La sezione aurea

La sezione aurea
Written by Marco Tusa
Sunday, 16 January 2011 18:04 - Last Updated Sunday, 18 August 2013 19:18
La sezione aurea
Mario Livio
Edizioni Hera, 2004
pp300, € 30.00
Altre fonti sull'argomento:
http://it.wikipedia.org/wiki/Sezione_aurea
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio
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da :
http://www.cicap.org/new/articolo.php?id=101965
L'autore è un astrofisico israelo-americano. Il libro tratta, in prospettiva storica, di phi (1,618...),
il "numero d'oro", e degli associati numeri di Fibonacci. Il lettore impara poco sul numero e le
sue proprietà perché la trattazione matematica è mantenuta a un livello molto elementare. In
compenso trova spesso pagine gradevoli con digressioni su episodi storici, schizzi biografici,
aneddoti, fino a escursioni nella storia dell'arte o della musica. L'autore dimostra una buona
padronanza degli argomenti e ha il merito di tenere un atteggiamento abbastanza critico
quando affronta la diffusa leggenda di una presunta valenza estetica di phi. D'altra parte si
possono esprimere riserve su due aspetti dell'impostazione che sono già dichiarati in copertina
in quel "mistero" e quei "tremila anni" del sottotitolo.
Cominciamo con il mistero. Livio cerca di magnificare le doti del numero phi, che nel sottotitolo
dell'edizione americana era definito "il più stupefacente al mondo". Il numero è davvero
importante, ma per mostrarlo occorre approfondire il livello della trattazione matematica oltre il
limite che si è posto l'autore. Forse come espediente letterario per tenere vivo l'interesse di un
pubblico di non matematici, Livio cerca allora di far apparire meraviglie anche dove non ce ne
sarebbero.
Per esempio, in una sezione intitolata "Il diabolico undici" (p. 158), presenta, come se si
trattasse di una proprietà sorprendente, il fatto che la somma di dieci numeri di Fibonacci
consecutivi è sempre un multiplo di undici. In realtà si tratta di una circostanza banale che si
ritrova in tutte le successioni in cui un numero si ottiene dalla somma dei due precedenti. E
non si tratta di un'esclusiva dell'undici. Sommando, rispettivamente, 6, 12, 14, 16 numeri di
Fibonacci consecutivi si ha una somma che è sempre multipla di 4, 8, 29, 21. Tutti numeri
diabolici?
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A p. 164 scrive: "Per pura curiosità, potreste chiedervi se ci sia un numero di Fibonacci con
666 cifre. Il matematico e scrittore Clifford A. Pickover chiama "apocalittici" i numeri collegati al
666, e ha trovato che il 3184esimo numero di Fibonacci può essere assegnato a questa
categoria, avendo 666 cifre". Come se fosse strano che esista un numero di Fibonacci con
666 cifre. In realtà, quale che sia il numero di cifre prescelto, esistono sempre non uno ma
diversi numeri di Fibonacci, di solito cinque, che hanno appunto quel numero di cifre. Infatti ce
ne sono cinque (dal 3184esimo al 3188esimo) con 666 cifre. Per vederlo è sufficiente una
piccola calcolatrice tascabile, tramite una semplice formula, e non c'è bisogno di citare un
autore come se si trattasse di una sua scoperta.
In una sezione intitolata "Numeri e meraviglia" (p. 340), Livio osserva che i numeri di Fibonacci
seguono la "legge di Benford": quelli che cominciano con la cifra 1 sono più numerosi di quelli
che cominciano col 2, e così via fino al 9. Non fornisce una spiegazione lasciando il lettore con
l'impressione che qui ci sia un altro mistero. La spiegazione sarebbe intuitiva e dipende
semplicemente dal fatto che, procedendo nella successione, aumenta la distanza fra due
numeri consecutivi, essendo ogni numero la somma dei due precedenti. Prendiamo per
esempio l'ultimo numero prima di mille. Sommato al precedente, deve dare un numero fra 1000
e 2000, che quindi comincia con 1. Procedendo, il passo si allunga ogni volta, dato che
vengono sommati numeri sempre più grandi, e quindi non vengono coperte, come cifre iniziali,
tutte quelle da 2 a 9. Alcune vengono saltate, con probabilità tanto maggiore quanto più si
procede verso il nove. Il gioco si ripete quando si va a superare diecimila, e così via.
Veniamo ai tremila anni. La storia, quella importante, del numero phi non ha tremila anni, se
mai trecento. La sezione aurea entra nella storia con Euclide che però ne tratta soltanto come
rapporto geometrico, utile per disegnare il pentagono e le figure collegate, ma non sa niente di
phi. Per trovare sviluppi
matematici significativi bisogna arrivare almeno al Seicento, o specialmente al Sette e
Ottocento. Livio dedica molte pagine ai secoli antichi, quando succedeva ben poco, e per
contro sorvola sui secoli recenti per i quali sarebbe stata necessaria una trattazione a un livello
meno elementare. Per riempire i capitoli relativi a epoche scarse di eventi per
phi
(o del tutto prive, come per i tre capitoli iniziali su sumeri, pitagorici ed egizi), ricorre abilmente
a digressioni che sono piacevoli e ben raccontate, anzi sono forse le cose più interessanti del
libro, ma rischiano di disorientare il lettore sull'effettivo corso storico degli studi su
phi
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Una sezione porta per titolo il motto della spirale logaritmica che è inciso sulla tomba di un
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famoso matematico a Basilea, "Eadem mutata resurgo", ma è rimasto anche nella traduzione
l'errore dell'originale che riporta mutato. Più serio è il fatto che in questa sezione (pp. 174-86)
l'autore sembra giocare sull'ambiguità fra la spirale cosiddetta aurea e la spirale logaritmica e il
lettore è portato a credere che
phi
intervenga in molte forme naturali, dalla conchiglia del nautilo alle galassie, ciò che non è vero.
Matila Ghyka non era un prelato (p. 246) ma un diplomatico. La statua di Fibonacci a Pisa non
è più al Giardino Scotto (p. 186) ma è tornata alla sua collocazione originaria nel chiostro del
Camposanto Monumentale a Piazza dei Miracoli.
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