Matematica e cultura umanistica: LA SEZIONE AUREA

Matematica e cultura umanistica:
LA SEZIONE AUREA
Progetto Lauree Scientifiche
Università di Milano-Bicocca
La Geometria ha due grandi tesori: uno è
il teorema di Pitagora; l’altro è la Sezione
Aurea di un segmento.
Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d’oro; il secondo lo possiamo definire
un prezioso gioiello.
Johannes Kepler [1571-1630]
Si propone una attività costituita di due fasi: un iniziale seminario sulla sezione aurea seguito
da attività laboratoriale a piccoli gruppi.
Il seminario, partendo dalla definizione di sezione aurea, metterà poi in evidenza i legami con
la cultura umanistica sottolineando alcuni aspetti in particolare
• il ruolo della “geometria” nella cultura ellenica
• la “scoperta” dei numeri irrazionali e la crisi del pitagorismo
• la sezione aurea e la successione di Fibonacci, spirali logaritmiche e esempi ‘in natura’ di
organismi a forma di spirale aurea
• lo studio delle proporzioni del corpo umano di Leonardo da Vinci e Pacioli nel De Divina
Proportione
• lo sviluppo di canoni artistici e l’utilizzo delle proporzioni auree nell’arte
• gli sviluppi della matematica: i frattali
Si segnala il testo “La sezione aurea. Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila
anni” di Mario Livio (Rizzoli, 2003, vincitore del Premio Peano 2003) oltre che il classico
“Storia della matematica”, di Carl B. Boyer (Oscar Mondadori, 1980).
Nell’attività laboriale che segue gli studenti sono invitati a lavorare in piccoli gruppi e sotto la
supervisione di tutor su problemi matematici connessi con l’argomento.
Qui di seguito si suggerisce una lista di argomenti che possono essere toccati, consigliando però
di limitare l’effettiva attività ad una selezione di pochi di questi
• entrare nei dettagli di tutti i problemi toccati nel seminario:
– costruire un rettangolo aureo
– il rapporto tra il lato di un pentagono regolare e il pentagono regolare formato dalle
sue diagonali
– calcolo del limite del rapporto di due elementi successivi della serie di Fibonacci
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(in tutte queste attività è necessario porre l’accento su che cosa significhi fare una dimostrazione, ovvero una dare una motivazione sul perché una costruzione geometrica
“funziona”)
determinazione dei vertici di un icosaedro regolare
introduzione ai numeri irrazionali: i radicali come soluzioni di equazioni algebriche
risolubilità per radicali di equazioni algebriche
massimo comun divisore tra due numeri di Fibonacci
discussione e risoluzione del problema inserito nei quiz dell’ultimo esame di maturità: “Si
dimostri che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è sezione aurea del raggio
e si utilizzi il risultato per calcolare sen18◦ , sen36◦ ”.
Si consiglia comunque di far lavorare ogni volta tutta la classe sullo stesso tema, concludendo
l’attività con una discussione finale.
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