classi terze - Einaudi Chiodo

 IISS Einaudi‐Chiodo A.s. 2014‐2015 Sede Einaudi Corsi estivi di recupero: Classe III (fare SEMPRE riferimento al libro di testo o agli appunti presi in classe per le definizioni e esempi di esercizi già svolti e corretti) A. (ripasso) I numeri reali: radicali quadratici e operazioni 1. Si veda il linkhttp://www.ripmat.it/mate/a/ak/akd.html B. Il piano cartesiano, punti, segmenti, distanza fra punti, punto medio di un segmento 1. Al link http://www.youtube.com/watch?v=MlzGmus2cPA lezioni sul piano cartesiano 2. Esegui: i. Disegna nel piano cartesiano i punti A(3,6) e B(‐2; ‐2) ii. Determina la lunghezza del segmento AB iii. Determina il punto medio del segmento C. Le rette nel piano cartesiano: equazione della retta per due punti, coefficiente angolare, fascio di rette per un punto 1. Esegui: determina l’equazione della retta per i punti A(‐2; 2) e B (‐3; ‐1) e individua il coefficiente angolare di tale retta 2. Ricava, attraverso la formula, il coefficiente angolare della retta passante per i punti1 C(‐1; ‐1/2) e D(0; ‐2) 3. Determina l’equazione del fascio di rette per il punto E(‐4;‐8) 4. Posizione reciproca di due rette: condizioni di incidenza, perpendicolarità e parallelismo 5. Si veda: www.ubimath.org/geometriaanalitica/ (teoria, esercizi svolti e non, test on‐line) D. Sistemi di primo grado: soluzione algebrica con metodo di sostituzione 1. http://www.dailymotion.com/video/xm3m6x_il‐metodo‐di‐sostituzione‐nei‐sistemi‐di‐
equazioni‐lineari_school#.UdvrgjvWOIE e anche http://www.lezionidimatematica.net/indici/sistemi1.htm 2. Esegui: a. Calcola il perimetro del triangolo che ha come vertici A( 1; 1), B(8; 0) e C, punto medio del segmento di estremi (‐5;‐4) e (4;‐5) b. Dati i punti C (4;7) e D(‐3;‐3), determina il coefficiente angolare della retta passante per tali punti c. Data la retta r di equazione y = 3x+2 i. Danne la rappresentazione grafica nel piano cartesiano ii. Verifica se è parallela alla retta ‐6x+2y+8=0 e motiva la tua risposta iii. Verifica algebricamente e graficamente se il punto E(2; 3) appartiene alla retta r iv. Verifica algebricamente se il punto(1521; 4565) appartiene alla retta r E. La parabola: Si veda http://www.youmath.it/formulari/formulari‐di‐geometria‐analitica/443‐
parabola‐nel‐piano‐cartesiano.html e lezioni seguenti 1. Esegui: i. Determinare concavità, vertice e asse di simmetria delle seguenti parabole: R.Biavaschi 1 [email protected] IISS Einaudi‐Chiodo 1. y = x2 ‐ 9 2. y = ‐2x2 + 2x + 4 ii. Determinare le intersezioni con l’asse delle ascisse della parabola di equazione y = x2 ‐ 9 iii. Determinare le intersezioni (se esistono) della parabola di equazione y = ‐2x2 + 2x + 4 con la retta di equazione y = ‐2x +6 2. Esegui: 3.
4.
i. Studiare la parabola y = x2 – 6 1. Disegnare la parabola nel piano cartesiano 2. Verificare se i punti C(2; 1) e D(0; 3) appartengono alla parabola 3. Spiegare che tipo di concavità ha la parabola e motivare 4. Individuare, con le formule note, le coordinate del vertice, del fuoco, l’equazione della retta direttrice e dell’asse di simmetria 5. Disegnare i punti e le rette individuate al punto precedente nel piano cartesiano Esegui: i. Qual è vera delle seguenti affermazioni? La parabola 8y‐8x2+4=0 1. Ha il vertice nell’origine 2. Passa per l’origine 3. Ha come asse di simmetria la retta x=4 4. Ha la concavità verso l’alto Per esercizi si veda http://www.webalice.it/francesco.daddi/files/esercizi_2a_19_12_2011.pdf (con soluzioni) R.Biavaschi 2 [email protected]