sulla modulazione FM
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sulla modulazione FM
Modulazione di frequenza (FM) Modulazione di frequenza e di fase Spettro FM per modulazione sinusoidale Spettro FM completo Banda, indice di modulazione, deviazione di frequenza FM a banda stretta Generazione di un segnale FM Demodulazione di un segnale FM 1 Teoria dei Segnali Modulazione di frequenza e di fase • Data un segnale sinusoidale, l’informazione del segnale modulante può essere portata dalla fase e dalla frequenza, invece che dall’ampiezza. v(t) = Acos(! 0 t + "(t)) • Si definiscono fase instantanea e frequenza istantanea le due quantità: ! (t) = " 0 t + # (t) • f (t) = 1 d" (t) 1 d# (t) = f0 + 2! dt 2! dt Dal punto di vista della “forma”, in tutti e due i casi il segnale è ad ampiezza costante, e periodo variabile. 2 Teoria dei Segnali Relazione tra le mod. di frequenza e di fase • • • • Il segnale modulante può andare a cambiare la fase o la frequenza istantanea della portante: 1 d#(t) k $ dm(t) f (t) = = f0 + 2" dt 2" dt v(t) = A cos[" 0t + k #m(t)] PM: t FM: 1 d#(t) k$ v(t) = A cos[" 0t + k # % m( $ ) d$ ] f (t) = = f0 + m(t) 0 2" dt 2" I corrispondenti modulatori avranno uno schema: m(t) Integratore Modulatore PM vFM(t) m(t) Derivatore Modulatore FM vPM(t) 3 Teoria dei Segnali Modulazione FM con modulante sinusoidale • Se il segnale m(t) è un segnale a singola frequenza (coseno), la modulazione FM produce il segnale modulato: t & ) v(t) = A cos((" 0t + k # % cos" m t d$ ++ ' * 0 • Sviluppando l’integrale: $ sin " mt ' v(t) = A cos&" 0t + k ## ) = A cos("0 t + * sin "m t) "m ( % • Dove definisco un indice di modulazione ed una deviazione massima di frequenza rispettivamente come != "f fm "f = k ## 2$ 4 Teoria dei Segnali Spettro FM con segnale sinusoidale • Supponendo un segnale modulante sinusoidale e una modulazione FM, si ha v(t) = A cos(" 0t + # sin "m t ) = Acos" 0 t cos(# sin " mt ) $ Asin " 0t sin(# sin " mt ) • I termini in seno e coseno sono periodici e quindi espandibili in serie di Fourier: cos( ! sin " mt ) = J0 (! ) + 2 J2 (! ) cos(2" m t) + 2 J4 ( ! ) cos( 4" mt ) + ... sin(! sin " m t ) = 2 J1 (! ) sin(" m t) + 2 J3 ( ! ) sin (3" mt ) + ... • Mettendo assieme le cose: v(t) = A( J0 (" ) cos(# 0t ) $ J1 (" )[ cos(#0 $ # m )t $ cos(#0 + # m )t] + J2 (" )[cos(#0 $ 2#m )t $ cos(# 0 + 2# m )t] + ...) 5 Teoria dei Segnali Componenti del segnale FM • Le componenti del segnale dipendono dal valore di β e dalle funzioni di Bessel. J2(β) J0(β) 1 0.5 J1(β) 0 -0.5 • 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Per β piccolo, la componente predominante è quella a frequenza f0, perché Jo( β) è più alto di Jn(β): – conta molto la portante, e poco le bande laterali. • Per β molto grande, J0(β) può essere molto piccolo, o anche nullo, mentre i Jn(β) assumono valori differenti: – contano molto le bande laterali e poco la portante (vantaggio su AM-DSB). 6 Teoria dei Segnali Banda di un segnale FM • Da quanto visto prima, il segnale FM (o PM) ha banda infinita!!! • Si definisce però una Banda di Carson, come la banda entro cui si ha il 98% della potenza del segnale. Nel caso di un segnale modulante sinusoidale: Bc = 2(!f + fm ) = 2(" + 1) fm • Si noti che, per β grandi, la banda è indipendente dal segnale e dalla modulazione (cioè lo stesso β). 2 !f f 2 !f f 7 Teoria dei Segnali FM a banda stretta • Se si suppone di avere un β piccolo, si ottiene che: v(t) = A cos(" 0t + # sin "m t ) $ Acos(" 0t ) % cos(0) & Asin("0 t) % # sin " mt • Continuando nei conti: A% cos((#0 $ # m )t) $ cos((#0 + # m )t)) ( 2 Si noti che il segnale è molto simile ad un segnale AM-DSB, con l’unica differenza che ci sono un seno ed un coseno invece di due coseni. ' t * v ( t ) = Acos(" 0 t ) # Asin(" 0 t )) k $$ & m(% )d% , ( 0 + Dunque: v(t) " A cos(# 0t ) $ • • – – – contano solo le frequenze laterali; la potenza è concentrata sulla portante (β è piccolo!); ! due segnali danno uno spettro che è la somma degli spettri (linearità). 8 Teoria dei Segnali FM a banda larga • Se il segnale è a banda larga esiste una relazione tra banda e potenza, e si può suddividere meglio la potenza sulle bande laterali, ma la banda è più ampia. 2 !f f 2 !f f • La potenza complessiva di un segnale PM o FM è infatti costante e pari a A2/2, visto che il segnale ha ampiezza costante e fase o frequenza variabile. v(t) = A( J0 (" ) cos(# 0t ) $ J1 (" )[ cos(#0 $ # m )t $ cos(#0 + # m )t] + J2 (" )[cos(#0 $ 2#m )t $ cos(# 0 + 2# m )t] + ...) A 2 A 2 J0 ( " ) 2 A 2 J1 (" ) 2 A 2 J 2 (" ) 2 Pv = = + 2# +2# + ... 2 2 2 2 • Cambia dunque, in funzione di β, la suddivisione tra Jo(β) e gli altri Jn(β), e 9 dunque la frazione di potenza “monopolizzata” dalla portante. Teoria dei Segnali Generatori di segnali FM • Ci sono due metodi per generare un segnale FM: – diretto – indiretto • L Cv Metodo diretto: C0 m(t) v(t) = A cos(2 "ft) ove • Metodo indiretto: f= 1 L(C0 + C v (t)) Portante Sfasatore di 90。 + - m(t) ∫ Teoria dei Segnali Modulatore bilanciato Σ v(t) " A cos(# 0t ) $ cos(0) % Asin (# 0 t) $ & sin # mt 10 Vantaggi e svantaggi dei due metodi • Metodo diretto: – – – – • Collegamento diretto tra segnale modulante e frequenza risultante Alta linearità della relazione Alta stabilità della frequenza centrale Estremamente economico Metodo indiretto: – – – – Collegamento indiretto Maggior robustezza Valido solo per β piccoli Alta precisione nello sfasamento di 90° 11 Teoria dei Segnali Moltiplicatori di frequenza • Per utilizzare un modulatore diretto per ottenere segnali con β grande, è necessario utilizzare un moltiplicatore di frequenza: • Se il segnale prima del moltiplicatore è A cos[! 0 t + " sin ! mt ] f = f0 + "f cos# m t … con β piccolo, dopo il moltiplicatore è: nf = nf0 + n"f cos# m t e l’indice di modulazione è aumentato, perché la deviazione massima di frequenza è cambiata. A cos[n! 0 t + n" sin ! mt ] 12 Teoria dei Segnali Moltiplicatori in cascata s(t) Modulatore NBFM frequenza x n O.L. freq = f' 0 • • • • 1 filtro passabanda * frequenza x n frequenza x n 3 2 In uscita al modulatore NBFM abbiamo un segnale FM a banda stretta con portante f0 e indice β. Dopo il primo moltiplicatore in frequenza abbiamo un segnale FM con portante n1f0 e indice n1β. Dopo il mixer abbiamo due segnali FM: uno con (n1+n2)f0 e indice n1β, l’altro con |n1-n2|f0 e indice ancora n1β. Dopo il secondo moltiplicatore in frequenza abbiamo due segnali FM: uno con n3(n1+n2)f0 e indice n1n3β, l’altro con n3|n1- n2|f0 e indice n1n3β. 13 Teoria dei Segnali Demodulatori FM • Il demodulatore FM è costituito da tre parti: il limitatore, il discriminatore, il demodulatore AM ad inviluppo. Limitatore Discriminatore Demodulatore AM • Supponendo di avere in ingresso un segnale FM + rumore, dopo il limitatore si avrà t % ( & t ) A cos(("0 t + k ## % m($ ) d$ ++ + n(t) AL cos''! 0 t + k "" $ m(# ) d# ** ' * & ) 0 0 e, dopo il discriminatore (derivatore): ' t * "(# 0 + k $m(t) ) AL sin))# 0t + k $ & m( % ) d% ,, ( + 0 14 Teoria dei Segnali FM stereo • • • Sistema compatibile con FM mono. FM a banda larga con Δf di 75 kHz (sistema USA) Segnale audio di alta qualità (6 kHz di banda) L(t) Differenza Moltiplica fout= 2 fin O.L. = 19 KHz S o m m a t o r e Somma R(t) 15 Teoria dei Segnali