equazioni parametriche

EQUAZIONI PARAMETRICHE
Data una qualsiasi equazione parametrica, determina per quale valore di k ammette:
soluzione nulla
x=0
equazione spuria
x=x0 (numero)
al posto della x si sostituisce il
numero dato e si risolve
l’equazione in k
soluzioni reali
soluzioni reali e
distinte
soluzioni reali e
coincidenti
soluzioni non
reali
soluzioni reali e
opposte
x1 = − x2
discriminante non
negativo
discriminante
positivo
discriminante
nullo
discriminante
negativo
equazione pura
c=0
∆≥0
∆>0
∆ =0
∆<0
∆ > 0

b = 0
Assegnata
l’equazione
parametrica
2
(k-1)x -2kx+(3k-5)=0 con k ≠ 1 , determinare
per quale valore di k ammette una radice
nulla.
Deve essere: 3k-5=0 da cui k=5/3.
Assegnata
l’equazione
parametrica
2
(k-1)x -2kx+(3k-5)=0 con k ≠ 1 , determinare
per quale valore di k ammette una radice x=2.
Deve essere: (k-1)22-2k⋅2+(3k-5)=0, da cui
3k-9=0 e k=3.
Assegnata
l’equazione
parametrica
2
2x +5x+(3-3k)=0, determinare per quale
valore di k ammette radici reali.
Il discriminante di tale equazione è
∆=25-8(3-3k)=1+24k e risulta non negativo
1
per k ≥ −
24
Assegnata
l’equazione
parametrica
2
2x +5x+(3-3k)=0, determinare per quale
valore di k ammette radici reali e distinte
Il discriminante di tale equazione è
∆=25-8(3-3k)=1+24k e risulta positivo per
1
k >− .
24
Assegnata
l’equazione
parametrica
2x2+(2k-5)x+(3-3k)=0, determinare per quale
valore di k ammette radici reali e coincidenti.
Il discriminante di tale equazione è ∆=(2k-5)2
1
–8(3-3k)= (2k+1)2, che si annulla per k = −
2
Assegnata
l’equazione
parametrica
2x2+5x+(3-3k)=0, determinare per quale
valore di k non ammette radici reali.
Il discriminante di tale equazione è
∆=25-8(3-3k)=1+24k e risulta negativo per
1
k<−
24
Assegnata l’equazione parametrica
kx2+2(k-1)x+(k+3)=0 con k ≠ 0 , determinare
per quale valore di k ammette radici reali e
opposte.
1
x1+x2=n
(numero)
 ∆≥0

 b
n
− a =
x1 ⋅ x2 =
n
∆ ≥ 0

c
 a = n
(numero)
radici
reciproche
x1 =
1
x2
∆ ≥ 0

c
 a = 1
2
[ 2(k − 1) ] − 4k (k + 3) > 0

k − 1 =0

1

k <
La soluzione trovata k=1 non è
5

 k = 1
accettabile e il sistema è impossibile perché
1>1/5. Il problema proposto non ha soluzione
Assegnata l’equazione parametrica
kx2+2(k-1)x+(k+3)=0 con k ≠ 0 , determinare
per quale valore di k ammette radici reali la
cui somma sia uguale a 5.
[ 2(k − 1) ]2 − 4k (k + 3) ≥ 0


k −1
5
−
=

k

1

k ≤ 5
La soluzione trovata k=1/6 è

1
k =
6

accettabile.
Assegnata l’equazione parametrica
kx2+2(k-1)x+(k+3)=0 con k ≠ 0 , determinare
per quale valore di k ammette radici reali il
cui prodotto sia uguale a -2.
[ 2(k − 1) ]2 − 4k (k + 3) ≥ 0


k +3
= −2

k

1

k ≤

5 . La soluzione trovata k=-1 è
k = −1
accettabile.
Assegnata l’equazione parametrica
kx2+2(k-1)x+(k+3)=0 con k ≠ 0 , determinare
per quale valore di k ammette radici reali e
reciproche
[ 2(k − 1) ]2 − 4k (k + 3) ≥ 0


k +3
=1

k

 − 5k + 1 ≥ 0
L’equazione è impossibile, e

 k +3=k
pertanto lo è anche il sistema. Il problema non
ammette soluzione.
2