sistemi di trasmissione analogica

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SISTEMI DI TRASMISSIONE ANALOGICA
MODULAZIONI AM, DSB­SC, SSB, FM e PM.
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INDICE
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Introduzione.............3
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Prerequisiti...............4
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AM.............................5
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DSB­SC.....................7
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SSB...........................8
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FM.............................9
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PM...........................12
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Fonti........................13
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INTRODUZIONE
Telecomunicazione (comunicazione a distanza)
Per trasmettere informazioni sul sistema di telecomunicazioni si utilizza come mezzo di trasporto un segnale che è una grandezza elettrica variabile nel tempo; sul segnale viene poi caricata l'informazione.
Il segnale è detto DETERMINATO se si conosce il suo andamento in ogni istante.
È detto ALEATORIO se l'andamento non è noto e se ne conoscono soltanto alcune caratteristiche.
Un qualsiasi segnale può essere studiato sia nel dominio del tempo, sia nel dominio della frequenza.
I grafici che ne derivano, riportando su un sistema di assi cartesiani i valori istantanei che il segnale assume in funzione del tempo e i valori istantanei che il segnale assume in funzione della frequenza, sono rispettivamente denominati FORMA D'ONDA e SPETTRO.
s(f)
Forma d'onda
s(f)
t
Spettro
f
Modulazione
Le modulazioni sono delle tecniche che si applicano al segnale da trasmettere a distanza, allo scopo di adattarlo alle caratteristiche del canale di comunicazione mantenendo però invariate le sue caratteristiche relative all'informazione da trasmettere. Tipi di modulazione
Da un punto di vista astratto, ciò che differenzia un tipo di modulazione da un altro è la variazione di uno dei parametri della seguente relazione (espressione matematica del segnale portante):
spt= Ap cos  pt p
●
●
●
Nell'AM si varia l'ampiezza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante;
L'FM si ottiene variando la frequenza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante;
La PM invece agisce sulla fase del portante, che varia in modo proporzionale al segnale modulante.
Nelle pagine seguenti vengono descritte le varianti AM (DSB­FC), DSB­SC, SSB, FM e PM.
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PREREQUISITI
Sviluppo in serie di Fourier
Qualsiasi segnale determinato s(t) periodico di periodo T può essere scomposto nella somma di un termine costante (valore medio) e di un certo numero di segnali sinusoidali dei quali il primo, chiamato prima armonica o fondamentale, ha lo stesso periodo del segnale s(t) e quindi la stessa frequenza e gli altri, detti armoniche superiori, hanno periodi sottomultipli di s(t) e quindi frequenze multiple.
Nella modulazione analogica questo sviluppo in serie viene utilizzato per poter rappresentare lo spettro di un segnale periodico nel dominio della frequenza.
Trasformata di Fourier
Quando si vuole tracciare lo spettro di un segnale aperiodico si ricorre alla trasformata di Fourier, che consente di concepire il segnale come una funzione periodica con periodo tendente ad infinito. La serie di Fourier diventa così un integrale (trasformata di Fourier) che rappresenta la distribuzione continua delle frequenze presenti nel segnale.
Formula di duplicazione di Werner
Si applica quando i segnali sono cosinusoidi (coseni):
1
1
cos x ⋅cos  y= ⋅cos x−y  ⋅cos xy 
2
2
Verrà utilizzata per ricavare l'espressione matematica del segnale modulato in frequenza.
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MODULAZIONI D'AMPIEZZA
AM
Il segnale modulato è ottenuto facendo variare l'ampiezza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante. Nella modulazione, il segnale modulante contiene l'informazione da trasmettere e il segnale portante trasporta l'informazione.
s p t = A p⋅cos  p⋅t
S m t =Am⋅cos m⋅t 
s AM t=[ A p K a⋅S m t]⋅cos  p⋅t 

s AM t= A p⋅cos p⋅t Am⋅cos m⋅t ⋅cos  p⋅t
Sm(t) (modulante):
Sp(t) (portante):
SAM(t) (segnale modulato in ampiezza):
Vi è un parametro che dà un'idea dell'effetto della modulazione sul segnale modulato: l'indice di modulazione, che possiamo trovare espresso in forma percentuale. Il suo valore varia da 0 a 1; se è maggiore di 1, allora il segnale è sovramodulato, con conseguenti distorsioni nella demodulazione:
m=
K a⋅Am
Ap
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m p=m⋅100=
K a⋅A m
⋅100
Ap
Per convenzione il portante è sempre cosinusoidale (coseno), mentre il modulante può essere:
● periodico sinusoidale (coseno) ed è il caso che abbiamo analizzato fin'ora. Lo possiamo trovare in diversi modi. Il primo è quello utilizzato per l'analisi dello spettro, il secondo invece è la forma più semplice, da cui si ricava quella di Werner:
1) il segnale modulato, che risulta essere la somma di tre coseni, di cui il primo è il portante e gli altri sono le bande laterali, è ottenuto grazie alla formula di duplicazione di Werner:
m⋅A p
m⋅A p
s AM t= A p⋅cos p⋅t 
⋅cos  p − m ⋅t
⋅cos pm ⋅t
2
2
2) il segnale modulato è la somma del portante con il prodotto delle bande:
s AM = A p⋅cos  p⋅tm⋅A p⋅cos  m⋅t⋅cos p⋅t  ● aleatorio (non periodico, con modulante a frequenza variabile non periodica): il segnale modulato viene considerato come la somma del portante e delle due bande laterali:
s AM t=s p ts BLI ts BLS t
Una volta analizzati i segnali passiamo alle formule per il calcolo delle potenze.
Potenza
Le potenze da calcolare sono la portante (Pport), quella associata alle bande laterali (Plat) e quella totale (Ptot):
2
A
P port = p [W ]
2⋅R
2
m
Plat = ⋅P port [W ]
4
Ptot =P port 2⋅Plat =P port⋅1
m2
[W ]
2
Spettro
Una volta che abbiamo tutti i dati necessari, possiamo tracciare lo spettro (sia di ampiezza che di potenza). In pratica non facciamo altro che porre sull'asse delle ascisse la frequenza della portante al centro e lateralmente la frequenza della portante più o meno la frequenza massima della modulante e sulle ordinate poniamo, nel primo caso le ampiezze, nel secondo caso le potenze.
Di seguito ci sono i due spettri che chiariscono il concetto:
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Spettro con modulante sinusoidale
SAM(f)
SAM(f)
Ap
m⋅Ap
2
Pport
m⋅Ap
2
Plat
f [Hz]
fp­fmax fp fp+fmax
Plat
f [Hz]
fp­fmax fp fp+fmax
Spettro di ampiezza
Spettro di potenza
Spettro con modulante aleatoria
Ap
SAM(f)
Pport
SAM(f)
Plat
fp­fmax fp­fmin
fp
fp+fmin
Spettro di ampiezza
fp+fmax
f [Hz]
Plat
fp­fmax fp­fmin
fp
fp+fmin fp+fmax
f [Hz]
Spettro di potenza
Larghezza di banda
La larghezza di banda del segnale modulato in AM è uguale a:
B AM =2⋅f max =2⋅f m
Consideriamo quindi f max = f m perchè il segnale della modulante è cosinusoidale.
DSB­SC
Nella modulazione DSB­SC viene soppressa la portante, in modo da non sprecare la potenza della portante. L'equazione del segnale modulato risulterà come segue:
s p t= A p⋅cos p⋅t
S m t =Am⋅cos  m⋅t 
s DSB−SC t=K a⋅s m t⋅cos p⋅t 
Se indichiamo con BLI la Banda Laterale Inferiore e con BLS la Banda Laterale Superiore otteniamo:
s DSB−SC t=s BLI ts BLS t
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Applicando Werner otterremo quanto segue:
s DSB−SC t=K a⋅s m t⋅cos p⋅t=K a⋅Am⋅cos m⋅t⋅cos  p⋅t
k⋅A m
k⋅Am
s DSB−SC t=
⋅cos  p− m ⋅t 
⋅cos  pm ⋅t 
2
2
La banda, come nella BSD­FC, è uguale a:
B BSD−SC =2⋅f max =2⋅f m
Lo spettro risulterà uguale a quello della BSD­FC senza portante:
SDSB­SC(t)
m⋅Ap
2
m⋅Ap
2
fp­fmax
fp­fmax
fp
fp+fmax f +f
p max
f [Hz]
SSB
Nella modulazione SSB viene tolta una delle due bande. Il segnale modulato avrà quindi una delle due forme, a seconda se scegliamo di mantere rispettivamente la BLI o la BLS:
k⋅Am
s L−SSB t =s BLI t=
⋅cos p− m ⋅t 
2
k⋅Am
s U −SSB t =s BLS t =
⋅cos pm ⋅t 
2
La banda, a differenza delle altre due modulazioni, sarà uguale alla banda della modulante:
BSSB = f max= f m
Lo spettro risulterà quindi così (mantenendo la BLI):
SL­SSB(t)
m⋅Ap
2
fp­fmax
fp­fmax
fp
f [Hz]
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MODULAZIONE DI FREQUENZA
FM
La modulazione di frequenza viene spesso utilizzata al posto dell'AM, perchè garantisce una minore presenza di disturbi nel segnale modulato.
La modulazione di frequenza viene ottenuta facendo variare la frequenza del segnale portante in modo proporzionale all'ampiezza del segnale modulante. s m t= Am⋅cos m⋅t= Am⋅cos 2⋅⋅f m 
s p t = A p⋅sen  p⋅t =A p⋅sen 2⋅⋅ f p 
f m t = f pK 1⋅s m t = f pK 1⋅Am⋅cos2⋅⋅f m⋅t 
K1 è la costante di proporzionalità tipica del modulatore, che consente la conversione da ampiezza (V) a frequenza (Hz). La pulsazione istantanea è uguale a:
 FM t=2⋅⋅f FM = pk f⋅Am⋅cos  m⋅t 
rad / s
] è la costante di proporzionalità tipica del modulatore.
dove K f =2⋅⋅K 1 [
V
Nella figura seguente è rappresentata una modulazione FM (carrier è il portante):
Analizzeremo ora i fattori che caratterizzano la modulazione di frequenza (FM).
Deviazione di frequenza
È la massima variazione di frequenza, rispetto a fp, che subisce il segnale modulato:
 f =K 1⋅Am
Indice di modulazione
Nella FM l'indice di modulazione viene definito nel modo seguente:
K A
f
mf= f m=
m
fm
Al contrario dell'AM, nell'FM l'indice di modulazione può essere maggiore di 1.
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Modulazione percentuale
È uguale all'indice di modulazione per 100:
f
m %=
⋅100
 f max
Banda
La larghezza di banda occupata dal segnale modulato è pari a:
BFM =2 f  f MAX 
Nelle trasmissioni FM commerciali, operanti da 88MHz a 108MHz, la modulante ha frequenza che varia dai 30Hz ai 15KHz. Vi è una normativa che impone  f MAX =75KHz ottenendo quindi:
BFM =2 f  f MAX =2⋅7500015000=180KHz20KHz di margine
Bcanale FM =200KHz
Potenza
Nella modulazione FM la potenza della portante risulta uguale a quella del segnale modulato:
A2
Ptot =P port = p [W ]
2R
Espressione matematica del segnale modulato
L'espressione matematica generale di un segnale modulato in FM è la seguente:
s FM t =A p⋅sen [ p⋅t m f⋅sen  m⋅t]
Bessel e spettro
Per poter tracciare lo spettro d'ampiezza del segnale modulato in FM dobbiamo applicare lo sviluppo in serie di Bessel:
∞
n
s FM t =A p J 0 sen  p t ∑ A p J n m f [sen  p n m  t−1 sen  p −n  m  t]
n=1
Il primo termine della somma rappresenta il segnale portante, mentre i termini della sommatoria rappresentano le infinite bande laterali di ampiezza tendente a zero. Quando si passa allo spettro, si pone un limite al numero di bande laterali, arrivando solitamente a un margine di approssimazione del 10% sulla larghezza di banda totale (risultato ottenibile anche attraverso la formula di Carso BFM =2 f  f MAX  ).
Nello spettro, dunque, sulle ascisse vanno le frequenze, e sulle ordinate le ampiezze, ottenute moltiplicando Ap per un valore J che si trova sulla tabella di Bessel in corrispondenza del valore dell'indice di modulazione e del numero della riga dello spettro di cui si sta cercando l'ampiezza:
A=J n⋅A p [V ]
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Spettro delle ampiezze (Vp = Ap)
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MODULAZIONE DI FASE
PM
La modulazione di fase viene ottenuta facendo variare la fase della portante in modo proporzionale all'ampiezza del segnale modulante.
Si assuma il segnale portante uguale a:
s p t=A p sen  p t
e che la fase sia nulla  p=0 . Variando la fase della portante in modo proporzionale all'ampiezza del segnale modulante si ottiene la fase istantanea:
t= p tk p s m t 
dove k p è la costante di proporzionalità tipica del modulatore.
Posto che il segnale modulante sia sinusoidale, il modulato diventa:
s PM t= A p sen  p tk p Am senm t
Ora una piccola considerazione: ponendo m PM =k p Am il segnale modulato in fase assume le sembianze di quello modulato in frequenza:
s PM t= A p sen  p tmPM sen  m t
quindi valgono le stesse considerazioni fatte per la FM.
Ciò che porta a impiegare preferibilmente la modulazione di frequenza anziché quella di fase è in primo luogo l'occupazione di banda, che nel primo caso è molto più limitata; altro problema è la complessa realizzazione circuitale, nonché l'ambiguità nel distinguere fase 0° da fase 180° nella fase di demodulazione.
Un esempio di modulazione di fase; a sinistra il portante (carrier) e il modulante (signal), a destra il segnale modulato (output):
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FONTI
Il materiale presente in questa dispensa è stato tratto da:
● “Telecomunicazioni Vol. B, seconda edizione” (Onelio Bertazioli – Ed. Zanichelli);
● Wikipedia Italia (http://it.wikipedia.org);
● “Il mondo delle telecomunicazioni” (http://www.ilmondodelletelecomunicazioni.it/);
● Appunti presi in classe.
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