Cono e cilindro

GEOMETRIA SOLIDA – VERIFICA CONO E CILINDRO
Problema 1.
La somma delle misure dell’altezza e del raggio di base di un cilindro è 63 cm.
Sapendo che la lunghezza del raggio è 4/5 di quella dell’altezza, calcola l’area
della superficie totale e il volume.
Problema 2.
Un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa di 34 cm e il cateto minore di 16 cm
ruota di 360° attorno al cateto maggiore. Calcola l’area della superficie totale e
il volume del solido.
Problema 3.
Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono avente per base una
base del cilindro. L’area della superficie totale del solido è di 984 π cm2.
Sapendo che il raggio di base misura 12 cm e che l’area della superficie
laterale del cono è 2/3 di quella laterale del cilindro, calcola il volume del
solido.
E’ consentita la libera distribuzione cartacea. Suggerimenti e correzioni sono benvenuti. © Copyright 2006-2012 by Romano Ramadori. E-mail: [email protected]
SOLUZIONI
1. La somma delle misure dell’altezza e del raggio di base di un cilindro è 63
cm. Sapendo che la lunghezza del raggio è 4/5 di quella dell’altezza, calcola
l’area della superficie totale e il volume.
unità frazionaria = u. f . = 63 : 9 = 7 cm
raggio di base = r = 7 ⋅ 4 = 28 cm
altezza = h = 7 ⋅ 5 = 35 cm
Ab = π ⋅ r 2 = π ⋅ 282 = 784π cm 2
Sl = C ⋅ h = 2π r ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ 28 ⋅ 35 = 1960π cm 2
St = Sl + 2 Ab = 1960π + 2 ⋅ 784π = 3528π cm 2
V = Ab ⋅ h = 784π ⋅ 35 = 27440π cm3
2. Un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa di 34 cm e il cateto minore di 16
cm ruota di 360° attorno al cateto maggiore. Calcola l’area della superficie
totale e il volume del solido.
cateto maggiore = c2 = i 2 − c12 = 342 − 162 = 1156 − 256 = 900 = 30 cm
Ab = π r 2 = π 162 = 256π cm 2
C = 2π r = 2π 16 = 32π cm 2
C ⋅ a 32π ⋅ 34
Sl =
=
= 544π cm 2
2
2
St = St + Ab = 544π + 256π = 800π cm
V=
Ab ⋅ h 256π ⋅ 30
=
= 2560π cm3
3
3
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3. Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono avente per base
una base del cilindro. L’area della superficie totale del solido è di 984 π cm2.
Sapendo che il raggio di base misura 12 cm e che l’area della superficie
laterale del cono è 2/3 di quella laterale del cilindro, calcola il volume del
solido.
Ab = π r 2 = π 122 = 144π cm 2
Sl ( cilindro ) + Sl ( cono ) = Sl1 + Sl 2 = 984π − 144π = 840π cm 2
unità frazionaria = u. f . = 840π : 5 = 168π cm 2
Sl ( cono ) = Sl 2 = 168π ⋅ 2 = 336π cm 2
Sl ( cilindro ) = Sl1 = 168π ⋅ 3 = 504π cm 2
Sl1 504π
=
= 21 cm
C
2π r
= Ab ⋅ h 1 = 144π ⋅ 21 = 3024π cm3
h cilindro = h 1 =
V cilindro
apotema cono = a =
2 ⋅ Sl 2 2 ⋅ 336π 2 ⋅ 336π
=
=
= 25, 29 cm
C
2π r
24π
h cono = h 2 = a 2 − r 2 = 282 − 122 = 784 − 144 = 640 = 25, 29 cm
Ab ⋅ h 2 144π ⋅ 25, 29
=
= 1213,92π cm3
3
3
= V cilindro + V cono = 3024π + 1213,92π = 4237,92π cm3
V cono =
V totale
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