ESERCIZI CON CARTA E PENNA 1) In un

ESERCIZI CON CARTA E PENNA
1) In un trapezio isoscele la base minore b misura il 40% della base maggiore B. Se gli
angoli alla base sono di π/6, quanto misura ogni lato obliquo l (in funzione di B) ?
2) Calcolare il rapporto tra l’apotema e il lato per i quadrati e per i triangoli equilateri
3) Due rettangoli identici di base b e altezza h vengono fatti ruotare uno attorno ad un
asse passante per la base e l’altro attorno ad un asse passante per l’altezza.
(1) Che figura viene in ognuno dei due casi?
(2) Che volume hanno i due solidi ottenuti?
(3) Che superfici totali hanno i due solidi ottenuti?
4) Calcolare l’altezza di un cilindro di raggio di base r affinchè il suo volume sia pari a
quello di una sfera di raggio r.
5) Calcolare l’altezza di un cilindro di raggio di base r affinchè la sua superficie totale
sia pari a quella di una sfera di raggio r.
6) Un rettangolo pieno, di base b e altezza h, viene fatto ruotare attorno ad un asse
parallelo all’altezza distante 1 da essa, esternamente. Calcolare il volume del solido cosı̀
ottenuto.
7) Sia dato un triangolo rettangolo di cateti c1 e c2 e ipotenusa a. Calcolare il volume
del solido ottenuto facendo ruotare la figura rispetto ad un asse passante per il cateto c1 .
8) Sia data una circonferenza di raggio r sulla quale vengono costruiti un cilindro di
altezza h e un cono di altezza h0 . Dire come deve essere scelto h0 perchè cilindro e cono
abbiano lo stesso volume.
9) Con gli stessi dati dell’esercizio 8), determinare h0 in modo che cilindro e cono abbiano
la stessa superficie laterale.
10) Siano Γ1 e Γ2 due cilindri con raggi di base r ed r/3, rispettivamente e la stessa
altezza h. Qual è il rapporto tra il volume di Γ1 e quello di Γ2 ?
11) L’area della superficie totale di un cubo è di 36cm2 , calcolarne il volume.
1
2
SOLUZIONI
√
1) l =
3B
5
2) Per il quadrato: c4 = 21 ; per il triangolo equilatero c3 =
1
√
.
2 3
3) (1) In entrambi i casi si ottiene un cilindro. (2) V1 = πh2 b; V2 = πhb2 . (3) S1tot =
2πh(h + b); S2tot = 2πb(h + b).
4) h =
4r
.
3
5) h = r.
6) V = πh(b2 + 2b).
7) V =
πc1 c22
.
3
8) h0 = 3h.
√
9) h0 = 4h2 − r2 .
10)
V1
V2
= 9.
√
11) V = ( 6)3 cm3 .