Scelta fra consumo e tempo libero - Dipartimento di Economia e Diritto
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Scelta fra consumo e tempo libero - Dipartimento di Economia e Diritto
Economia Politica (2014-2015) Esercizi sulla scelta fra consumo e tempo libero: Soluzioni Marianna Belloc Esercizio: Le preferenze di Luca per il consumo (C) e tempo libero (L) possono essere espresse con la seguente funzione di utilità U (C, L) = (C − 60) × (L − 90) Ci sono 168 ore nella settimana da suddividere tra lavoro e tempo libero. Luca guadagna 10€ all’ora e riceve benefici dal welfare del valore di 140€ ogni settimana indipendentemente da quanto lavora. Il prezzo del paniere di beni, p, è pari a 1. N indica il numero di ore lavorate. (a) Disegnate la retta di bilancio di Luca. (b) Individuare il tasso marginale di sostituzione quando L = 100 e Luca si trova sulla retta di bilancio. (c) Trovare la quantità ottima di consumo e tempo libero. Soluzione: (a) Il vincolo di bilancio di Luca è: p × C = 140 + 10 × (168 − L) che espressa rispetto a C ci dà: C = 140 10 + × (168 − L) 1 1 C = 1820 − 10 × L Il vincolo di bilancio è rappresentato in figura 1. (b) Il saggio marginale di sostituione fra consumo e tempo libvero è dato da: SMS = (C − 60)/(L − 90) 1 Sapendo cheL = 100 possiamo dedurre che N = 168 − 100 = 68 e quindi l’ammontare di consumi, C, che Luca potrà acquistare sarà pari a C = 140 + 10 × T = 140 + 10 × 68 = 820 Da cui: SMS = ∂U/∂L C − 60 820 − 60 = = = 76 ∂U/∂C L − 90 100 − 90 (c) La scelta ottima del consumatore è quella che massimizza l’utilitàsotto il vincolo di bilancio. La condizione di ottimo è datat da: SMS = C − 60 L − 90 w ∂U/∂L = ∂U/∂C p = 10 da cui C = 10 × (L − 90) + 60 Sostituiamo C nella retta di bilancio C = 140 + 10 × N 10 × (L − 90) + 60 = 140 + 10 × N 10 × (L − 90) + 60 = 140 + 10 × (168 − L) 10 × L − 900 + 60 = 140 + 1680 − 10 × L 20 × L = 2660 → L = 133 Infine: N = 168 − 133 = 35 C = 140 + 10 × 35 = 490 Graficamente: 2 Figura 1 3