i grafici - ITIS Mattei

I GRAFICI DELLE PRINCIPALI FUNZIONI
INDICE
Funzioni algebriche
1. y = x
5. y =
1
x
9. y = k ( costante )
2. y = − x
3. y = x 2
4. y = x 3
6. y = x
7. y =
8. y =
x
3
x
10. y = [ x ]
Funzioni esponenziali e logaritmiche
11. y = e
x
 1
12. y =  
 2
x
y = log 1 x
13. y = ln x
14.
17. y = cos x
18. y = ar cos x
2
Funzioni goniometriche
15. y = senx
16. y = arcsenx
19. y = tgx
20. y = arctg x
21. Confronto di infiniti
GRAFICI
Retta
y= x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Retta
y= −x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Parabola
y = x2
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Cubica
y = x3
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Iperbole
y=
1
x
Dominio: ( − ∞ ; 0 ) ∪ (0 ;+ ∞
)
INDICE
Modulo di x
y= x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Radice quadrata di x
y=
x
Dominio: [ 0 ;+ ∞
)
INDICE
Radice cubica di x
y=
3
x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
y = k ( costante )
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Parte intera di x
y = [ x]
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Esponenziale con base >1
y = ex
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Esponenziale con base compresa
tra 0 e 1
 1
y=  
 2
x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Logaritmica con base >1
y = ln x
Dominio: ( 0 ;+ ∞
)
INDICE
Logaritmica con base compresa
tra 0 e 1
y = log 1 x
2
Dominio: ( 0 ;+ ∞
)
INDICE
Sinusoide
y = senx
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Inversa del seno
y = arcsenx
Dominio: [ − 1; + 1]
INDICE
Cosinusoide
y = cos x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
Inversa del coseno
y = ar cos x
Dominio: [ − 1; + 1]
INDICE
Tangentoide
y = tgx
Dominio:
(−
∞ ;+ ∞
)
con x ≠
π
+ kπ
2
INDICE
Inversa della tangente
y = arctg x
Dominio: ( − ∞ ;+ ∞
)
INDICE
CONFRONTO DI INFINITI
y = ex
y = x2
y= x
y=
x
y = ln x
f ( x) = + ∞ raggiungono l’infinito con una
Osservando il grafico, si nota che le funzioni con xlim
→ +∞
“rapidità” diversa:
le f. esponenziali y = a x ( con a > 1) crescono più velocemente delle funzioni y = x α ( con α > 0 )
, che, a loro volta, crescono più velocemente delle funzioni y = log a x ( con a > 1) .
Questa proprietà stabilisce un “ordine” grazie al quale confrontando gli infiniti di queste funzioni si
può concludere che:
ax
xα
lim α = ∞
lim x = 0
x→ + ∞ x
x→ + ∞ a
α
x
log a x
lim
= ∞
lim
= 0
x → + ∞ log x
x→ + ∞
xα
a
ax
lim
= ∞
x → + ∞ log x
a
lim
x→ + ∞
log a x
= 0
ax
INDICE