Loga

SCHEMA RIASSUNTIVO DELLE CONDIZIONI DI
ESISTENZA DELLE PRINCIPALI FUNZIONI ELEMENTARI
1. FUNZIONI RAZIONALI INTERE
y=anxn+an-1xn-1+ an-2xn-2+….+a2x2+a1x+ a0
dominio D (-∞,+∞)
CONDIZIONE
nessuna
2. FUNZIONI RAZIONALI FRATTE
A( x)
y=
B( x)
CONDIZIONE
denominatore diverso da zero
quindi se B(x)=0 ha come risultati per esempio x1, x2, x3
lo schema grafico sarà
dominio D(-∞,x1) U (x1, x2 ) U (x2, x3 ) U (x3,+∞)
e sull’asse x metterò tante linee verticali tratteggiate lungo i punti esclusi
3. FUNZIONI IRRAZIONALI CON INDICE DISPARI
y= n F ( X ) con n dispari
CONDIZIONE
nessuna
dominio D (-∞,+∞)
4. FUNZIONI IRRAZIONALI CON INDICE PARI
y= n F ( X ) con n pari
CONDIZIONE
argomento della radice ≥ 0
quindi se F(x) ≥ 0 ha come risultati per esempio x ≤ x1 ∨ x ≥ x 2
lo schema grafico sarà
dominio D(-∞,x1] U [x2, +∞ )
e sull’asse x metterò due linee verticali continue (in quanto i punti sono
compresi) e cancellerò la parte di piano in cui la disequazione non è verificata
la funzione avrà il grafico solo all’esterno dei due punti.
5. FUNZIONI ESPONENZIALI CON BASE COSTANTE
y=af(x)
dominio D (-∞,+∞)
CONDIZIONE
nessuna
6. FUNZIONI ESPONENZIALI CON BASE VARIABILE
Y=(F(X))G(X)
CONDIZIONE
Base>0
Il dominio si otterrà come nel caso 4, ma gli estremi non sono compresi perché
la condizione non prevede l’uguale
7. FUNZIONI LOGARITMICHE
Y=loga(f(x))
CONDIZIONE
argomento del logaritmo>0
Stesso tipo di dominio della precedente
8. FUNZIONE SENO
y=sen(f(x))
dominio D (-∞,+∞)
CONDIZIONE
nessuna
9. FUNZIONE COSENO
y=cos(f(x))
dominio D (-∞,+∞)
CONDIZIONE
nessuna
10. FUNZIONE TANGENTE
Y=tan(f(x))
CONDIZIONE
argomento della tangente ≠π/2 + kπ
il dominio vista la periodicità si scrive solo per il primo angolo giro
11. FUNZIONE ARCOSENO
Y=arcsin(f(x))
CONDIZIONE
argomento dell’arcoseno ≤1
argomento dell’arcoseno ≥-1
12. FUNZIONE ARCOCOSENO
Y=arccos(f(x))
CONDIZIONE
argomento dell’arcocoseno ≤1
argomento dell’arcocoseno ≥-1
13. FUNZIONE ARCOTANGENTE
y=arctan(f(x))
dominio D (-∞,+∞)
CONDIZIONE
nessuna
Ricorda: se le condizioni del dominio prevedono solo ≠0 allora sugli assi cartesiani si
scarteranno solo dei punti mediante rette verticali tratteggiate, se invece prevedono
dei >0 oppure ≥0, allora dovrai cancellare intere porzioni di piano.
Molto spesso capita che nella stessa funzione ci siano più condizioni di esistenza da
rispettare, in tal caso esse devono essere messe a sistema tra loro.
Per abbreviazione indicheremo le varie condizioni di esistenza nel seguente modo:
CD condizione del denominatore
CR condizione della radice
CL condizione del logaritmo
CT condizione della tangente
CASIN condizione dell’arcoseno
CACOS condizione dell’arcocoseno
Esempi. Determinare il dominio
2x − 3
1. y =
4− x
CR  2 x − 3 ≥ 0

CR  4 − x ≥ 0
CD  4 − x ≠ 0
2. y = ln( x − x )
CL  x − x > 0

CR  x ≥ 0
ar cos( x − 5)
x−5
CASIN  x + 5 ≤ 1

CASIN  x + 5 ≥ −1
CD  x + 5 ≠ 0
3. y =
4. y = 2 − x + 1
CR  2 − x + 1 ≥ 0

CR  x + 1 ≥ 0
5. y = e 2 x − 4
CR e 2 x − 4 ≥ 0
x+3
6. y = 3
3x − 4 x + 1
CD 3 x 3 − 4 x + 1 ≠ 0
3x
7. y =
1
2− 2x
1
CD  2 − 2 x ≠ 0

CD  x ≠ 0


1 
 arccos x  
3 
8. y = ln


x2





1 
 arccos 3 x 
>0
CL 
x2

CACOS 
1

x ≤1
CACOS 
3
1
CR 
x ≥ −1

3
CD 
x2 ≥ 0


x2 ≠ 0