lezione n.8 area parallelogramma e triangolo

AREA DEL PARALLELOGRAMMA
A
D
A= b x h
h
B
formula diretta
b
C
formule inverse
b = A: h
h = A: b
L'area di un parallelogramma è uguale a quella di un
rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza.
A
AREA DEL TRIANGOLO
h
B
C
b
Un triangolo è equivalente alla metà
di un parallelogramma avente la
stessa base e la stessa altezza.
bxh
A=
2
formula diretta
formule
inverse
b=
h=
2X
A
h
2
X
b
A
In particolare l'area di un TRIANGOLO
RETTANGOLO si ottiene moltiplicando i due
cateti e dividendo il risultato per due.
cateto 2
A
B
ipote
nusa
cateto 1
x C2
C1
A=
2
C
PROBLEMI SULL'AREA DEL
TRIANGOLO
Un triangolo ha la base lunga 15 cm e l'altezza
misura 8 cm. Calcolare l'area.
DATI
FIGURA
INCOGNITE
A= ?
A
b = 15 cm
h = 8 cm
h
B
C
b
svolgimento
b xh
15 x 8
120
A=
=
=
2
2
2
2
= 60 cm
risultato A = 60 cm
2
2
Un triangolo ha l'area di 54 cm e la base è
lunga 12 cm. Calcolare l'altezza.
DATI
A = 54 cm
FIGURA
A
2
b = 12 cm
INCOGNITE
h=?
h
B
b
C
svolgimento
2 xA
108
2 x 54
h=
=
= 9 cm
=
b
b
12
Risultato h = 9 cm
Problema sull'area del triangolo rettangolo
Trovare l'area di un triangolo rettangolo i cui cateti
misurano 14 cm e 21 cm.
DATI
AB = 21 cm
FIGURA
INCOGNITE
A= ?
A
AC = 28 cm
B
C
AB x AC 21 x 28
=
=
A=
2
2
588
2
Risultato
2
A = 294 cm
= 294 cm
2
Vediamo adesso una formula che permette di
calcolare l'area di qualunque triangolo conoscendo
la misura di tutti e tre i lati.
FORMULA DI ERONE
dove A è l'area, p è il perimetro (cioè la somma
di tutti i lati), e a, b e c sono i tre lati.
Esempio
Calcolare l'area di un triangolo avente i lati lunghi
10, 15 e 20 cm.
DATI
FIGURA
a = 10 cm
b = 15 cm
c = 20 cm
INCOGNITE
A= ?
c
a
b
p
p = a + b + c = 10 + 15 + 20 = 45 cm
A=
A=
2
= 45 : 2 = 22,5 cm
22,5 x (22,5 - 10) x (22,5 - 15) x (22,5 - 20)
2
22,5 x 12,5 x 7,5 x 2,5 = 72,61 cm circa
Trovare con la formula di Erone l'area di un triangolo avente i lati
lunghi 6, 8 e 12 cm.
Dati
a = 6 cm
b = 8 cm
c = 12 cm
Figura
Incognite
A=?
b
a
c
p = 26 cm quindi p/2 = 13 cm
2
A = 13 x (13 - 6) x (13 - 8) x (13 - 12) = 13 x 7 x 5 x 1 = 455 = 21,3 cm circa