1 · s−2 1, 380 650 3 · 10−23 J · K−1 2, 997 924 58 · 108 m · s−1 6.022 141 99 · 1023 mol−1 6, 626 068 76 · 10−34 J · s 1, 602 176 487(40) · 10−19 C √ 1/ µ0 · 0 Elettromagnetismo: Costante Dielettrica del Vuoto Permeabilità Magnetica del Vuoto Impedenza Caratteristica del Vuoto Costante di Coulomb 21 0 µ0 Z0 K 8, 854 187 817 · 10−12 F · m−1 1, 256 637 061 4 · 10−6 H · m−1 376, 730 313 461 Ω 8, 987 55 · 109 m · F−1 22 23 1/(c2 · µ0 ) 2 1/(c p · 0 ) µ0 /0 1/(4π0 ) Fisica Nucleare e delle Alte Energie: Spin dell’elettrone Momento magnetico dell’elettrone Fattore giromagnetico dell’elettrone Fattore giromagnetico del muone Fattore giromagn. della part. τ Massa dell’elettrone Massa del protone Massa del neutrone Massa del bosone W± Massa del muone Massa della part. tau Massa del pione π ± Massa del pione π 0 Massa del deutone Unità di Massa Atomica Costante di Planck ridotta 24 Lunghezza di Planck Tempo di Planck Massa di Planck Energia di Planck }/2 µe ge gµ gτ me mp mn mw mµ mτ mπ mπ MD u } Lp tp Mp Ep 9, 109 382 15(45) · 10−31 kg 1, 672 621 637(83) · 10−27 kg 1, 674 927 211(84) · 10−27 kg 3, 343 583 20(17) · 10−27 kg 1, 660 538 73 · 10−27 kg 1, 054 571 596 · 10−34 J · s 1, 616 24 · 10−35 m 5, 391 21 · 10−44 s 2, 176 45 · 10−8 kg 1, 956 1 · 109 J (massa 12 C)/12 h/(2 π) (}G/c3 )1/2 (}G/c5 )1/2 (}c/G)1/2 (}c5 /G)1/2 continua . . . 19 Oppure GN valore assoluto 21 oppure Permittività del vuoto 22 oppure equivalentemente in N · A−2 , o anche in T · m/A. 23 oppure N · m2 · C−2 24 Oppure razionalizzata 20 in Costante Simbolo Valore (SI) Equivalenze Temperatura di Planck Costante di Faraday Raggio di Bohr Raggio classico dell’elettrone Costante di Struttura Fine Lunghezza d’Onda Compton dell’e− Tp F a0 re α λe λ µB R hcR∞ 1, 416 79 · 1032 K 96 486, 692 C · mol−1 5, 291 772 085 9(36) · 10−11 m 2, 817 940 289 4(58) · 10−15 m 7, 297 352 537 6(50) · 10−3 2, 426 31 · 10−12 m 3, 861 59 · 10−13 m 9, 274 015 4 J · T−1 1,09737312 · 107 m−1 2,18 · 10−18 J 4, 359 743 94(22) · 10−18 J (}c5 /G)1/2 /k NA · e 4π0 }2 /(me e2 ) e2 /(4π0 me c2 ) e2 /(4π0 } c) h/(me · c) }/(me · c) e · }/(2 me ) α/(4π · a0 ) me c2 α2 /2 Magnetone di Bohr Costante di Rydberg Energia di Rydberg Energia di Hartree Costante di Fermi Cost. adimensionale debole Cost. adimensionale forte 25 GF αW αS Calorimetria e Termodinamica: Costante dei gas Costante di Stefan-Boltzmann 26 Volume Molare (a STP) ◦ Volume Molare (a 20 C) Pressione Atmosferica a 0 m s.l.m. 27 Temperatura solidific. delll’acqua 27 Temperatura ebollizione dell’acqua 28 Temp. Punto Triplo dell’acqua Pressione Punto Triplo dell’acqua Temp. Punto Critico29 dell’acqua Pressione Punto Critico dell’acqua 30 Densità dell’acqua Calore specifico dell’acqua Tensione di Vapore dell’acqua a 293,15 K R σ Vm atm To cH2 0 8, 314 34 J · mol−1 · K−1 5, 670 400 · 10−8 W · m−2 · K−4 2.2413996 · 10−2 m3 · mol−1 ?? · 10−2 m3 · mol−1 1, 013 25 · 105 Pa 273,15 K 373,15 K 273,16 K 611,2 Pa 647 K 2, 206 4 · 107 Pa 999,972 kg/m3 J · mol−1 · K−1 2 338, 54 Pa NA · k π 2 · k4 /(60 }3 · c2 ) NA k To /1 atm NA k T/1 atm 2,97 · 10−19 s2 · m−3 9, 806 65 m · s−2 6,38 · 106 m 6,96 · 108 m 1,74 · 106 m (2π)2 /(G · M ) Gravitazione: Costante di Keplero Accelerazione di Gravità Standard Raggio equatoriale terrestre Raggio del Sole Raggio della Luna 31 k g R⊕ R RL continua . . . 25 Pari a circa 1/137 = Temperatura e Pressione Standard, ossia 273,15 K(0 ◦ C), ed 1 atm 27 a Pressione Standard, ossia 1 atm 28 ossia le condizioni di temperatura e pressione alle quali le fasi solida, liquida e gassosa di una sostanza esistono contemporaneamente in equilibrio tra loro 26 STP 29 30 alla 31 È temperatura di 277,15 K la costante che appare nella Terza Legge di Keplero e che mette in relazione il periodo di rivoluzione di un pianeta con il semiasse maggiore dell’ellisse descritta dalla sua orbita (T2 = K · A3 ). Costante Distanza media Terra-Sole Distanza media Terra-Luna Massa della Terra Massa del Sole Massa della Luna Velocità orbitale media della Terra Velocità di rotaz. eq. Forza Centrifuga all’eq. giorno siderale 33 giorno solare medio 34 mese siderale 35 mese sinodico 36 mese draconitico 37 anno tropico 38 anno siderale 39 anno lunare 40 32 Simbolo Valore (SI) UA dT L M⊕ M ML 1, 495 7 · 1011 m g (d) a (y) Equivalenze 5,976 · 1024 kg 1,99 · 1030 kg 7,35 · 1022 kg 2,98 · 104 m · s−1 463 m · s ?? N 86 164, 090 5 s 24 h = 86 400 s 2, 360 591 5 · 106 s 2, 551 443 · 106 s 2,351 · 106 s 3, 155 692 5 · 107 s 3, 155 815 · 107 s 3, 061 7 · 107 s Parametri Cosmologici: Costante di Hubble Tempo di Hubble Temperatura del CMB Densità del CMB Parametro di Accelerazione Costante Cosmologica Costante Cosmologica di Einstein Densità Critica Densità di Materia Barionica Densità di Massa Totale Frazione di Materia Barionica Frazione di Materia Oscura Frazione di Energia Oscura 41 42 43 H0 H−1 0 a0 Λ ΛE ρc ρB ρM ΩB ΩD ΩΛ 3,09 · 1017 h−1 s 2,73 K 4,67 · 10−31 kg · m−3 1,88 · 10−26 h2 kg · m−3 continua . . . 32 Unità Astronomica giorno sidereo, definito come il tempo in cui la Terra gira attorno al suo asse, ritornando nella stessa posizione rispetto alle stelle. Dura 23 ore 56 minuti 4, 090 5 secondi 34 A causa del lentissimo rallentamento della rotazione terrestre (circa 1.7 msal secolo), la durata media del giorno solare è oggi lievemente superiore a 86 400 s, per cui molto lentamente il giorno astronomico “rimane indietro” rispetto a quello civile. 35 O mese sidereo, definito come il tempo impiegato dalla luna per ritornare in un punto qualsiasi della sua orbita attorno alla Terra (rispetto alle stelle fisse). La sua durata è di 27 giorni 7 ore 43 minuti 11,5 secondi 36 Detto anche ciclo delle fasi lunari o lunazione, è definito come il periodo tra un novilunio e il successivo, ovvero affinché la posizione Sole-Terra-Luna ritorni ad essere la stessa. La sua durata è di 29 giorni 12 ore 44 minuti 3 secondi. 37 Definito come l’intervallo di tempo impiegato per passare due volte allo stesso nodo (la linea dei nodi si sposta ed è quindi inferiore al mese siderale). 38 O anno solare, dura 365 giorni 5 ore 48 minuti 45 secondi 39 365 giorni 6 ore 9 minuti 10 secondi 40 Corrispondente a 12 mesi sinodici, dura 354 giorni 9 ore 48 minuti 41 O meglio, parametro di Hubble, visto che le ultime misurazioni mostrano che non è costante nel tempo! 42 Oppure, meglio, Parametro Cosmologico; il suo valore osservativo non è noto, ma se ne può stimare l’ordine di grandezza studiando l’attuale fase di accelerazione dell’espansione dell’universo. 43 Ossia il valore per cui, per le equazioni di Einstein, si otterrebbe un universo stazionario (e non in espansione o in collasso) anche se instabile. 33 O Costante Simbolo Frazione di Materia Totale ΩM Valore (SI) Equivalenze 4.1 Unità Atomiche Grandezza Si ottiene scegliendo come unità di misura alcune costanti fondamentali. Si parte prendendo come unità di misura per la lunghezza, il raggio di Bohr, per la massa, quella dell’elettrone e per il momento angolare }. Come unità dell’energia viene usata l’Energia di Hartree (pari al doppio dell’Energia di Rydberg); l’equivalenza è 1 Hartree = 4, 359 744 17 · 10−18 J. La velocità della luce vale 1/α ' 137,036, mentre il magnetone di Bohr è µB = 1/2. Questo sistema risulta molto comodo in quanto alcune equazioni della meccanica quantistica (per esempio per l’atomo di idrogeno) si semplificano, facendo sparire molti coefficienti. Grandezza Unità Simbolo Valore Lunghezza Tempo Velocità Accelerazione Massa Forza Energia Potenza Momento Angolare Carica Elettrica Raggio di Bohr a0 5, 291 772 108 · 10−11 m 2.418 884 326 505 · 10−17 s 2.187 691 263 3 · 106 m · s−1 m · s−2 9, 109 382 15(45) 10−31 kg 8, 238 722 5 · 10−8 N 4, 359 744 17 · 10−18 J W 1, 054 571 68(18) · 10−34 J · s 1, 602 176 487(40) · 10−19 C a in 4.2 Massa dell’elettrone Energia di Hartree Cost. di Planck rid. Carica dell’elettrone a } e Unità Massa GeV Velocità 1 Accelerazione GeV Forza a GeV2 Impulso b GeV Energia GeV Momento Angolare 1 Azione 1 Densità di Massa GeV−2 Densità di Energia GeV−2 Carica Elettrica c 1 = 2, 99792458 · 108 m/s = 1, 054571596 · 1034 J · s = 3, 1615 · 10−26 J · m = 197, 33 MeV · fm = 0, 19733 GeV · fm s = 1, 519 3 · 1024 GeV−1 GeV= 1, 782 661 731 · 10−27 kg kg = 5, 609 6 · 1026 GeV =c m/s = 3, 335 6 · 10−9 GeV= m/s2 = GeV2 = N= GeV= kg · m/s = GeV= 1, 602 176 42 · 10−19 J J = 6, 241 5 · 109 GeV =} kg · m2 /s = = J·s = GeV−2 = kg/m3 = GeV−2 = J/m3 = → C→ 5,332 · 1017 GeV= V→ GeV= Potenziale Elettrico GeV Potenziale Vettore di Ampere GeV Campo Elettrico GeV2 1 GeV2 = Campo Magnetico B GeV2 1 GeV2 = Unità Naturali c } }·c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 modulo Sono ottenute ponendo c = 1 e } = 1, (come conseguenza lunghezza e tempo hanno la stessa dimensione, mentre l’energia ha la dimensione di una lunghezza−1 ) e prendendo come unità fondamentale per l’energia l’eV o i suoi multipli (in particolare il GeV = 109 eV). Nel fare le conversioni possono essere utili le relazioni: Equivalenze con Unità SI ao Tensione Quantità di Moto c Qui si presenta il solito problema dovuto al fatto che la carica elettrica del sistema CGS corrisponde √ in realtà a eSI / 4π0 bo Ecco le conversioni: Grandezza Unità Equivalenze con Unità SI Lunghezza GeV−1 Tempo GeV−1 1 GeV−1 = 1, 973 3 · 10−16 m 1 m = 5, 067 7 · 1015 GeV−1 1 GeV−1 = continua . . . Per fare un esempio dell’utilizzo di queste unità di misura, il protone risulta avere massa di all’incirca 1 GeV; alle energie tipiche di un acceleratore raggiunge un’energia cinetica di 1 GeV ossia in approssimazione ultra-relativistica ha un momento sempre dell’ordine del GeV; e conseguentemente una lunghezza d’onda dell’ordine di 1 GeV−1 . Alcune costanti in unità naturali: Costante Valore Lunghezza di Planck Tempo di Planck Massa di Planck Energia di Planck Costante Gravitazionale Carica dell’elettrone Raggio di Bohr Energia di Rydberg Magnetone di Bohr Costante di struttura fine Costante di Fermi Energia di Fermi 8, 190 7 · 10−20 GeV−1 8, 190 7 · 10−20 GeV−1 1, 220 9 · 1019 GeV 1, 2209 · 1019 GeV 6, 708 7 · 10−39 GeV−2 0, 085 425 GeV−1 GeV 85 GeV−1 7, 297 352 533 · 10−3 1,1 · 10−5 GeV−2 ∼ 300 GeV 4.3 Particelle Subatomiche Particelle Elementari: Q sta per Carica elettrica, I per isospin, I3 per terza componente dell’isospin ed Y per ipercarica, ossia Y = Particella Simb. Q (|e|) Spin e− νe µ− νµ τ− ντ -1 0 -1 0 -1 0 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 d u s c b t -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 0 0 0 ±1 0 1 2 1 1 1 I I3 Y B 2. Massa (MeV/c2 ) τ (s) 0,511 < 5 · 10−5 105,659 < 0,25 1777,1 < 31 > 1030 > 1030 2,2 · 10−6 > 1030 3,3 · 10−13 ? Leptoni elettrone neutrino el. muone neutrino µ particella tau neutrino τ Quark down up strange charme bottom top 44 1/2 1/2 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 0 350 350 520 1800 5200 ∼ 172 000 Bosoni di interazione fotone gravitone gluone bosone W± bosone Z0 γ g W± Z0 0 0 0 Inoltre, tutti i quark hanno numero barionico pari ad 1/3, mentre per i leptoni esistono tre diversi numeri leptonici, uno per ogni specie (ad esempio elettrone e neutrino elettronico hanno entrambi Le = +1. In totale dunque avremmo 6 leptoni + 6 quark + 6 particelle di interazione, ossia 18 particelle elementari. Ma oltre a queste, bisogna considerare che ogni quark e ogni leptone possiede una sua antiparticella (gli antiquark e gli antileptoni). L’antiparticella dell’elettrone è il positrone (simbolo e+ ), che avrà carica elettrica positiva e numero leptonico -1. Per quanto riguarda i bosoni W± , sono uno l’antiparticella dell’altro. Dunque abbiamo ad avere un totale di 12*2 + 6 = 30 particelle. Infine bisogna ricordare che secondo la SuperSimmetria (detta SUSY), ad ogni particella a spin intero (bosone), corrisponde un suo partner a spin semintero (fermione), e viceversa, per cui il numero totale di particelle raddoppierebbe. Senza contare poi il Bosone di Higgs . . . Altre particelle, non elementari, sono: Particella Simb. Q (|e|) Spin I I3 Mesoni (formati da coppia quark/antiquark) pione positivo π+ +1 pione negativo π− -1 pione neutro π0 0 Barioni (formati da tre quark) Y M (kg) τ 0 0 0 Composiz. ud ud uu continua . . . Particella protone neutrone Simb. p n Q (|e|) +1 0 Spin 1/2 1/2 I 1/2 1/2 I3 1/2 -1/2 Y M (kg) τ Composiz. uud udd 5 Altre Unità di Misura o Scale di Grandezza 5.1 Divisione delle spettro elettromagnetico Classificazione onde radio 5.2 Range frequenze Lunghezza d’onda 150 kHz - 2,4 GHz onde lunghe onde medie onde corte VHF I (TV) RADIO FM VHF III (TV) UHF (TV) 150 kHz - 350 kHz 540 kHz - 1600 kHz 6 MHz- 16 MHz 52,5 MHz - 88 MHz 88 MHz - 108 MHz 174 MHz - 230 MHz 470 MHz - 861 MHz microonde raggi infrarossi luce visibile raggi ultravioletti raggi X raggi γ 2,45 GHz - • Il terremoto con epicentro nell’Oceano Indiano del 2004 è stimabile intorno ai 100 gigaton di TNT. 800 nm - 400 nm Kiloton, Megaton e Gigaton Il chiloton (o kiloton) e i suoi multipli (megaton e gigaton45 ) sono delle unità di misura usate per indicare l’energia rilasciata da alcuni fenomeni di tipo esplosivo, in particolare dalle bombe (nucleari) dai terremoti o dagli impatti tra corpi celesti (ad esempio asteroidi o comete con pianeti). Rappresenta un’unità di misura della sola forza meccanica dell’esplosione, e non comprende gli altri effetti collaterali, come ad esempio nel caso delle armi nucleari, l’emissione di radiazioni. Un megaton equivale all’incirca al potere distruttivo di un milione (mega) di tonnellate (ton) di tritolo 46 . L’energia sprigionata è equivalente a circa 4.6 · 1015 J. Sarebbe maggiormente corretto usare queste grandezze semplicemente come unità di massa (ossia come multipli delle tonnellate) e specificare che sono tonnellate di tritolo per indicarne il potere distruttivo. 46 o • La bomba atomica di Nagasaki aveva una potenza di circa 10-30 kiloton di TNT (a seconda delle fonti). • La bomba nucleare più potente mai esplosa, la Bomba Zar, (più precisamente una bomba termonucleare o bomba H) fatta esplodere in U.R.S.S. il 30 Ottobre 1961, era di 57 megaton di TNT (circa 2.1 · 1017 J). Il Mach è un’unità di misura della velocità, utilizzata in aeronautica, che esprime il superamento della velocità del suono, e il cui valore è dato dal rapporto tra la velocità dell’oggetto e la velocità del suono. Il suo nome deriva dal fisico Ernst Mach. Il valore esatto è leggermente variabile in funzione dell’altitudine, infatti la velocità di Mach 1.0 è pari a circa 340 m/s (ossia 1224 km/h) a livello del mare, mentre a 1150 metri di quota si abbassa a circa 320 m/s (ossia 1152 km/h). 45 in • Una tipica bomba d’aereo trasporta 250 kg di alto esplosivo ossia 0.00025 kiloton di TNT. • La bomba nucleare sganciata sull’atollo di Bikini il primo marzo 1954 aveva una potenza di circa 20 megaton di TNT. Mach 5.3 Ecco alcuni esempi: italiano vengono anche usati i temini chilotone, megatone e gigatone trinitrotoluene (TNT). • L’impatto che avrebbe originato il Cratere di Chicxulub in Messico si aggirerebbe intorno ai 190 · 000 gigaton di TNT. 5.4 decibel Il decibel (simbolo db) è un’unità di misura di tipo logaritmico che esprime il rapporto fra due livelli di cui uno, quello al denominatore, è preso come riferimento; è un sottomultiplo del poco usato Bel: 10dB = 1B. La differenza in dB fra due numeri (o due grandezze fisiche dello stesso tipo), come due potenze N1 e N2, è: 10 · log10 (N1 /N2 ) In acustica vengono usati i dBSP L per indicare il livello di pressione sonora. La sigla SPL, infatti, sta ad indicare Sound Pressure Level. Si calcola in questo modo: SPL = 20 · log1 0 (p/p0 ) dbSP L 1000 250 180 160 150 140 130 120 110 100 Sorgente a Krakatoa (1883) All’interno di un tornado Motore di un missile a 30 m Motore Renault F1 2004 (R24) V10, 3000cc, 18000 g/min, 800cv Motore di un jet a 30 m Colpo di fucile a 1 m Soglia del dolore Concerto Rock Motosega a 1 metro Martello pneumatico a 2 m; Discoteca continua . . . a I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise. 90 80 70 60 50 40 30 10 0 Camion pesante a 1 m Aspirapolvere a 1 m Traffico intenso a 5 m; radio ad alto volume Ufficio rumoroso, radio Ambiente domestico; teatro a 10 m Quartiere abitato di notte Sussurri a 5 m Respiro umano a 3 m Soglia dell’udibile (uomo con udito sano) 5.5 PH 5.6 Magnitudo delle stelle VI molto forte VII fortissima VIII rovinosa IX disastrosa X disastrosissima XI catastrofica XII grande catastrofe Possiamo definire una Magnitudo bolometrica, e una Magnitudo assoluta. Vale la relazione: M = m - 5 · log D + 5 - A dove D è la distanza della stella in parsec ed A è la correzione dovuta all’assorbimento della luce da parte dei gas e delle polveri diffuse tra la stella e la Terra. 5.7 Magnitudo dei Terremoti (Scala Richter) 5.8 Intensità dei terremoti (Scala Mercalli) grado scossa descrizione I II strumentale leggerissima III leggera IV mediocre non avvertito avvertito solo da poche persone in quiete, gli oggetti sospesi esilmente possono oscillare avvertito notevolmente da persone al chiuso, specie ai piani alti degli edifici; automobili ferme possono oscillare lievemente avvertito da molti all’interno di un edificio in ore diurne, all’aperto da pochi; di notte alcuni vengono destati; automobili ferme oscillano notevolmente avvertito praticamente da tutti, molti destati nel sonno; crepe nei rivestimenti, oggetti rovesciati; a volte scuotimento di alberi e pali continua . . . V forte 5.9 avvertito da tutti, molti spaventati corrono all’aperto; spostamento di mobili pesanti, caduta di intonaco e danni ai comignoli; danni lievi tutti fuggono all’aperto; danni trascurabili a edifici di buona progettazione e costruzione, da lievi a moderati per strutture ordinarie ben costruite; avvertito da persone alla guida di automobili danni lievi a strutture antisismiche; crolli parziali in edifici ordinari; caduta di ciminiere, monumenti, colonne; ribaltamento di mobili pesanti; variazioni dell’acqua dei pozzi danni a strutture antisismiche; perdita di verticalità a strutture portanti ben progettate; edifici spostati rispetto alle fondazioni; fessurazione del suolo; rottura di cavi sotterranei distruzione della maggior parte delle strutture in muratura; notevole fessurazione del suolo; rotaie piegate; frane notevoli in argini fluviali o ripidi pendii poche strutture in muratura rimangono in piedi; distruzione di ponti; ampie fessure nel terreno; condutture sotterranee fuori uso; sprofondamenti e slittamenti del terreno in suoli molli danneggiamento totale; onde sulla superfice del suolo; distorsione delle linee di vista e di livello; oggetti lanciati in aria Intensità dei Tornado I tornado vengono misurati, in base alla loro intensità e ai danni prodotti, con la Scala Fujita, che li classifica in 6 gradi, da F0 a F5. aI Categoria Velocità a Frequenza rel. F0 < 115 km/h 29% F1 116 - 180 km/h 40% valori devono essere considerati come indicativi. Danni potenziali Danni leggeri. Rami spezzati, sradicamento piccoli alberi, danni ai segnali stradali. Danni moderati. Asportazione di tegole, danneggiamento di case prefabbricate, auto fuori strada. continua . . . F2 F3 F4 F5 a 181 - 250 km/h 251 - 330 km/h 331 - 415 km/h 416 - 510 km/h 24% 6% 2% < 1% Danni considerevoli. Scoperchiamento di tetti, distruzione di case prefabbricate, ribaltamento di camion, sradicamento di grossi alberi, sollevamento di auto da terra. Danni gravi. Asportazione tegole o abbattimento di muri di case in mattoni, ribaltamento di treni, sradicamento di alberi anche in boschi e foreste, sollevamento di auto pesanti dal terreno. Danni devastanti. Distruzione totale di case in mattoni, strutture con deboli fondazioni scagliate a grande distanza, sollevamento di auto ad alta velocità. Distruzione totale. Sradicamento totale delle strutture e delle fondamenta di case in mattoni, sollevamento di auto in aria oltre i 100 m; distruzione e sradicamento totale degli alberi. a Siccome l’intensità F5 è quella massima raggiungibile teoricamente (in base alle variabili atmosferiche), la scala non prevede categorie superiori; eventuali tornado di intensità superiore vengono registrati comunque come F5 5.10 5.10.1 Scale per la durezza dei minerali Scala di Mohs La Scala di Mohs prende il nome dal mineralogista austriaco Friedrich Mohs. In essa la durezza di un minerale si misura per confronto con i rappresentati delle altre classi; un materiale di una certa classe viene scalfito da quelli delle classi successive e a sua volta scalfisce tutti quelli delle classi precedenti. Nella scala assoluta della durezza (di Rosiwal), questa è espressa come resistenza all’abrasione misurata in prove di laboratorio e attribuendo al corindone il valore 1000. Anche per la scala di Knoop i valori di durezza sono assoluti, e dipendono dalla profondità dei segni impressi sul minerale da uno speciale attrezzo con punta di diamante, con cui viene esercitata una forza standard. • Teneri (si scalfiscono con l’unghia) 1. Talco o Grafite 2. Gesso o Zolfo • Semi duri (si rigano con una punta d’acciaio) 3. Calcite 4. Fluorite 5. Apatite • Duri (non si rigano con la punta di acciaio) 6. Ortoclasio o Feldspato 7. Quarzo 8. Topazio 9. Corindone 10. Diamante minerale MOHS ROSIWAL KNOOP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.03 1.25 4.50 5.00 6.50 37 120 175 1000 140000 1 32 135 163 430 560 820 1340 1800 7000 Talco o Grafite Gesso o Zolfo Calcite Fluorite Apatite Ortoclasio o Feldspato Quarzo Topazio Corindone Diamante 5.10.2 Durezza dell’acqua La durezza dell’acqua è determinata dal contenuto di sali di calcio e di magnesio, generalmente solfati e bicarbonati. Il grado di durezza viene indicato in gradi tedeschi e gradi francesi. Rispettivamente indicano: 1/10 del contenuto in ppm di CaO, per gradi tedeschi, 1/10 del contenuto in ppm di CaO3 per gradi francesi. 5.10.3 Scala di durezza delle matite 9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B 5.11 Scala dei tempi in Geologia Posizione gerarchica nella scala dei tempi: Unità geocronologiche Eone Era Periodo Epoca Età Crono Unità cronostratigrafiche Eonotema Eratema Sistema Serie Piano Cronozona • Adeano o Azoico (prima di 3800 milioni di anni fa) • Archeano o Criptozoico (tra 3800 e 2500 milioni di anni fa) • Proterozoico (tra 2500 e 545 milioni di anni fa) • Fanerozoico (iniziato 545 milioni di anni fa) Solo l’eone Adeano non è suddiviso in ere. Si è soliti usare il termine Precambriano per definire collettivamente gli eoni precedenti al Fanerozoico (il cui primo periodo è appunto il Cambriano). Elenco ere geologiche: Mesozoico Cenozoico Periodi 4600 570 64 2 Unità informatiche • velocità di trasmissione o bitrate Un eone rappresenta il tempo trascorso durante la formazione delle rocce che costituiscono l’eonotema corrispondente. Un eone è normalmente diviso, al suo interno, in numerose ere. Eoni: Era geologica Precambriano Paleozoico 6 Archeano, Proterozoico Cambriano, Ordoviciano, Siluriano, Devoniano, Carbonifero, Permiano Triassico, Giurassico, Cretaceo Paleogene, Neogene • baud • baud rate • Numero di operazioni a virgola mobile in un secondo: flop • Frequenza di clock del processore (Hertz e multipli)
