Risolvere SOLO gli esercizi relativi agli argomenti svolti per OGNI

ESERCIZI di matematica da eseguire durante le vacanze
Classe III
per i consigliati: eseguire parte o tutti gli esercizi a seconda delle proprie
esigenze di ripasso senza obbligo di consegna
per chi è obbligato: eseguire gli esercizi e consegnarli il primo giorno di scuola alla
propria insegnante di matematica
per chi ha il giudizio sospeso: questi esercizi sono solo una traccia per
prepararsi all’esame, si consiglia di eseguire gli
esercizi svolti durante l’anno e di studiare la teoria.
Risolvere SOLO gli esercizi relativi agli argomenti svolti
per OGNI sezione controllare sul PROPRIO programma.
Obiettivi minimi da raggiungere per il conseguimento del recupero del debito:
• Risolvere equazioni di primo e secondo grado
• Rappresentare nel piano cartesiano una parabola riconoscendone le caratteristiche, calcolando
vertice ed intersezione con gli assi. ( solo se sono state svolte altrimenti sono ripasso di seconda)
• Saper leggere, scrivere ed interpretare intervalli reali aperti e chiusi, limitati e illimitati
• Risolvere disequazioni di primo e secondo grado
• Risolvere disequazioni fratte (solo se sono state svolte)
• Risolvere semplici problemi di scelta ( solo se sono stati svolti, svolgere quelli fatti in classe)
• Risolvere semplici sistemi di disequazioni ( solo se sono stati svolti)
• Saper riconoscere corrispondenza e funzioni in qualunque forma (solo se sono stati svolti)
• Trovare dominio codominio e insieme immagine.
• Funzione reale a valori reali, saper classificare funzioni
• Saper riconoscere funzioni reali a valori reali
• Saper impostare qualunque campo di esistenza ( per alcuni dominio)
• Saper calcolare il campo di esistenza ( per alcuni dominio) di funzioni polinomiali, razionali fratte
, irrazionali semplici e logaritmiche.
• Saper leggere dal grafico il campo di esistenza o dominio di qualunque funzione.
• Conoscere intersezione assi e segno di qualunque funzione
• Calcolare intersezione assi e segno di funzioni polinomiali e polinomiali fratte
• Saper leggere dal grafico l'intersezione con gli assi ed il segno di qualunque funzione
• Riconoscere una funzione lineare ( retta) e lettura del suo grafico
• Riconoscere una funzione quadratica( parabola) e lettura del suo grafico
• Conoscere il grafico delle funzioni logaritmica ed esponenziale e conoscerne le caratteristiche
1. Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado (chi lo avesse fatto può distinguere tra pure,
spurie e complete utilizzando il metodo più opportuno, chi no userà solo la formula canonica)
a)
2 x2 + 5 x = 0
p)
x2+25 = 0
b)
4 x2 + 2 x = 0
q)
3(x-2)(x+2)-5x = 0
c)
3 x2 – 5 x = 0
r)
3x2-2x+8=0
d)
1 / 2 x2 – 2/3 x = 0
s)
4x2+4x+5 =0
e)
1 /4 x2 + 1 / 2 x = 0
t)
2x2-18 = 0
f)
x2 – 16 = 0
u)
(2x-3)(2x+3) = 7
g)
1 / 2 x2 – 50 = 0
v)
3x2 + 75 = 0
h)
4/3 x2 – 3 = 0
w)
(x-2)2- 9 = 0
i)
x2 + 3 x – 10 = 0
x)
y)
2(x-2)(x+1) = 2x-(1-x)
x 2- 9=0
j)
2 x2 – 3 x + 20 = 0
z)
x2- 4=0
k)
9 x2 – 12 x + 4 = 0
aa) -x2+25=0
l)
x2 + x + 2/9 = 0
bb) -3x2+12=0
m)
x2 + 3 x – 4 = 0
cc) 2/3x2+x=0
n)
2(x-1)2 = 2-x
dd) 1/9x2=2/3x+1=0
o)
2x2-72 = 0
ee) 1/2x2=1/3x
2. Scrivere in forma esplicita , indicare il coefficiente angolare (m) e la quota (q) e rappresentare
graficamente le seguenti rette:
a) 4 x + y = 0
f)
x–4=0
b) 2 x – y + 3 = 0
g) y + 2 = 0
c) - 3 x + 4 y – 4 = 0
h) 2 x + 3 y – 6 = 0
d) x + y – 4 = 0
i)
x–2y+4=0
e) x +y = 0
j)
3x+y–9=0
3. Risolvere algebricamente i seguenti sistemi coi metodi che conosci e poi verificare graficamente
i risultati (ciascuno con tutti i metodi):
2x+3y–7=0
2x+4y=2
x–4y=-2
x–2y=3
2x–y=7
2x–5y=7
4x+3y=4
x–3y=1
5 x + y = 20
4x–y=1
5 x + 7 y = 20
- x + 2 y = 3
5.Rappresentare nel piano cartesiano le seguenti parabole. Specificare per ciascuna le caratteristiche
prima di calcolare il vertice e i punti per disegnarla. Trovare le intersezioni con gli assi.
a)
y= 4 x2 + 2 x
i)
y= 4x2+4x+5
b)
y= 3 x2 – 5 x
j)
y= 2x2-18
c)
y= 1 / 2 x2 – 2/3 x
k)
y= x 2- 9
d)
y= -x2 +16
l)
y= x2- 4
e)
y= 4/3 x2 – 3
m)
y=-x2+25
f)
g)
y= x2 + 3 x – 10
y= 2x2 – 3 x + 20
n)
y= -3x2+12
o)
y= -2/3x2+x
h)
y= -9 x2 + 12 x - 4
6. Rappresentare su una retta orientata i seguenti intervalli
•
•
•
•
[2 ;5]
(3;4)
[-3;+∞)
(-∞;+∞)
•
•
•
•
(-∞;5)
(-2;4]
(-4;3]U(4;+∞)
(-∞;-3)U(-3;+∞)
7. Leggere i seguenti intervalli
8. Risolvere le seguenti disequazioni di primo grado
−x−2
a)
≤ x −1
5
3x − 8 1 − x
b)
>
−1
5
4
4 ⎡1
2 x − 3 ⎤ x + 4 9 x − 12
c) ⎢ (x + 1)−
−
<
5 ⎣2
2 ⎥⎦
5
2
"
"
g)
x −1
2x + 3
−x≥
3
2
3x − 1
x−5
h)
< 1+
4
3
i)
1⎛
2⎞ 1⎛1
1 x 15
⎞
x
⎜ x + ⎟ + ⎜ − x ⎟ − 2x + ≥ −
2⎝
3⎠ 3⎝ 2
2 6 8
⎠
l)
x −1
2x + 3
−x≥
3
2
3x − 1
x−5
m)
< 1+
4
3
9. Risolvere le seguenti disequazioni di secondo grado
a)
b)
c)
d)
e)
x2 +1 > 0
2
" 4x + 4x + 1 > 0
2
" x − 3x + 4 < 0
2
"x −9 > 0
2
" − x + 8 x − 16 ≥ 0
f)
x ( x + 4)
x ( x − 7)
≤ 1−
30
" 15
g)
2 2
x +x>0
"3
h)
i)
j)
k)
2
" 3x − 4 x − 7 > 0
3x2-2x+8 ≤ 0
2
" − x + 5x − 4 ≤ 0
4 ⎛
1⎞ 1
x⎜ 2 x − ⎟ >
3⎠ 2 c
"7 ⎝
1 2 1
x ≤ x
3
"2
l)
2
m) " 6 x − x − 5 > 0
2
n) " 3x − 5 x + 9 > 0
10. Risolvere le seguenti disequazioni fratte
-x+2
x+5
≥0
x+1 >0
2x–3
x+3 < 0
-x+5
-x+1 < 0
x+6
11. Inventare dieci corrispondenze che NON siano anche funzioni e dieci che siano funzioni
specificandone dominio, codominio ed insieme immagine.( solo chi le ha svolte
12. Trovare il campo di esistenza ( per alcuni dominio) delle seguenti funzioni
13. Trovare il campo di esistenza ( per alcuni dominio), int assi e segno delle seguenti funzioni
14. Leggere nel grafico delle seguenti funzioni: campo di esistenza (dominio), intersezione assi
e segno.